2023年安徽警官職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽警官職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場：__________考號：__________一、選擇題1．已知α是第二象限角，且,則tanα的值是().A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿牵猛顷P(guān)系式可知,所以故選D.知識點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,-2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為()。A、x+y-2=0B、x+y-1=0C、x+y-1=0或2x+3y=0D、x+y-2=0或2x+3y=0答案：C解析：直線l滿足兩個(gè)幾何條件：(1)過點(diǎn)(3,-2);(2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.若設(shè)a,b分別為l在兩坐標(biāo)軸上的截距，則有a=b,但要注意a=b=0時(shí)的情形.由題意可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)其斜率為k,則可得直線的方程為y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得.由題意可知-2-3k=解得k=-1或當(dāng)k=-1時(shí)，方程為y+2=-(x-3);當(dāng)時(shí)，方程為y+2=.綜上所述，方程為x+y-1=0或2x+3y=0.故選C.知識點(diǎn)直線3．函數(shù)在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-∞,-2)上是減函數(shù)，則f(1)等于().A、7B、1C、17D、25答案：D解析：由題意可知，函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=-2,即,所以m=-16,所以,所以f(1)=25.故選D.知識點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性4．設(shè),則f(-1)=().A、-1B、2C、3D、5答案：A解析：將x=-1代入函數(shù)解析式得.故選A.知識點(diǎn)冪函數(shù)5．已知,則A、-7B、7C、D、答案：A解析：故選A.知識點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)6．已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0,則p是q的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：B解析：因?yàn)樗詐是q的必要不充分條件.故選B.知識點(diǎn)充要條件7．設(shè)不等式的解集為,則a等于().A、B、C、D、答案：D解析：由得，所以,解得知識點(diǎn)不等式的解法8．已知集合A={1,4},B={4,5,6},則AUB等于().A、{4,5,6}B、{1,4,5,6}C、{4}D、答案：B解析：因?yàn)锳={1,4},B={4,5,6},所以AUB={1,4,5,6}.故選B.知識點(diǎn)集合之間的關(guān)系9．設(shè)函數(shù),則f(x)().A、是奇函數(shù)B、是偶函數(shù)C、是非奇非偶函數(shù)D、是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解析：因?yàn)?所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).故選B。知識點(diǎn)指數(shù)函數(shù)10．過點(diǎn)P(1,3)且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是().A、3x+y-6=0B、x+3y-10=0C、3x-y=0D、x-3y+8=0答案：A解析：本題主要考查直線方程.設(shè)直線的截距式方程是由題意可知所以所求的直線方程是3x+y-6=0.故選A.知識點(diǎn)直線11．已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,則a?b+b?c+c?a的值為().A、7B、C、-7D、答案：D解析：2(a?b+b?c+c?a)=a?(b+e)+b?(c+a)+c?(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以.故選D.知識點(diǎn)向量的內(nèi)積及其運(yùn)算12．已知函數(shù)設(shè)c=f(2),則f(c)=().A、1B、0C、-1D、-2答案：B解析：c=f(2)=2-3=-1,f(c)=f(-1)=(-1)2-1=0知識點(diǎn)函數(shù)的概念及表示法13．在△ABC中，若sinAcosB<0,則這個(gè)三角形是().A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不確定答案：C解析：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角和為180°,因?yàn)榈谝缓偷诙笙藿堑恼抑禐檎?，若sinAcosB<0,則cosB<0,即角B是鈍角，△ABC是鈍角三角形.故選C.知識點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念14．用4,5,6,7,8這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為().A、36B、30C、40D、60答案：A解析：偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4,6,8,奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5,7,所以偶數(shù)有知識點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率15．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈,f(x)=sinx,則的值為().A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)閒(x)的最小正周期是π,所以又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以故選D.知識點(diǎn)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)16．已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a(a+2b),則向量b在向量a方向上的投影為().A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：因?yàn)槠矫嫦蛄縜,b是非零向量，|a|=2，a(a+2b),所以a?(a+2b)=0,即a2+2a?b=0,即a·b=-2,所以向量b在向量a方向上的投影為故選B。知識點(diǎn)向量的內(nèi)積及其運(yùn)算二、填空題17．已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB的中點(diǎn)為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()答案：(x-2)2+(y+1)2=818．不等式的解集是_______.答案：{7，8}19．答案：-3/520．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且漸近線方程為,則此雙曲線的方程為()答案：21．設(shè)4cosx=a,那么a的取值范圍是().答案：[-4,4]22．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()答案：23．長半軸長為8,離心率為,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()答案：三、解答題24．已知答案：25．如圖所示，已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD邊AB,AD,BC,CD上的點(diǎn)，且EF與GH相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)B,D,P在同一直線上，答案：證明：因?yàn)镋∈AB,F∈AD,且,所以,則同理因?yàn)镋F與GH相交于點(diǎn)P,所以P∈平面ABD,P∈平面CBD.又因?yàn)槠矫鍯BD=BD,所以P∈BD,即點(diǎn)B,D,P在同一直線上。26．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。答案：27．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，Q是DD1的中點(diǎn).求證：(1)BD1//平面QAC;(2)答案：證明：(1)連接BD,設(shè)則點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，連接OQ.因?yàn)辄c(diǎn)Q是DD1的中點(diǎn)，所以O(shè)Q//BD1.因?yàn)樗訠D1//平面QAC.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，,所以又因?yàn)?且,所以又因?yàn)?所以28．已知函數(shù)y=sin2x+sinx+1(x∈R)的最大值為M,最小值為N,求M+N的值.答案：由題意可知，y=sin2x+sinx+1=當(dāng)時(shí)，y有最小值;當(dāng)sinx=1時(shí)，y有最大值M=3.所以29．證明：函數(shù)的最小正周期是π.答案：證明：因?yàn)樗詣t的最小正周期所以函數(shù)的最小正周期是π.30．?dāng)M發(fā)行體育獎(jiǎng)券，號碼從000001到999999,購置時(shí)揭號兌獎(jiǎng)，若規(guī)定從個(gè)位數(shù)起，第一、三、五位是不同的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)時(shí)為中獎(jiǎng)號碼，則中獎(jiǎng)率約為多少?(精確到0.1%)答案：首