新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.3平面與平面平行課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行8.5.3平面與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．借助長方體，通過直觀感知了解空間中平面與平面平行的關(guān)系，歸納出平面與平面平行的性質(zhì)定理、判定定理直觀想象、數(shù)學(xué)抽象2．能用已獲得的結(jié)論證明空間基本位置關(guān)系的簡單命題直觀想象、邏輯推理|自學(xué)導(dǎo)引|平面與平面平行的判定定理定理平面與平面平行的判定定理文字語言如果一個平面內(nèi)的______________與另一個平面平行，那么這兩個平面平行符號語言________，________，__________，________，________?β∥α圖形語言

兩條相交直線a?β

b?β

a∩b＝P

a∥α

b∥α

【預(yù)習(xí)自測】平面平行有傳遞性嗎？【提示】有．若α，β，γ為三個不重合的平面，則α∥β，β∥γ?α∥γ．平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語言兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面________，那么兩條交線________．符號語言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?________圖形語言

相交平行a∥b

【預(yù)習(xí)自測】如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的所有直線都相互平行嗎？【提示】不一定．它們可能異面．|課堂互動|題型1平面與平面平行的判定如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求證：平面MNQ∥平面PBC．證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD．∴MQ∥BC．∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC．平面與平面平行的判定方法(1)定義法：兩個平面沒有公共點．(2)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面．(3)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ．1．如圖所示，在三棱錐S－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，BC，SC的中點．求證：平面DEF∥平面SAB．證明：因為D，E分別是棱AC，BC的中點，所以DE是△ABC的中位線．所以DE∥AB．因為DE?平面SAB，AB?平面SAB，所以DE∥平面SAB．同理可證DF∥平面SAB．又因為DE∩DF＝D，DE?平面DEF，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB．題型2平面與平面平行的性質(zhì)如圖，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長．解：因為AC∩BD＝P，所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD．因為α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD．應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟【答案】15(2)將本例改為：若點P在平面α，β之間(如圖所示)，其他條件不變，試求BD的長．題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過點G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：GH∥平面PAD．證明：如圖，連接AC交BD于點O，連接MO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．∵M是PC的中點，∴PA∥MO．而AP?平面BDM，MO?平面BDM，∴PA∥平面BMD．∵PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH．又∵PA?平面PAD，GH?平面PAD，∴GH∥平面PAD．線線平行、線面平行、面面平行是一個有機的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如下：3．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分別是棱AD，AA1上的點．設(shè)F是棱AB的中點．求證：直線EE1∥平面FCC1．證明：因為F為AB的中點，所以AB＝2AF．因為AB＝2CD，所以CD＝AF．因為AB∥CD，所以CD∥AF．所以AFCD為平行四邊形．所以FC∥AD．又因為FC?平面ADD1A1，AD?平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1．因為CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1．又因為FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1．又因為EE1?平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．易錯警示應(yīng)用定理條件不足，推理論證不嚴(yán)密致誤如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AA1，BB1，CC1，DD1的中點，求證：平面EFGH∥平面ABCD．錯解：∵E，F(xiàn)分別是AA1和BB1的中點，∴EF∥AB．又∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．同理可證HG∥平面ABCD．又∵EF?平面

EG，HG?平面EG，∴平面EFGH∥平面ABCD．易錯防范：錯解中，EF與HG是平面EG內(nèi)的兩條平行直線，不是相交直線，不符合面面平行的判定定理的條件，因此證明不正確．利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行時，所滿足的條件必須是明顯或已經(jīng)證明成立的，并且要與定理條件保持一致，否則容易導(dǎo)致錯誤．正解：∵E，F(xiàn)分別是AA1和BB1的中點，∴EF∥AB．又∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．同理可證EH∥平面ABCD．又∵EF?平面EG，EH?平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EFGH∥平面ABCD．|素養(yǎng)達成|1．證明面面平行的一般思路：線線平行?線面平行?面面平行．2．常用的面面平行的其他幾個性質(zhì)．(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面．(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等．(3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.3．證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“見了已知想性質(zhì)，見了求證想判定”，即“發(fā)現(xiàn)已知，轉(zhuǎn)化結(jié)論，溝通已知與未知的關(guān)系”．這是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段．(體現(xiàn)直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng))1．(題型1)平面α與平面β平行的條件可以是 (

)A．α內(nèi)有無數(shù)多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行【答案】D【解析】由面面平行的定義知，選D．2．(題型1)已知α，β是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面α與平面β平行的是

(

)A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D．平面α與平面β不相交【答案】D【解析】選項A，C不正確，因為兩個平面可能相交；選項B不正確，因為平面α內(nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項D正確，因為兩個平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種．故選D．3．(題型2)如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于(

)A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5【答案】B4．(題型2)已知平面α∥β，直線a?α，有下列命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不相交．其中真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】由面面平行的性質(zhì)可知，過a與β相交的平面與β的交線才與a平行，故①錯誤；②正確；平面β內(nèi)的直線與直線a平行或異面，故③正確．5．(題型3)如圖，已知AB與CD是異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC