2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市李洼中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年安徽省阜陽市李洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)定義在R上的函數(shù),⑴對任意實數(shù)滿足/⑷+/3=『”+月，且戶②1=%則

/（6+/C-2）的值為（）

A.-2B.—C.0

D.4

參考答案：

B

略

2.在正方體ABCD-ABCD中，下列幾種說法正確的是（）

A.AIC[±ADB.DiCiXAB

C.AC與DC成45。角D.AC與BE成60。角

參考答案：

D

【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

【分析】由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項進(jìn)行分析即可.

【解答】解：由題意畫出如下圖形：

A.因為AD〃AD,

所以NCiAD即為異面直線AC與AD所成的角,而/GAD=45°,所以A錯；

B.因為DC〃CD,利平行公理4可以知道：AB〃CD〃CD,所以B錯；

C.因為DC〃AB.所以/CAB即為這兩異面直線所成的角，而

1±ACjAE'中，tan'C[AB=J^,所以。錯；

D.因為AC〃AC,所以/B￡A即為異面直線AC與B￡所成的角，在正三角形ABEA中，

ZB1CA=60°,所以D正確.

【點評】此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的

角往往平移直線然后把角放入同一個平面內(nèi)利用三角形求解.

3.已知［x］表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)=［X］為取整函數(shù),

2

%是函物(x)=lnx

x的零點，則g(七)等于()

A.1B.2C.3D.4

參考答案:

B

略

4.設(shè)X。是方程lnx+x=4的解，則X。屬于區(qū)間()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

參考答案:

B

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】設(shè)f(x)=lnx+x-4,則由題意可得Xo是函數(shù)f(x)的零點，再由f(2)f

(3)<0得到x。所在的區(qū)間.

【解答】解：設(shè)f(x)=lnx+x-4,由于x。是方程lnx+x=4的解，則X。是函數(shù)f(x)的零

點.

再由f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3-l>0,f(2)f(3)<0,

可得X。屬于區(qū)間（2,3）,

故選B.

【點評】本題考查零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

/（%）=X3----

5.函數(shù)-2*的零點所在的區(qū)間是（）

A.畤B.（抄C.（N）D.3

參考答案：

若2“，則2"，得飛’，令從」*,可得

3-2<°，?<2）2-T>0,因此f（x）零點所在的區(qū)間是答案為C.

2nx+ax~~<0

6.關(guān)于X的不等式8對一切實數(shù)X都成立，則”的取值范圍是（）

A.（3,。）B.⑴）C.T皿

D.4301

參考答案：

D

7.log52?log425等于（）

1

A.-1B.2C.1D.2

參考答案:

C

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

lg221g5

【解答】解：原式=有?21g2=1,

故選：C

8.如圖，在一根長11cm,外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)

鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線

上，則鐵絲長度的最小值為

但小時j林"由

(A)61cm(B)cm(C)力。21cm(D)10,37cm

參考答案：

A

9.已知集合S=G一%11*'?),T={1,2},貝!J。/'等于(▲)

A.{1,2}B.{-1,0,3}C,{0,3}D.{-l,0,l}

參考答案：

B

略

10.在aABC中，ZC=90°,0°<A<45°,則下列各式中，正確的是()

A.sinA>sinBB.tanA>tanBC.cosA<sinAD.cosB<sinB

參考答案：

D

【考點】HP：正弦定理.

【分析】先確定0°<A<B<90°,再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)

論.

【解答】解：?'.△ABC中，ZC=90°,?,.A=90°-B,

V0°<A<45°,

AO°<A<B<90°

/.sinB>sinA,故A錯誤，tanB>tanA,故B錯誤，

sinB>sin(90°-B),sinB>cosB,故D正確，

/.sin(90°-A)>sinA,cosA>sinA,故C錯誤，

故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.經(jīng)過點且在X軸上的截距等于在了軸上的截距的2倍的直線’的方程是

參考答案：

x+2y-l=0或x+3y=0

/(x)=---------------

12.函數(shù)K的定義域是；

參考答案：

{x|x<lAx^O)

13.已知*=/(力+,是奇函數(shù)，且則f若山)=/(92,則急(-1)=

參考答案：

【分析】

由已知可知，/卜力+/=-/<"-’,然后結(jié)合f(1)-3,可求f(T),然后代入即可

求解

【詳解廣陵"小工是奇函數(shù)，

--/(可+〃6==，

/0)=3,

/(1)=4,

g(x)=，(x)+2

則止】)=/(-1)+2=-3

故答案為：-3

【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活

應(yīng)用，屬于容易題.

14.已知a,b,c為"8C的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量“一(后

”=(cns4』)).若而_|_*且acosb+Bcosd=c而iC,則g=___

參考答案：

X

6

【分析】

—,—赤cosd-立/=0n/=—

根據(jù)w_Lit得3,再利用正弦定理得

MaZmA+shfcoBd-sii'C,化簡得出角C的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.

出cos/-成/=0=4=—

【詳解】根據(jù)題意,網(wǎng)上”=>3

由正弦定理可得』+而JJcwd-sn1C

=>sin⑷附=sia'C

=>SBC=smJC

=>snC=l

=>C=-

2

B=K-AC=-

則6

.

所以答案為.。

【點睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。

15.下列命題中：

(1)若集合A={x|kx，4x+4=0}中只有一個元素,則k=l；

(2)已知函數(shù)y=f(3X)的定義域為［-1,1］,則函數(shù)y=f(x)的定義域為(-8,0］；

(3)方程2也log?(x+2)+1的實根的個數(shù)是2.

(4)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=8,貝!|f(2)=-8；

a-^b-\貝ij實數(shù)k=18；

(5)已知才=3'=k(kWl)且

其中正確命題的序號是—.(寫出所有正確命題的序號)

參考答案：

(3)(5)

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】求出滿足條件的k值，可判斷(1)；求出函數(shù)的定義域，可判斷(2)；求出方

程根的個數(shù)，可判斷(3)；求出f(2)的值，可判斷(4)；求出k值，可判斷(5)；

【解答】解：(1)若集合A={x1kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=l,或k=0,故錯誤；

1

(2)已知函數(shù)y=f(3X)的定義域為[-1,1],則3々[3,3],

1

則函數(shù)y=f(x)的定義域為[5,3],故錯誤；

(3)函數(shù)y=2.與函數(shù)y=logz(x+2)+1的圖象有兩個交點，

故方程2國=logz(x+2)+1的實根的個數(shù)是2,故正確；

(4)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,貝！If(-x)+f(x)=-16,

若f(-2)=8,則f(2)=-24,故錯誤；

(5)已知2*=3b=k(kWl)則a=logk2,b，。‘尚

若a**L則Iogk2+21ogk3=logkl8=l,

故實數(shù)k=18,故正確；

故答案為：(3)(5)

16.已知4是2,x的等差中項，則x的值為一.

參考答案：

6

略

17.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點0、A、B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,

2),(3,1),則f[f(3)]的值等于

參考答案:

2

【考點】函數(shù)的值.

【分析】首先根據(jù)圖形求出f(3)的值，由圖形可知f(3)=1,然后根據(jù)圖形判斷出f

(1)的值.

【解答】解：由圖形可知，f(3)=1,f(1)=2,

AfLf(3)]=2

故答案為：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖，有一塊矩形空地ABCD,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其

四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)

AE=x,綠地EFGH面積為y.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；

(2)當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值.

參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

11

【分析】(1)求得SaAEH=S^CGF=2x\SABEF—SADGH—2(a~X)(2-X),利用Y=SABCD-2

(SAAEH+SABEF),化簡即得結(jié)論；

a+2

(2)通過(1)可知y=-2x?+(a+2)x的圖象為開口向下、對稱軸是x=4的拋物線，比

a+2

較"T與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論.

［解答］解：⑴由AE=AH=CF=CG,

_1

2

依題意，SAAEH—SACGF_2xf

_1

__

SABEF—SADGH—2(ax)(2x)，

2

則y=SABCD-2SAAEH-2sz\BEF=2a-x-(a-x)(2-x)=-2x+(a+2)x,

'x>0

a-x>0

2-x》0

由題意a>2,解得：0VxW2,

Ay=-2X2+(a+2)x,其中定義域為(0,2］；

a+2

(2)Vy=-2x2+(a+2)x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是x=4,

a+2a+2

.\y=-2,x+(a+2)x在(0,4)遞增，在(4,+°°)上遞減.

a+2a+2(a+2).

若一丁<2,即a<6,則x=7"時，y取最大值8；

a+2

若422,即a26,則y=-2x?+(a+2)x,0VxW2是增函數(shù)，

故當(dāng)x=2時，y取最大值2a-4；

a+2（a+2）2

綜上所述：若a<6,則AE=X時綠地面積取最大值S-

若a26,則AE=2時綠地面積取最大值2a-4.

【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累,

屬于中檔題.

M-（x|2<7）,AT=<x|-—1?

19.（本題滿分6分）已知集合I*-5J,全集U=R，求

C^MC］N）

參考答案：

N=（巾Mx<5｝一分JI/nAT=（x|2<x<5）4

分

。乂“nAD=（x|K<2或X25｝一——6分

20.（本小題滿分12分）

已知定義在&上的函數(shù)'+3%為常數(shù)，若/（X）為偶函數(shù)，

（1）求。的值；

（2）判斷函數(shù)/一口在舊丑⑶內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；

（3）求函數(shù)/（X）的值域

參考答案：

（1）4一1；（2）定義法證明了〔外在9板）上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域為［2+8）。

21.已知等差數(shù)列｛斯｝滿足q=5,4=,?4,公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛仇｝滿足a=］，

（1）求數(shù)列｛冊｝，｛6｝的通項公式；

⑵設(shè)'二號，求數(shù)列?｝的前，項和T”.

參考答案:

%=—?=信『3-等

(1)⑺；⑵■廠.

【分析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求得；

A

(2)由(1)知，、22尸,利用錯位相減法即可得到數(shù)列

&)的前A項和工.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛，｝的公差為」，等比數(shù)列｛4｝的公比為q,

因為.=..4,所以‘一.="=4,解得4=2.

所以4f+(0-3)d=5+(??-3)x2=2?-l

huhc=-=—

由f16及等比中項的性質(zhì)，得“16.

又顯然％必與與同號，所以“-彳

所以務(wù)1，又公比為正數(shù)，解得“2

所以…理飛廣

▽強=巴直=皿

(2)由⑴知，222叫

_1352?-1

則q=TW…『①

51.13c2R-32n-l②

1_12222?-1_,112?-1

①一②，得產(chǎn)產(chǎn)一萬產(chǎn)一斤~

2R+3

2"

2n+3

7；=6--5-

所以2^

【點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為

負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)

確寫出“Sn—qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)

分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

22.已知函數(shù)f(x)=ex+l.

(1)判斷f(X)的奇偶性；

(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)20對一切xe[l,2]恒成立？若

存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案：

【考點】函數(shù)恒成立問題.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f(x)的奇偶性；