2024年浙江省寧波市蛟川書院中考第一次模擬數(shù)學試題(無答案)

蛟川書院2023學年模擬試卷初三數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)2，1，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．若，則的值為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)，當時，y都大于0，則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊上的點，，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．6．表示小于a的最大整數(shù)，表示不小于b的最小整數(shù)，若整數(shù)x、y滿足，則的平方根為（）A． B． C． D．7．新定義：若一個點的橫縱坐標之和為6，則稱這個點為“和諧點”．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個“和諧點”，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，等邊內(nèi)接于，D為劣弧AC上一點，連結CD井廷長交BA延長線于點E，連結BD，若，等邊的邊長為7，則AE的長為（）A． B．3 C． D．9．如圖，在中，直徑弦CD于點M，點E是半徑OC上一點，連結AE并延長交于點F，連結DF交BC于點G．若，且，則BG的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，過點A作交BC于點E，點D為AB上一點，G為BC上一點，且，過點D作交AC于點F，交AE于點H，，則三角形BDG的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有8小題，每小題5分，共40分）11．因式分解：______．12．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，，且，則與的大小關系是______．13．一個圓錐的底面半徑為8cm，其側面展開圖的圓心角為240°，則此圓錐的側面積為______．14．已知關于a、b的方程組的解為，則關于x、y的方程組的解為______．15．代數(shù)式的最大值為______．16．如圖，點A為反比例函數(shù)上一點，連結AO并延長交反比例函數(shù)于點B，且，點C在y軸正半軸上，連結CA并延長交x軸于點E，連結BC交x軸于點F．若，，則的面積為______．17．如圖，將矩形ABCD的邊AD翻折到AE，使點D的對應點E在邊BC上，再將邊AD翻折到DF，且點A的對應點F為的內(nèi)心，則______．18．如圖，AB、CD是中的兩條弦，相交于點E，且，點H為劣弧AD上一動點，G為HE中點，若，連結AG，則AG最小值為______．三、解答題（第19題10分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，第23題14分，24題10分，共70分）19．（1）計算：（2）已知，求的值．20．如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫圖．要求：（1）如圖①，在AB邊上找點E，使得．（2）如圖②，在網(wǎng)格中找格點E（一個即可），畫出，使得．（3）如圖③，C為格點，在AC邊上找點E，使得．21．某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．22．若二次函數(shù)與的圖象關于點成中心對稱圖形，我們稱與互為“中心對稱”函數(shù)．（1）求二次函數(shù)的“中心對稱”函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的頂點在它的“中心對稱”函數(shù)圖象上，且當時，y最大值為2，求此二次函數(shù)解析式．（3）二次函數(shù)的圖象頂點為M，與x軸負半軸的交點為A、B，它的“中心對稱”函數(shù)的頂點為N，與x軸的交點為C、D，從左往右依次是A、B、C、D，若，且四邊形AMDN為矩形，求的值．23．在矩形ABCD中，M、N分別在邊BC、CD上，且，以MN為直徑作，連結AN交于點H，連結CH交MN于點P，．（1）求證：；（2）若AM平分，求MP的長；（3）若為等腰