高中數(shù)學選修1-2：3.2.1同步練習

PAGEPAGE3高中數(shù)學人教A版選修1-2同步練習1.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選B.由z＝z2－z1＝1＋2i－(2＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，復(fù)數(shù)z＝z2－z1對應(yīng)的點為(－1，1)，在第二象限．2.已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2為純虛數(shù)，則有()A．a(chǎn)－c＝0且b－d≠0B．a(chǎn)－c＝0且b＋d≠0C．a(chǎn)＋c＝0且b＋d≠0D．a(chǎn)＋c≠0且b＋d＝0解析：選C.∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i為純虛數(shù)，∴a＋c＝0，b＋d≠0.3.當1＜m＜2時，復(fù)數(shù)2m＋mi－(4＋i解析：2m＋mi－(4＋i)＝(2m－4)＋(m∵1＜m＜2，∴2m－4＜0，m故復(fù)數(shù)2m＋mi－答案：二4.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝________．解析：z＝(10－3i)－(1＋2i)＝9－5i.答案：9－5i[A級基礎(chǔ)達標]1.已知z＝11－20i，則1－2i－z等于()A．z－1 B．z＋1C．－10＋18i D．10－18i解析：選C.1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝(1－11)＋[－2－(－20)]i＝－10＋18i，故選C.2.a，b為實數(shù)，設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i解析：選D.∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋a＝0，,b＋1＝0.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1.))∴a＋bi＝－2－i.3.A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形解析：選B.根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以O(shè)A，OB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形．4.計算(－1＋2i)＋(i－1)－|1＋2i|＝________．解析：原式＝－1＋2i＋i－1－eq\r(5)＝－2－eq\r(5)＋3i.答案：－2－eq\r(5)＋3i5.復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝a2(1＋i)－a(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：z＝(a2－4a)＋(a2－a－6)∵復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在第二象限．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＜0，,a2－a－6＞0，))解得3＜a＜4.答案：(3，4)6.計算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)＋(－2010＋2011i)＋(2011－2012i)．解：原式＝(1－2＋3－4＋…－2008＋2009－2010＋2011)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2009－2010＋2011－2012)i＝(2011－1005)＋(1005－2012)i＝1006－1007i.[B級能力提升]7.設(shè)z＝3－4i，則復(fù)數(shù)z－|z|＋(1－i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選C.∵z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－eq\r(32＋（－4）2)＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.eq\a\vs4\al(8.)若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B.設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2，2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝eq\r(（x－2）2＋（y－2）2)表示圓上的點與定點(2，2)間的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.eq\a\vs4\al(9.)設(shè)f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝__________．解析：∵f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.答案：5＋3ieq\a\vs4\al(10.)在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，2＋i，－1＋2i.D為BC的中點．(1)求向量AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求△ABC的面積．解：(1)由條件知在復(fù)平面內(nèi)B(2，1)，C(－1，2)．則D(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))，點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，AD＝OD－OA＝(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))－(1，0)＝(－eq\f(1,2)，eq\f(3,2))，∴AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i.(2)AB＝OB－OA＝(1，1)，|AB|＝eq\r(2)，AC＝OC－OA＝(－2，2)，|AC|＝eq\r(8)＝2eq\r(2)，BC＝OC－OB＝(－3，1)，|BC|＝eq\r(10)，∴|BC|2＝|AC|2＋|AB|2，∴△ABC為直角三角形．∴S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·|AC|＝eq\f(1,2)eq\r(2)·2eq\r(2)＝2.eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)已知z1＝cosθ＋isinθ，z2＝cosα＋isinα(θ，α∈R)，求|z1＋z2|的取值范圍．解：法一：∵z1＋z2＝cosθ＋isinθ＋cosα＋isinα＝(cosθ＋cosα)＋i(sinθ＋sinα)，∴|z1＋z2|2＝(cosθ＋cosα)2＋(sinθ＋sinα)2＝2＋2(cosθcosα