專(zhuān)題09 填空中檔重點(diǎn)題（二）（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學(xué)真題模擬題

第第頁(yè)專(zhuān)題09填空中檔重點(diǎn)題（二）一、填空題1．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，以為邊在菱形的內(nèi)部作等邊三角形，若，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為．

【答案】【分析】先根據(jù)，證明是等邊三角形，再證明即可求解．【詳解】解：在菱形中，，∴，∴是等邊三角形，

∴，∵以為邊在菱形的內(nèi)部作等邊三角形，∴，∴，∴，∴，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出．2．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，，垂足為，點(diǎn)在上，若，，則.

【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)E在的平分線(xiàn)上，，∴∵，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)、含角直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握含角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，、交于點(diǎn)，已知半徑為3，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】連接、，則三角形為直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接、、，

∵六邊形是正六邊形，∴經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，且O是的中點(diǎn)，，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)，并能結(jié)合圖形熟練運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)．4．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？级＃┮阎P(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．【答案】1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？级＃┤鐖D，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線(xiàn)交于原點(diǎn)O，于E點(diǎn)，交于M點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)N，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得點(diǎn)D（0，2），設(shè)點(diǎn)C（m，0），根據(jù)點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，可得點(diǎn)，再由反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，可得，從而得到，，可證得△ABC為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：在菱形中，AB=BC，BD⊥AC，OB=OD==2，∠ABC=2∠OBC，∴點(diǎn)D（0，2），設(shè)點(diǎn)C（m，0），∵點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，∴，解得：，即點(diǎn)，∴，∴，，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）如圖，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，又∵，且原圖形與位似圖形是異側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換：先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，及相似比，再分別把橫縱坐標(biāo)與相似比相乘即可，注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來(lái)確定所乘以的相似比的正負(fù)．理解和掌握位似變換是解題的關(guān)鍵．7．（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是．【答案】【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式．理解和掌握函數(shù)圖像平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值）．【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫(xiě)出一個(gè)正數(shù)即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．9．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知是的直徑，是的弦，，垂足為．若，，則．

【答案】【分析】由垂徑定理得，，由題意知，在中，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由垂徑定理得，，由題意知，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，余弦．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．10．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵，，四邊形是平行四邊形，∴，，即軸，∴∵雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）楊輝在《田畝比類(lèi)乘除捷法》記載以下問(wèn)題：題：直填積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)十二步，問(wèn)長(zhǎng)闊共幾何？答：六十步．術(shù)：四因積步，以差步自乘，并而開(kāi)平方除之，得長(zhǎng)闊共步．“題”、“答”、“術(shù)”的意思大致如下：?jiǎn)栴}：已知長(zhǎng)方形的面積為864，長(zhǎng)寬之差為12，則長(zhǎng)寬之和為多少？答案：60．解法：如圖，．設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別是a，b（），請(qǐng)用一個(gè)等式解釋上述解法的數(shù)學(xué)原理：．（用含a，b的式子表示）【答案】【分析】由題意得大正方形的邊長(zhǎng)為，空白正方形的邊長(zhǎng)為，再由四個(gè)長(zhǎng)方形面積加上空白部分正方形面積等于大正方形面積可得，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別是a，b（），則大正方形的邊長(zhǎng)為，空白正方形的邊長(zhǎng)為，∵四個(gè)長(zhǎng)方形面積加上空白部分正方形面積等于大正方形面積，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意利用等面積法列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則．

【答案】5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的，結(jié)合已知條件可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿(mǎn)足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝．【答案】1【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程．14．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）已知是方程的一個(gè)根，則．【答案】【分析】解一元二次方程可確定的值，代入即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)，配方得，，∴，等式兩邊同時(shí)開(kāi)方，，∴，，∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，若，則．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，設(shè)，可得，是等腰直角三角形，再由，可得的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，設(shè)，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023·福建廈門(mén)·福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在中，、分別為、上的點(diǎn)，若，，，．【答案】1:3【分析】根據(jù)已知得出△ADE∽△ABC，所以AE：AC=DE：BC，即可求出．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=DE：BC，∵AE＝1，CE＝2，∴AC=1+2=3，∴DE：BC=1:3．故答案為：1:3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的相似的判定和性質(zhì)．17．（2023·福建廈門(mén)·福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在中，將沿折疊后，點(diǎn)B恰好落在延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E處．若，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)題意可得，根據(jù)和勾股定理，求出，即可求解．【詳解】解：∵沿折疊后，點(diǎn)B恰好落F在延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E處，∴點(diǎn)B、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)，則，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，設(shè)，根據(jù)勾股定理得：，∴，∵由翻折得到，∴，則；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法．18．（2023·福建三明·校考一模）已知正六邊形的半徑為2，那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為.【答案】2【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出圓心角∠AOB=60°，得到△OAB為等邊三角形，即邊長(zhǎng)為2．【詳解】如圖，AB為⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊；則∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴AB=OA=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．19．（2023·福建寧德·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝，則BD的長(zhǎng)度為．

【答案】【分析】首先證明DB=AD=2CD，然后再由條件BC=可得答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD．∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD．∵BC＝，∴CD＋2CD＝，∴CD＝，∴DB＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．20．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）某科技有限公司為了鼓勵(lì)員工創(chuàng)新，計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司年全年投入的研發(fā)資金為萬(wàn)元，年全年投入的研發(fā)資金為萬(wàn)元，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．21．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙（陰影）部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積等于．【答案】【詳解】解：由題意可知AD=AB-BD=10cm，根據(jù)扇形的面積可知陰影部分的面積為大扇形面積-小扇形面積，因此可由扇形的面積公式S=可求，即==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式．22．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含的式子表示）【答案】或【分析】先求出，軸，進(jìn)而得到軸，再分圖1和圖2兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴，軸，∴軸如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或，故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．23．（2023年福建省漳州市中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則．

【答案】5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，證得是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．24．（2023·福建莆田·校考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在AB邊上，連結(jié)，則的值為．【答案】/【分析】按旋轉(zhuǎn)的特征，由勾股定理求得的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、圖形旋轉(zhuǎn)、求角的正弦值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（2023·福建莆田·?？家荒＃┤鐖D，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是8和6，則重疊部分的四邊形周長(zhǎng)是．【答案】【分析】先證明四邊形是菱形，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解方程求出，即可得到重疊部分的四邊形周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，由題意得，矩形矩形，∴，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積＝，∴，∴四邊形是菱形，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，則，解得，即，∴四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．26．（2023·福建南平·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則式子．【答案】【分析】先根據(jù)分式加減運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)形式．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023·福建南平·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為,扇形的圓心角的度數(shù)是120°，則圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

【答案】．【分析】由題意可知圓錐展開(kāi)后的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為，設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，即圓錐的母線(xiàn)為15；最后根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，∴圓錐展開(kāi)后的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的半徑為r，由題意可得：，解得：；則扇形的面積為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．28．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“若，則”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】先寫(xiě)出命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：原命題的逆命題為，若，則∵當(dāng)時(shí)，∴∴逆命題為假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，真假命題，不等式的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于寫(xiě)出原命題的逆命題．29．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，軸，且的面積3，則k＝．【答案】6【分析】連接，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，即可解答．【詳解】解：連接，∵軸于點(diǎn)B，軸，∴，∴，∴∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．30．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一副三角板疊放在一起，如圖所示，則圖中的度數(shù)為．

【答案】/75度【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．31．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）早在10世紀(jì)，阿拉伯著名數(shù)學(xué)家阿爾·庫(kù)希（al－Kuhi）設(shè)計(jì)出一種方案，通過(guò)兩個(gè)觀測(cè)者異地同時(shí)觀測(cè)同一顆流星來(lái)測(cè)定其發(fā)射點(diǎn)的高度．如圖，假設(shè)有兩名觀測(cè)者在A，B兩地觀察同一顆流星S（流星與地球中心O，A，B在同一個(gè)平面內(nèi)），，均為當(dāng)?shù)氐仄骄€(xiàn)（與圓O相切），兩人觀測(cè)的仰角分別為，．若地球半徑為R，，則．

【答案】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理即切線(xiàn)定理可知，，由可知，進(jìn)而可知，，根據(jù)題意可得，，可得，，即可求得的值．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，

∵，均為當(dāng)?shù)氐仄骄€(xiàn)（與圓O相切），∴，，∵，∴，則由四邊形的內(nèi)角和為，可得，∴，∵兩人觀測(cè)的仰角分別為，，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，弧長(zhǎng)公式及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．32．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┲袊?guó)清代算書(shū)御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”根據(jù)題意可得每匹馬兩．【答案】6【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)每匹馬x兩，每頭牛y兩，∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，∴；∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，∴．∴列出的方程組為．解得，∴每匹馬6兩故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．33．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┤鐖D，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)到的距離是．【答案】2【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可證是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，點(diǎn)到的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)校考三模）將一組數(shù)，2，，，．．．，，．．．按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，；…………若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為．【答案】【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，再求出的位置即可．【詳解】解：原來(lái)的一組數(shù)即為，，，；，，，；……所以，規(guī)律為：被開(kāi)方數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每行4個(gè)數(shù)，∵，40是第20個(gè)偶數(shù)，而，∴的位置為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．35．（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）已知圓錐的底面半徑為5，母線(xiàn)長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．【答案】【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為5，∴底面圓周長(zhǎng)為：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，牢記扇形的面積公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．36．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校午托服務(wù)提供A、B兩種午飯?zhí)撞凸W(xué)生選擇，每位學(xué)生只能從中任選一種，甲、乙兩位同學(xué)都選中A套餐的概率是．【答案】/0.25【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，找到所有情況及都是A套餐情況，直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，樹(shù)狀圖如下圖所示，

一共有4種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)都選中A套餐有一種，∴甲、乙兩位同學(xué)都選中A套餐的概率，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖．37．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，，將繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．若點(diǎn)E落在射線(xiàn)上，則點(diǎn)E到距離等于．

【答案】2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，，結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可得到答案；【詳解】解：∵繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)E到距離等于2，故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角平分線(xiàn)，在結(jié)合垂直得到角平分線(xiàn)性質(zhì)．38．（2023·福建莆田·校考三模）如圖，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則這個(gè)扇形的半徑是．

【答案】【分析】利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是確定“底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)”這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．39．（2023·福建莆田·?？既＃┤鐖D，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的項(xiàng)點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是．

【答案】/【分析】延長(zhǎng)到D，連接，由網(wǎng)格可得，即得，可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)到，連接，如圖：

∵，，，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．40．