2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生3．（2分）今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析（）A．2000名學(xué)生是總體 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體 C．這100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．100名學(xué)生是樣本容量4．（2分）若分式的值為零，則x的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．25．（2分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，∠C＝∠A B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD6．（2分）如圖，在?ABCD中，BD＝6，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．3π B．3 C．6π D．6二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，則下列事件：（1）該球是白球；（2）；（3）該球是紅球，則發(fā)生的可能性最大的為：（只填寫序號）．8．（2分）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1﹣4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8．9．（2分）分式和的最簡公分母是．10．（2分）關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．11．（2分）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°．12．（2分）如圖，在△ABC中，點D，E，AC，BC的中點，則∠CFE的度數(shù)為．13．（2分）如圖，若四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，且AC＝3，則四邊形ABCD的面積為．14．（2分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種x棵樹，則根據(jù)題意可列方程為．15．（2分）點A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D為平面內(nèi)一個動點（不與A，B，C重合），BC，CD，N，P，Q．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在一個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點E在BC邊上，且BE＝2，連接EF，以EF為邊作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．三.解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1）﹣；（2）÷．18．（6分）解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．19．（6分）先化簡+÷，再從1，﹣1，220．（6分）為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小佑同學(xué)分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了一部分同學(xué)的成績（百分制）（x分）進行了整理，“A優(yōu)秀：90≤x≤100；C合格60≤x≤74；D不合格：x＜60”四類分別進行統(tǒng)計（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計衛(wèi)生防疫知識考核優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)．21．（6分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指區(qū)域的顏色（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．22．（6分）證明：三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．已知：．求證：．證明：23．（8分）定義，如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”如：＝＝+，＝＝+＝2﹣，則和都是“和諧分式”．（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：＝+．（3）應(yīng)用：先化簡﹣，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．24．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，余下的500千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（8分）已知直線l和直線外一點A，只利用圓規(guī)完成以下作圖．（保留作圖痕跡，不寫畫法）（1）圖①中，作點B，使AB∥l；（2）圖②中，作點B、C、D，使A、B、C、D為矩形的四個頂點．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，其中0≤t≤10．（1）若G，H分別是AD，BC中點（E、F相遇時除外）？答：；（直接填空，不用說理）（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形；（3）在（1）條件下，若G向D點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，求t的值．

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形【解答】解：A、正方形既是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生【解答】解：A．“任意畫一個多邊形，故不正確；B．“在數(shù)軸上任取一點，也可能是無理數(shù)”是隨機事件；C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，說法正確；D．可能性是50%的事件，故原說法錯誤．故選：C．3．（2分）今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析（）A．2000名學(xué)生是總體 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體 C．這100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．100名學(xué)生是樣本容量【解答】解：A、2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體；B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體；C、這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本；D、樣本容量是100；故選：B．4．（2分）若分式的值為零，則x的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．2【解答】解：由分式的值為3，得|x|﹣2＝0且x+7≠0．解得x＝2，故選：D．5．（2分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，∠C＝∠A B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝∠A，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A符合題意；B、∵兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AB∥CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是箏形，不是平行四邊形；故選：A．6．（2分）如圖，在?ABCD中，BD＝6，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．3π B．3 C．6π D．6【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD＝OB＝BD＝7，∵將平行四邊形ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑是以線段BD為直徑的半圓，∴點D所轉(zhuǎn)過的路徑長＝×6π＝3π，故選：A．二.填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，則下列事件：（1）該球是白球；（2）；（3）該球是紅球，則發(fā)生的可能性最大的為：（3）（只填寫序號）．【解答】解：∵共有10+20+30＝60球，∴摸到白球的概率是：＝，摸到黃球的概率是：＝，摸到紅球的概率是：＝，∴發(fā)生的可能性最大的為：（3）；故答案為：（3）．8．（2分）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1﹣4組的頻數(shù)分別為12、10、6、80.1．【解答】解：根據(jù)題意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，則第5組的頻率為4÷40＝7.1，故答案為：0.2．9．（2分）分式和的最簡公分母是2（m+1）（m﹣1）．【解答】解：∵m2﹣1＝（m+5）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），∴分式和的最簡公分母是：2（m+1）（m﹣1），故答案為：4（m+1）（m﹣1）．10．（2分）關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為2．【解答】解：解分式方程：，∴去分母得：7x﹣2m＝x﹣2，∴解得x＝6m﹣2，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴該分式方程的增根為：x＝2，∴2m﹣8＝2，∴m＝2，故答案為：3．11．（2分）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°∠B≥90°．【解答】解：用反證法證明：第一步是：假設(shè)∠B≥90°．故答案為：∠B≥90°．12．（2分）如圖，在△ABC中，點D，E，AC，BC的中點，則∠CFE的度數(shù)為65°．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案為65°．13．（2分）如圖，若四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，且AC＝3，則四邊形ABCD的面積為6．【解答】解：∵AC⊥BD，∴S四邊形ABCD＝S△AED+S△CED+S△BEC+S△AEB＝EA?ED+EC?EB+ED（EA+EC）+（EC+EA）（ED+EB）＝×3×4＝6，故答案為：6．14．（2分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種x棵樹，則根據(jù)題意可列方程為﹣＝4．【解答】解：設(shè)原計劃每天種x棵樹，實際每天種樹（x+10）棵樹，由題意得，﹣＝4．故答案為：﹣＝4．15．（2分）點A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D為平面內(nèi)一個動點（不與A，B，C重合），BC，CD，N，P，Q．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在一個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是①②③．【解答】解：連接AC、BD，∵AB，BC，DA的中點分別為M，N，P，Q，∴，，，，∴PQ∥MN，PQ＝MN，QM＝PN，①當AC與BD不平行時，如圖6，∵PQ∥MN，PQ＝MN，∴中點四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②當AC＝BD且AC與BD不平行時，如圖2，∵，，AC＝BD，∴PQ＝MN＝QM＝PN，∴中點四邊形MNPQ是菱形；故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③當AC⊥BD（B，D不重合）時，∵PQ∥MN∥AC，QM∥PN∥BD，∴PQ⊥PN，∴中點四邊形MNPQ是矩形；故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④當AC⊥BD，AC＝BD時，∵PQ∥MN∥AC，QM∥PN∥BD，∴PQ⊥PN，∵，，AC＝BD，∴PQ＝MN＝QM＝PN∴中點四邊形MNPQ是正方形；故存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．綜上：正確的有①②③．故答案為：①②③．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點E在BC邊上，且BE＝2，連接EF，以EF為邊作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為4．【解答】解：如圖，以EC為邊作等邊三角形ECH，HM⊥AB于M，又∵∠ABC＝90°，∴四邊形MHNB是矩形，∴MH＝BN，∵BE＝2，∴EC＝4，∵△EHC是等邊三角形，HN⊥EC，∴EC＝EH＝6，EN＝NC＝2，∴BN＝4＝MH，∵△FGE是等邊三角形，∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC，∴∠FEH＝∠GEC，在△FEH和△GEC中，，∴△FEH≌△GEC（SAS），∴FH＝GC，∴當FH⊥AB時，F(xiàn)H有最小值，∴點F與點M重合時，F(xiàn)H＝HM＝8，∴CG的最小值為4．故答案為：4．三.解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1）﹣；（2）÷．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝＝；（2）÷＝＝．18．（6分）解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+8，解得：x＝﹣，檢驗：把x＝﹣代入得：2x﹣3≠0，∴x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+7﹣4＝x2﹣7，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x+5）（x﹣1）＝0，∴x＝6是增根，分式方程無解．19．（6分）先化簡+÷，再從1，﹣1，2【解答】解：+÷＝＝+＝，∵（a+1）（a﹣6）≠0，a﹣2≠6，∴a≠±1，2，∴a＝﹣3，當a＝﹣2時，原式＝＝．20．（6分）為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小佑同學(xué)分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了一部分同學(xué)的成績（百分制）（x分）進行了整理，“A優(yōu)秀：90≤x≤100；C合格60≤x≤74；D不合格：x＜60”四類分別進行統(tǒng)計（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了120名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為54°；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計衛(wèi)生防疫知識考核優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)．【解答】解：（1）此次共調(diào)查學(xué)生：（25+23）÷40%＝120（名），故答案為：120；（2），即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為54°，故答案為：54°；（3）C的女生人數(shù)為：120×20%﹣12＝12（名）；A的男生人數(shù)為：120﹣16﹣25﹣23﹣12﹣12﹣10﹣8＝14（名），將條形統(tǒng)計圖補充完整：（4）1500×＝375（人），答：估計衛(wèi)生防疫知識考核優(yōu)秀的學(xué)生約375人．21．（6分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指區(qū)域的顏色①②③（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【解答】解：（1）①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，故本選項說法錯誤；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10；故答案為：①②③．（2）將1個紅色區(qū)域改為黃色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．22．（6分）證明：三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．已知：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．求證：DE＝BC，DE∥BC．證明：【解答】已知：如圖，在△ABC中，D、AC的中點．求證：DE＝BC，證明：延長DE到F，使得DE＝EF，∵E是AC的中點，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠ADE＝∠F，AD＝FC，∴AB∥CF，∴DB∥BF，∵D是AB的中點，∴AD＝DB，∴DB＝CF．∵DB∥BF，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴BC＝DF，DF∥BC，∵DE＝EF，∴DE＝DF．∵DF∥BC，BC＝DF，∴DE∥BC，DE＝．故答案為：在△ABC中，D、E分別是AB，23．（8分）定義，如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”如：＝＝+，＝＝+＝2﹣，則和都是“和諧分式”．（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：①③④（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：＝a﹣1+．（3）應(yīng)用：先化簡﹣，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．【解答】解：（1）①＝1+；②是整式，③，是和諧分式，④＝1+．故答案為：①③④；（2）＝＝＝a﹣2+故答案為：a﹣6，；（3）﹣＝﹣＝﹣＝＝2+當x+1＝±6，x+1＝±1時，；即當x＝1，﹣4，0，是整數(shù)；∵分母不能為0，∴x≠﹣1，2，1，故只有當x＝﹣3時，分式的值為整數(shù)．所以當x＝﹣7時，分式運算的結(jié)果是整數(shù)．24．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，余下的500千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克6元；（2）[+﹣500]×9+500×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣500）×2+3600﹣12000＝1600×9+3600﹣12000＝14400+3600﹣