2022年浙江省金華市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年浙江省金華市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：C2.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．3.已知橢圓方程，過(guò)其右焦點(diǎn)做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C5.方程的曲線是

（

）A.

一個(gè)點(diǎn)

B.一個(gè)點(diǎn)和一條直線

C.

一條直線

D.兩條直線參考答案：D略6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．7.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A8.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴∈（，），

又因?yàn)?，?/p>

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故選A.

9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有(

)A．1條 B．2條 C．4條 D．8條參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線的概念，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四條，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.參考答案：12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為_(kāi)_________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為：（0，1，2，…，），則有，得.則當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即在展開(kāi)式的9項(xiàng)中，有3項(xiàng)為有理項(xiàng)，則所求的概率為13.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．14.已知直線經(jīng)過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M到直線的距離為，則m的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：15.如右圖，棱長(zhǎng)為3a正方體OABC－，點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

．參考答案：（2a，3a，3a）16.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長(zhǎng)度為_(kāi)_____▲_____.參考答案：

17.橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x（7≤x≤9）元時(shí)，一年的銷售量為（10﹣x）2萬(wàn)件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤(rùn)函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時(shí)，∴x∈[7，9]時(shí)，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時(shí)，∴時(shí)，L′（x）＞0；時(shí)，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為27﹣9a萬(wàn)元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為萬(wàn)元．19.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門(mén)票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場(chǎng)比賽”，根據(jù)條件，由獨(dú)立性可得，．（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．20.求過(guò)橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當(dāng)x1=x2時(shí)，M（1，0）滿足上式．綜上點(diǎn)M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，是中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3