廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略2.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補集和并集的定義可得解.【詳解】因為全集，集合所以,得．故選D．【點睛】本題考查集合的補集和并集，屬于基礎題.3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．5.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，故選D．點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題6.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.8.已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略9.從10名大學生村官中選3個人擔任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：C10.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.設隨機變量ξ的概率分布列為，，則.參考答案：∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案為．13.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應的序號）參考答案：②④14.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．通過幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵；考查空間想象能力與計算能力．15.三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略17.在數(shù)列中,,猜想這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù),設．（1）若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極值；（2）對恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題共12分）在平面直角坐標系中，為坐標原點,以為圓心的圓與直線相切，（1）求圓的方程；（2）直線與圓交于兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形，若存在，求出此直線的斜率，若不存在，說明理由。參考答案：

3分

5分，

7分

8分

9分

10分

12分略20.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因為，所以平面，因為在平面內(nèi)，所以。又因為，，所以平面。（2）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系。因為，，，根據(jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因為，所以，所以與平面所成角的大小為。21.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當|CD|=時，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類討論，當CD⊥x軸時，當CD與x軸不垂直時，設直線CD的方程為y=kx+m，則韋達定理以及弦長公式和基本不等式求出弦長的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當CD⊥x軸時，由|CD|=，得|AB|=．②當CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當k≠0時，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當且僅當9k2=，即k=±時等號成立，此時|AB|=2．當k=0時，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點建立坐標系，通過計算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，