廣東省河源市陂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市陂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.

2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過(guò)程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．【解答】解：①a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則由兩根之積小于0可得a＜0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有，故0＜a≤1．②若a=0時(shí)，可得x=﹣也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．故選C．4.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價(jià)條件可得出選項(xiàng)?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價(jià)條件，解題時(shí)要充分利用這些等價(jià)條件列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.設(shè),則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，則雙曲線的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C橢圓可化為，∴且橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，∴∵∴，∴雙曲線的方程為.故選：C

7.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．8.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．9.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈[0，1]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．12.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．13.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．14.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．15.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

16.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”．乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”．丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”．四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題．【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為?。蝗艏族e(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立．故獲獎(jiǎng)選手為丁．故答案為：?。?7.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱的直線方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知整數(shù)n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3個(gè)元素的子集記為A1,A2,…,．當(dāng)n＝5時(shí)，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.參考答案：當(dāng)n=5時(shí)，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的選法有=6個(gè)，所以含有數(shù)字1的幾何有6個(gè)．同理含2，3，4，5的子集也各有6個(gè)，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）19.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長(zhǎng)度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…20.（本題滿分16分）已知命題p：函數(shù).命題q：，不等式恒成立.(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞,－1]，求m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，且命題為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1），………3分得出，所以

………6分

………7分………8分………10分……12分…………14分所以，………………16分

21.已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=﹣3，從而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，從而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=25，a4=16∴25+3d=16，解得d=﹣3，∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+，∴n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取