2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：函數(shù)和函數(shù)的圖像

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)和函數(shù)的圖像一、單選題1．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是，白棋③的坐標(biāo)是，則黑棋①的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)3．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝懈髑€中，不表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，若點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，則下列圖象中，能表示與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空題5．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┖瘮?shù)中，自變量x的取值范圍是．6．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠嘲囿w育課上組織同學(xué)們練習(xí)定點(diǎn)投籃，如圖描述了一節(jié)課中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的投籃命中個(gè)數(shù)與投籃總次數(shù)之間的關(guān)系，則這四位同學(xué)在本節(jié)課中投籃命中率最高的是．（投籃命中率=投籃命中個(gè)數(shù)÷投籃總次數(shù)）．7．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，第二象限的點(diǎn)在直線上，且，則的值為．8．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┵?gòu)買一些鉛筆，單價(jià)為元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．9．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．三、解答題10．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中；x…0123…y…12343m1…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．(2)探究函數(shù)性質(zhì)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①觀察你所畫的函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：若點(diǎn)，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是．11．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)小樂(lè)家五月份用水8噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小樂(lè)家三月份交水費(fèi)36元，問(wèn)三月份用水多少噸？12．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)問(wèn)題：(1)作出與的函數(shù)的圖象①自變量的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：…012………③當(dāng)自變量的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)的值增加了____________．(2)在一個(gè)變化的過(guò)程中，兩個(gè)變量與之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：下列各式中，是的函數(shù)的是____________．①；

②；

③；

④；

參考答案1．D【分析】根據(jù)白棋②、③的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，∴黑棋①的坐標(biāo)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是正確得出原點(diǎn)的位置．2．B【分析】根據(jù)分母為零無(wú)意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．3．C【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】解：顯然A、B、D選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；C選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．4．A【分析】當(dāng)OP垂直于直線y＝kx＋b時(shí)，由垂線段最短可知：OP＜2，故此函數(shù)在y軸的左側(cè)有最小值，且最小值小于2，從而得出答案．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OP垂直于直線y＝kx＋b，∵OP垂直于直線y＝kx＋b，∴OP＜2，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)＜0．故此當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值＜2，根據(jù)選項(xiàng)可知A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，由垂線段最短判定出：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．6．乙【分析】根據(jù)斜率的大小來(lái)判斷投籃命中率即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意棵得圖形，依圖形可得命中率的大小為乙甲丙丁，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了考查了直線的斜率及斜率的大小比較，掌握斜率的大小是解題的關(guān)鍵．7．8【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，由，，可得，從而可得，兩邊同時(shí)平方可得，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得，即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，∵，，∴，∵，∴，兩邊同時(shí)平方得：，∵，∴，在中，，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的定義及坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．/【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：（x是正整數(shù)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示，寫函數(shù)的解析式是函數(shù)的表示方法之一，解題的關(guān)鍵是抓住題中的數(shù)量關(guān)系用自變量的代數(shù)式來(lái)表示因變量．9．（3－，0）【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，再求出OC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．(1)①2；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根據(jù)①所求描點(diǎn)即可；③用平滑的曲線將所描出的點(diǎn)順次連接即可；（2）寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，據(jù)此求解即可；②利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：①把代入中得，即，故答案為：2；②如圖所示，即為所求；③如圖所示，即為所求；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）解：①觀察函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴若點(diǎn)，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則，故答案為：0；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點(diǎn)、連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)．11．(1)元(2)14噸【分析】（1）求出在用水量沒(méi)有超過(guò)10噸時(shí)，每噸水的價(jià)格，再根據(jù)水費(fèi)每噸水的價(jià)格用水量進(jìn)行求解即可；（2）先求出用水量超過(guò)10噸后，超過(guò)的部分每噸水的價(jià)格，設(shè)三月份用水x噸，根據(jù)水費(fèi)超過(guò)用水量超過(guò)10噸后每噸水的價(jià)格用水量建立方程求解即可．【詳解】（1）解：從函數(shù)圖象可知，在用水量沒(méi)有超過(guò)10噸時(shí)，每噸水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一樣，∵10噸水應(yīng)交22元，∴在用水量沒(méi)有超過(guò)10噸時(shí)，每噸水的價(jià)格是：元，∴小樂(lè)家五月份用水8噸，應(yīng)交水費(fèi)：元（2）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)用水量超過(guò)10噸后，噸水一共花費(fèi)元，∴用水量超過(guò)10噸后，超過(guò)的部分每噸水的價(jià)格是元，∵，∴小樂(lè)家三月份用水量超過(guò)10噸，設(shè)三月份用水x噸，由題意得，解得，∴三月份用水14噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．12．(1)①全體實(shí)數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見(jiàn)解析；③2(2)①③【分析】（1）①根據(jù)求出x的取值范圍即可；②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可；③把自變量的值從1增加到2時(shí)，代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式的定義來(lái)求解即可．【詳解】（1）解：①在函數(shù)中，x的取值范實(shí)為全體實(shí)數(shù)，故答案為：全體實(shí)數(shù)；②列表如下：－2-101