實驗四-用Mathematica軟件作導數(shù)應用

實驗四用Mathematica軟件作導數(shù)應用實驗目的:1.掌握用Mathematica軟件作求函數(shù)極大值和極小值的語句和方法。2.熟悉軟件在建模中應用實驗過程與要求:教師利用多媒體組織教學,邊講邊操作示范。實驗的內(nèi)容:一、求函數(shù)的極小值在Mathematica系統(tǒng)中用FindMinimum函數(shù)求函數(shù)的極小值，基本格式為：FindMinimum[f[x],{x,x0}]其中x0為初始值，表示求出的是f[x]在x0附近的極小值.因此，一般需借助于Plot函數(shù)先作出函數(shù)的圖像，由圖像確定初始值，再利用FindMinimum求出f[x]在x0附近的極小值.實驗1求的極小值.解In[1]:=y=Exp[-x/2]Sin[x]Plot[y,{x,-5,6}]FindMinimum[y,{x,-3}]圖像如圖二、求函數(shù)的極大值因為函數(shù)f[x]的圖像與函數(shù)-f[x]的圖像關于x軸是對稱的，f[x]取得極大值時，-f[x]正好取得極小值，因此仍用FindMinimum函數(shù)求函數(shù)的極大值，基本格式為：FindMinimum[-f[x],{x,x0}]其中x0為初始值，表示求出的是-f[x]在x0附近的極小值，設為W，實際上間接地求出了f[x]在x0附近的極大值，為-W.實驗2求的極值.解In[4]:=y=3x/(1+x^2)Plot[y,{x,-2,2}]FindMinimum[y,{x,0}]In[7]:=FindMinimum[-y,{x,0}]圖像如圖實驗一求下列函數(shù)的極值：建模與實驗問題一幢樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬2，高，溫室正上方是樓房的窗臺，清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上，因為溫室是不能承受梯子壓力的，所以梯子太短是不行的，現(xiàn)清潔工只有一架長的梯子，你認為它能達到要求嗎？能滿足要求的梯子的最短長度為多少？二、實驗目的掌握求一元函數(shù)極值的駐點法，掌握求極小值的命令并會用它解決一些實際問題。三、預備知識一元函數(shù)的極值及最值的求法。求極小值命令提示在選取的初始點附近求的極小值；在選取的兩個不同的初始點與附近求的極小值，當?shù)奈⒎址栃问角蟛怀鰰r，必須用這種命令命令形式。四、實驗要求1．動態(tài)觀測梯子長度隨傾角變化的變化。2．設溫室寬為，高為，梯子傾斜的角度為，當梯子與溫室頂端A處恰好接觸時，梯子的長度只與有關。試寫出函數(shù)及其定義域。3.在環(huán)境，先用命令清除的值，再定義函數(shù)，并求導。4.將賦值，畫出的圖形。注意自變量的范圍選取。5．求駐點，即求方程的根，用語句。6．用語句直接求的極小值并與（5）的結果比較。7．取，重新運行程序，結果如何？五、實驗內(nèi)容與步驟1．問題分析與建立模型問題很容易轉化為數(shù)學模型：即：求函數(shù)在區(qū)間的最小值。因，所以可用手算得唯一穩(wěn)定點從而得梯子的最小長度為：然而代入的值，卻使我們無法用手算得到數(shù)值結果，故宜上機計算2．運行以下程序In[1]：=；；；3．程序運行結果4．結果分析當時，輸出表明。即7米長的梯子是不行的。當時，運行結果為。即7米長的梯子已足夠。練習與思考梯子長度問題思考（1）取，在只用6.5長梯子的情況下，溫室最多能修建多高？（2）一條1寬的