2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練30　基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

微專題30基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

高考定位1.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，利用函數(shù)性質(zhì)比較

大小、解不等式是常見題型；2.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷及參數(shù)范圍是高考熱點(diǎn)，常

以壓軸題的形式出現(xiàn).

真題演練感悟高考練真題明方向

1.（2022?全國甲卷）已知9"&10,?=IOw-11,b=Sm~9,則（）

A.α>0>?B,a>b>O

C.b>a>OD.b>O>a

答案A

解析因?yàn)?"=10,所以m=IOg910,

所以α=10'"-Il=Iol°g9i0-ll=10log910-IOlogIO11.

因?yàn)閘0g9lO-Iogiol1

CC2_Jg9+lgll?2

Iglo?11（1g10）2-lg9?lg11（g°2

=--=

Ig9Ig10Ig9?lg10Ig9?lg10

1-（等）2

----------------->0,所以α>0.

0=8k>g9∣°—9=8log91°—8l0g89,

Ig10Ig9Ig104g8—Gg9）2

因?yàn)?

log910logs9=Ig9?g8-Ig9?lg8

（T^）2—Gg9）2（粵）2—（粵）2

2022

Ig9?lg8=Ig9?lg8-<0,所以bV0.

綜上，α>0>A故選A.

X,x<0,

2?（2019?浙江卷）設(shè)α,?∈R,函數(shù)凡r）=131l?7,

??-2（Qil）x^+aχ9x^0.

若函數(shù)y=?r）一"一方恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（）

A.av—1,b<0B.a<-1,b>0

C.a>~1,b<0D.a>-1,h>0

答案C

解析由題意可得，當(dāng)x20時(shí)，八處一以一8=尹3-∕（α+l）Λ2-b.

令7(元)一如一〃=0，則b=^xi-^(a+1)X2=^X2[2X-3(α÷1)].

因?yàn)閷?duì)任意的XeRmX）一以-8=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以要使其滿足條件,

則當(dāng)x20時(shí)，8="[2%—3（α+l）]必須有2個(gè)實(shí)根,

所以3（"I'>0,解得α>-l.所以從O.故選C.

3.（2021?天津卷）設(shè)α∈R,函數(shù)於）=

cos(2πχ-2磔)，x<af

°c/一、、若yu)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則。的

Xr2(.ciI1)XIla21I5r,x/a，

取值范圍是（)

913∏Bg,2)U511

A.2,

4%2'Z2,^4

91「11CDQ■7,2)U*3

C.2,U3

4T'4'

答案A

解析因?yàn)閄2—2（a÷l）x÷α2÷5=0最多有2個(gè)根,

所以cos（2πχ-2兀4）=0至少有4個(gè)根.

兀k1

由2τCt—2τCa=/+E,ZWZ可得X=/+1+a,^∈Z.

k1

由OV

可得-2α—SVkV—2?

①當(dāng)XVa時(shí)，當(dāng)一5≤—2a一/V—4時(shí),

79

--

44

當(dāng)一6W—2a—5時(shí)，危）有5個(gè)零點(diǎn)，即

當(dāng)一7W-2α—3<—6時(shí)，./U）有6個(gè)零點(diǎn),

ll.<13

p即π尸α≤∕?;

②當(dāng)Xea時(shí)，/(X)=Λ2-2(a+l)x÷α2÷5,

J=4(α+l)2-4(tz2+5)=8(α-2),

當(dāng)a<2時(shí)，J<0,兀。無零點(diǎn)；

當(dāng)a=2時(shí)，J=O,大x)有1個(gè)零點(diǎn)x=3；

當(dāng)a>2時(shí)，令/(a)=4-2α(α+l)+q2+5=-2α+520,則2<a≤∣,此時(shí)"x)

有2個(gè)零點(diǎn)；

所以當(dāng)a>∣時(shí)，犬尤)有1個(gè)零點(diǎn).

綜上，要使網(wǎng)在區(qū)間Q+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足卜Y'

1?<吟

「

廣9/忘V了Il，[11J

或<5或<

a=2或a>]a<2.

則可解得a的取值范圍是(2,TU住，j

4.(2021?北京卷)已知./U)=|IgXI一日一2,給出下列四個(gè)結(jié)論：

(1)若Z=O,則兀0有兩個(gè)零點(diǎn)；

(2)≡?<0,使得7U)有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)3K0,使得兀r)有三個(gè)零點(diǎn)；

(4)≡?>0,使得7U)有三個(gè)零點(diǎn).

以上正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案⑴⑵(4)

解析令人X)=IIgXI—依一2=0,

可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)yι=∣lgx∣,yι=kx+2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

對(duì)于(1),當(dāng)Z=O時(shí)，*=2與yι=∣lgx∣的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，(1)正確；

對(duì)于(2),存在②0,使”=r+2與yι=∣lgx∣的圖象相切,(2)正確;

對(duì)于(3),若MO,則yι=∣lgx∣與”=丘+2的圖象最多有2個(gè)交點(diǎn)，(3)錯(cuò)誤；

對(duì)于(4),當(dāng)于0時(shí),過點(diǎn)(0,2)存在函數(shù)g(x)=lgx(x>l)圖象的切線，此時(shí)共有兩

個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線斜率稍微小于相切時(shí)的斜率時(shí)，就會(huì)有3個(gè)交點(diǎn)，故(4)正確.

熱點(diǎn)聚焦分類突破研熱點(diǎn)析考向

熱點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

I核心歸納

1.指數(shù)函數(shù)y=0?r（4>O,且4Wl）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log,1χ（α>0,且α≠l）互為反函數(shù)，

其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<α<l,a>l兩種情況，著重關(guān)注

兩個(gè)函數(shù)圖象的異同.

2.嘉函數(shù)尸非的圖象和性質(zhì)，主要掌握α=l,2,3,?T五種情況.

例1（1）（2022?青島二模）已知函數(shù)_/0）=內(nèi)+/?的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log,,（∣x∣

+與的圖象可以是（）

CD

(2)(2022?臨汾二模)若XIog34=1,則4，-4二=()

78

?-?B3

C1016

C?~5^D?^§^

答案(I)D(2)B

解析(1)由函數(shù)凡r)=αx+Z?的圖象可知，OVae1,-l<ft<0,

函數(shù)y=∕(x)=Ioga(IX∣+份的定義域?yàn)?一8,b)U(-b,+∞),

且人一幻=IogUI—4+b)=log。(IXI+b)=KX),

即函數(shù)y=log,,(∣x∣+與為偶函數(shù)，

IOga(x+b),x>~b,

又函數(shù)y=log"(∣x∣+8)=J

Jog?(-χ+b),x<b,

所以y=k>gα(∣x∣+b)在(一在+8)上單調(diào)遞減.故選D.

(2)?.?χlog34=l,.?.x=?^^=log43,

故選B.

規(guī)律方法L指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)α的影響，解決指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，首先要看底數(shù)α的取值范圍.

2.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化.

訓(xùn)練1(l)(2022?天津模擬)設(shè)a=203,Qlogo.32,c=0.32,則三者的大小順序是

()

?.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.h>a>c

⑵若2Λ-2-V<3^X-3^Λ則(

A.ln(y-χ+l)>OB.ln(γ-χ+l)<O

C.ln∣Λ-γ∣>0D.ln∣χ-γ∣<0

答案(I)B(2)A

解析(1)因?yàn)棣?20?3>l,?=logo,32<0,

C=0.32∈(0,1),

所以4>c>A故選B.

(2)設(shè)函數(shù)Kr)=2'—3三

因?yàn)楹瘮?shù)y=2*與y=-3'在R上均單調(diào)遞增，

所以4%)在R上單調(diào)遞增.

原已知條件等價(jià)于2x-3-x<2y-3-y,

即/W勺U)，所以x<y,即y—x>0,

_y—Λ+1>1,所以A正確，B不正確.

因?yàn)楱Oχ-y∣與1的大小不能確定，所以C,D不正確.

熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)

I核心歸納

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:

(1)利用零點(diǎn)存在定理判斷.

(2)代數(shù)法：求方程凡T)=O的實(shí)數(shù)根.

⑶幾何法：對(duì)于不易求根的方程，將它與函數(shù)y=∕(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)

的性質(zhì)找出零點(diǎn)或利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.在利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可用求導(dǎo)的

方法判斷函數(shù)的單調(diào)性.

考向1函數(shù)零點(diǎn)的判斷

f+2XxW0

例2已知函數(shù)"x)=(,則函數(shù)g(x)=y∏-X)—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

JIgXI,JV>X0,

A.lB.2

C.3D.4

答案C

解析由g(x)=0可得x)=l.

當(dāng)XWo時(shí)，Λ2+2X=1=>X=-1—\/2,

或x=-1+6(舍去)，

當(dāng)x>0時(shí)，IIgXI=InX=IO或X=七.

故1—尤=—1—也=>x=2+也是g(x)的零點(diǎn)，

1—x=10=≠>x=-9是g(x)的零點(diǎn)，

19

I—X=IU=X=Tδ是g(?χ)的零點(diǎn),

綜上所述，g(x)共有3個(gè)零點(diǎn).故選C.

考向2求參數(shù)的值或范圍

∣lnx?,x>0,

例3(多選)設(shè)函數(shù)/)=L..ι.LC若函數(shù)g(χ)=y(X)—有三個(gè)零點(diǎn)，則

e'(Λ+1),XW0.

實(shí)數(shù)b可取的值可能是()

A.0B.∣

C.；D.1

答案BCD

解析函數(shù)g(x)=fix)-b有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=√(x)的圖象與函數(shù)y—b的圖

象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

當(dāng)XWo時(shí)，yU)=(x+l)eχ,則/(x)=e，+a+l)&t=(x+2)ex,

所以兀r）在（一8,—2）上單調(diào)遞減,

在（-2,0]上單調(diào)遞增，

1Iim

且人-2）=一/，/0）=1,*ΛΛ）=0,

從而可得?x）的圖象如圖所示，

通過圖象可知，若函數(shù)y=∕U）的圖象與函數(shù)y=。的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則

?∈（0,1].

考向3零點(diǎn)的代數(shù)式問題

—Λ2+4X,Λ≤4,

例4（2022?湖北百校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)加）=《“,，關(guān)于X的方程危）=

l∣log2（%—4）|,x>4,

/有四個(gè)實(shí)根X1,X2,X3,X4（X∣<X2<X3<Λ4）,則尤1+x2+X3+/x4的最小值為.

答案10

解析作出函數(shù)/U）的大致圖象如圖所示.

由圖可知X1+X2=4,

由∣log2(χ-4)∣=Λ2)=4,

得X=Il或2°，

則5<T4<20.

又因?yàn)?0g2(X3—4)+10g2(X4—4)=0,

所以(X3—4)(X4—4)=1,

所以XT+4,

則X3+∣X4=∣(Λ4-4)+-^Ξ^+5,

又必一4∈(1,16),

所以X3÷∣X4≥2?∕∣+5=6,

當(dāng)且僅當(dāng)上次-4)=總匕，

即次=6時(shí)等號(hào)成立.

故Xl+垃+九3+*X4的最小值為10.

規(guī)律方法利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法

訓(xùn)練2(1)(2022?中衛(wèi)模擬)函數(shù)Tu)=e'+x3-9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

e?,χ≥θ,

(2)(2022.保定質(zhì)檢)已知函數(shù)段)={'/1、'八若關(guān)于X的方程產(chǎn)(》)+_”)

Jg(—X),x<0,

+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則，的取值范圍是()

A.(-∞,-2]B.[l,+∞)

C.[-2,1]D.(-∞,-2]U[L+∞)

IlnX∣,x>0,

(3)(2022?成都診斷)已知函數(shù)y(x)=J,1,、若函數(shù)g(x)=yα)-"2(機(jī)∈R)

有三個(gè)不同的零點(diǎn)Xl,XI,無3.則XIX2X3的值為.

答案(I)B(2)A(3)0或一看

解析(1)由y=ev為增函數(shù)，y=x3為增函數(shù)，

可知"r)=ex+χ3-9為增函數(shù)，

由y∏)=e—8V0,Λ2)=e2-l>0,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得?wd(l,2)使得KTO)=0,故選B.

(2)設(shè)加=/"),作出函數(shù)兀V)的圖象如圖，

則當(dāng)時(shí)，根=y(x)有兩個(gè)根，

當(dāng)m<?時(shí)，“2=於：)有1個(gè)根,

若關(guān)于X的方程/(χ)+yu)+f=o有三個(gè)不同的實(shí)根，

則m2+m+t=0有2個(gè)不同的實(shí)根，

且m2l或m<l,

若加=1時(shí)，t=—2,此時(shí)由/足+加―2=0得m=1或〃?=—2,

滿足犬X)=I有兩個(gè)根，穴外=—2有1個(gè)根，滿足條件；

當(dāng)m≠l時(shí)，設(shè)〃(機(jī))=//?+機(jī)+?,

則力(1)<0,即l+l+f<0,則/<—2.

綜上，f≤-2,故選A.

(3)兀0的圖象如下：

若函數(shù)g(x)=∕(x)-"2θGR)有三個(gè)不同的零點(diǎn)XI,X2,X3.

則〃2=0或m=?.

當(dāng)〃?=0時(shí)，三個(gè)零點(diǎn)為一1,0,1,故XlX2X3=0,

當(dāng)〃2$時(shí)，小于°的零點(diǎn)為T大于O的兩個(gè)零點(diǎn)之積為1,

所以XlXW=—7.

熱點(diǎn)三函數(shù)模型及其應(yīng)用

I核心歸納

應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序和解題關(guān)鍵:

（1）一般程序:

i??一建模T求解T

言n數(shù)學(xué)者言=數(shù)學(xué)位n檢答

（2）解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地寫出相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、

方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答.

例5（1）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：。一%=（仇一仇）e",其中「

為時(shí)間（單位：min）,%為環(huán)境溫度，仇為物體初始溫度，。為冷卻后溫度，假設(shè)

在室內(nèi)溫度為20C的情況下，一杯開水由100℃降低到60C需要10min,則k

的值約為（）

（結(jié)果精確到OooL參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389,In2≈0.693）

A.O.O35B.0.069

C.0.369D.0.740

（2）（2022.天津模擬）一種藥在病人血液中的量不少于150Omg才有效，而低于500

mg病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時(shí)

20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過________小

時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.(參考數(shù)據(jù)：Ig2^0.3010,Ig3≈0.477

1,結(jié)果精確到0.1h)()

A.2.3小時(shí)B.3.5小時(shí)

C.5.6小時(shí)D.8.8小時(shí)

答案(I)B(2)A

解析(1)由題意可知，o=2O℃,6?ι=100℃,8=60°C,r=10min,

則有60-20=(100-20)el0λ,所以e"ιw=∣,

兩邊取自然對(duì)數(shù)，得Ine-1。*=尾,

即一IOA=—In2,

所以Z=特-0?069.故選B.

(2)設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥X小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥,

貝IJ500≤2500×(1-20%)Λ≤1500,

整理可得0.2W0.8*≤0.6,

兩邊取對(duì)數(shù)，得logo,s0.6≤x≤logo.8θ.2,

...?,Ig0.6Ig6-1

.Iθg^θ?6-ιgo.8^lg8-l

Ig2+lg3-l

31g2-1?21

Ig0.2lg2-l

log08°?2=Ig0.8=31g2—T7.2，

Λ2.3≤x≤7.2,即應(yīng)在用藥2.3小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥.故選A.

規(guī)律方法1.構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的失分點(diǎn)

(1)不能選擇相應(yīng)變量得到函數(shù)模型.

(2)構(gòu)建的函數(shù)模型有誤.

(3)忽視函數(shù)模型中變量的實(shí)際意義.

2.解決新概念信息題的關(guān)鍵

(1)仔細(xì)審題，明確問題的實(shí)際背景，依據(jù)新概念進(jìn)行分析.

(2)有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將新問題轉(zhuǎn)化為我們所熟知的問題.

訓(xùn)練3(1)體育運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)能增強(qiáng)身

體機(jī)能，提高抗病能力.對(duì)于14?18歲的青少年，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有助

于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高.是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，簡

單測(cè)量方法為向)=α?e?其中f為運(yùn)動(dòng)后心率(單位：次/分)與正常時(shí)心率的比值，

a為每個(gè)個(gè)體的體質(zhì)健康系數(shù).若左)介于25?28之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)；

若低于25,則運(yùn)動(dòng)不足；若高于28,則運(yùn)動(dòng)過量.已知某同學(xué)正常時(shí)心率為78,

體質(zhì)健康系數(shù)α=5,他經(jīng)過慢跑后心率y(單位：次/分)滿足尸78(111\^^+1),

X為慢跑里程(單位：米).已知學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度

運(yùn)動(dòng)，則較合適的慢跑圈數(shù)為()

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718)

A.3B.4

C.5D.6

(2)已知海面上的大氣壓強(qiáng)是760mmHg,大氣壓強(qiáng)p(單位:mmHg)和高度〃(單位：

m)之間的關(guān)系為p=760e叫e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，Z是常數(shù))，根據(jù)實(shí)驗(yàn)知1OOOm

高空處的大氣壓強(qiáng)是645mmHg,則300Om高空處的大氣壓強(qiáng)約為()

參考數(shù)據(jù)：(jH)2^0.72,(圖)3^O.6L

A.322.5mmHgB.463.6mmHg

C.215.0mmHgD.146.0mmHg

答案(I)B(2)B

解析(1)由題意設(shè)跑了M%∈N")圈，

則x=400k,r=^=ln^y^+l=ln(e√^),

則yω=5?U=5?ehl(e∕)=5e√i∈(25,28),則女=4,故選B.

(2)依題意，645=760el≡,

πι,1645__1129

ΛJk--?000l∏760--?00θm152,

3

故當(dāng)∕ι=3000時(shí)，p=760U3。。。*「扁n第=76oχ(j∣∣)^760X0.61=463.6.故選

B.

高分訓(xùn)練對(duì)接高考重落實(shí)迎高考

一'基本技能練

l.(2022?哈爾濱模擬)已知α=log6我b=?ogιl∣6,c=60i,則()

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<h<c

答案B

3???3

解析因?yàn)棣?log6巾=Wk)g67>glog66=q,Iog6由<log66=l,

所以g<α<l.

3[1]]

因?yàn)閎=log7√6=^log76<^log77=?,即b<j.

因?yàn)镃=6°」>6°=1,Ol.

所以b<a<c.

2.(2022.合肥二模)函數(shù)y(x)=e，+4-e、(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象關(guān)于()

A.直線X=-e對(duì)稱B.點(diǎn)(一e,0)對(duì)稱

C.直線％=—2對(duì)稱D.點(diǎn)(一2,0)對(duì)稱

答案D

解析由題意/(-2e-χ)=er-2e+4-e-(-2er)=el-2e+4-e2e+x,

它與y(x)之間沒有恒等關(guān)系，相加也不為O,A,B均錯(cuò)；

4+

而4—4—x)=葭4r+4—e-L4r)=er—e?=—y(X),

所以7U)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱.故選D.

3.已知Xo是函數(shù)√(x)=??∕^+log2(x+l)-4的零點(diǎn)，則Qo-I)(XO—2)(xo—3XM)—4)

的值()

A.為正數(shù)B.為負(fù)數(shù)

C.等于0D.無法確定正負(fù)

答案B

解析由題可知Tu)在[0,+8)上單調(diào)遞增(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù))，且43)=

Λ∕5+log24—4<0,

Λ4)=2+log25-4>0,則九o∈(3,4),

所以(Xo-I)>0,(%()—2)>0,(M)—3)>0,(xo—4)<0,

所以(XO-l)(xo-2)(xo-3)(xo—4)<0.

4.(2022.泰安模擬)已知函數(shù)Ar)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足火x+2)=√(一χ),且

當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，?x)=log2(x+l),則函數(shù)y=穴x)-?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

答案B

解析由火x+2)=√(-X)可得加:)關(guān)于尤=1對(duì)稱，

由函數(shù)T(X)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以火x)=-Λx+2)=-[-∕U+2+2)]=Λx+4),

所以yω的周期為4,

函數(shù)y=Ax)-%3的零點(diǎn)，即y=∕ζx)-χ3=O的解，

即函數(shù)y=?r)和y=x3的圖象交點(diǎn)，

根據(jù)/U)的性質(zhì)可得如圖所示的圖象，結(jié)合y=r的圖象,

由圖象可得共有3個(gè)交點(diǎn)，即共有3個(gè)零點(diǎn)，

故選B.

5.若正實(shí)數(shù)α,b,C滿足。+2-。=2,b+3b=3>,c+log4C=4,則正實(shí)數(shù)a,h,c

之間的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c?bD.b<c?a

答案A

解析?.?y=2*與y=2-χ的圖象在(0,十8)只有一個(gè)交點(diǎn),

.?.χ+2F-2=0在(0,十8)只有一個(gè)根，設(shè)為。

令"r)=x+2-x-2,

VΛ2）=2+2-2-2=∣>0,ΛD=l+2^l-2=-∣<0,ΛDΛ2）<0,

Λl<α<2.

同理可得S<A<1,3<c<4,

.?./?VaVC.故選A.

6.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低

室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，同時(shí)送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照某地標(biāo)準(zhǔn)，室

內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度為0?l%?經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，某教室空氣

中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%,且y隨時(shí)

間f（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)尸0.05+法力/即描述，則該教室內(nèi)

的二氧化碳濃度達(dá)到當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（）

（參考數(shù)據(jù)：In2-O7,ln3Ql.l）

A.7分鐘B.9分鐘

C.14分鐘D.11分鐘

答案D

解析由題意知，當(dāng)r=0時(shí)，y=0.2,

即0.05+4e°=0.2,解得2=0.15,

Λγ=0.05+0.15e^?,

tt1

令0.05+0.15屋行W0.1,解得屋行忘彳

.?.--^≤-ln3,Λ∕≥101n3≈ll,故選D.

7.（2022?張家口模擬）已知當(dāng)x∈（0,+8）時(shí)，函數(shù)式尤）=AeI的圖象與函數(shù)g（x）=

品?的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是（）

答案A

解析由題設(shè),當(dāng)x∈（0,+8）時(shí),k=w（二+1）

2x

令h(x)—

ex(2x+1)'

,2(2χ-1)(X+1)

2-

3/7(X)=_ev(2χ+l)

所以當(dāng)OVXVT時(shí)，"（幻>°，則以%）單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)，//（X）V0,則∕?（X）單調(diào)遞減.

又∕z（x）>O,且〃（x）≤=2：，

所以當(dāng)0<Z<去■時(shí)，y=k與∕z（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選A.

8.（多選）（2022.重慶診斷）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=log.（χ-2）的圖象

可能是（）

答案BD

解析當(dāng)4>l時(shí)，y=0v在（一8,+8）單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)（0,1）,

y=log,,α-2）在（2,+8）單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)（3,0）,則選項(xiàng)B符合要求;

當(dāng)OVaVI時(shí)，丁=優(yōu)在（一8,+8）單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)（0,1）,

y=logO（χ-2）在（2,+8）單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)（3,0）,

則選項(xiàng)D符合要求；

綜上所述，選項(xiàng)B,D符合要求.

2*—1

9.（多選）（2022.濟(jì)南二模）已知函數(shù)/）=喬?,則下列說法正確的是（）

A.?x）為奇函數(shù)Byu）為減函數(shù)

（）有且只有一個(gè)零點(diǎn)

CyXDtAX）的值域?yàn)椋?L1）

答案AC

2^Λ-11-2x

解析由題意得八一九）=2-》+］=R?］=—/U），

故/U）為奇函數(shù)，

2x—12

又U=2葉］=1-2，+-

.?.yU）在R上單調(diào)遞增，

V2Λ>0,.?.2V+1>1,

A0<2X+1<2,

：.-2<2?+1<0,

.?.-l<Λx）<l,即函數(shù)值域?yàn)椋ㄒ?,1）,

2"—1

令尤）=2，葉］=0,即2*=1,解得X=0,

故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)0.

綜上可知，AC正確，BD錯(cuò)誤.故選AC.

10.（多選）已知函數(shù)1X）=

-2二/0”6R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）

「X—4JL4,x<∕n

A.函數(shù)人幻至多有2個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)/U）至少有1個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)〃?<—3時(shí)，對(duì)VXl≠X2,總O----‘°2）<0成立

X2~X?

D.當(dāng)加=0時(shí)，方程.用（x）］=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根

答案ABC

解析作出函數(shù)y=e?t-1和y=-χ2?-4χ-4的圖象如圖所示，當(dāng)〃z>0時(shí)，函數(shù)

*x）只有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)一2VmWO時(shí)，函數(shù)/U)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)mW-2時(shí)，函數(shù)兀0只有1個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)A,B正確；

當(dāng)〃zV—3時(shí)，函數(shù)/U)為單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)加=0時(shí)，令r=兀v),則人。=0,A=—2,/2=0,當(dāng)兀r)=fι=-2時(shí)，該方程

有兩個(gè)解；

當(dāng)/U)=t2=0時(shí)，該方程有兩個(gè)解，

所以方程膽刈=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上，故選ABC.

3

11.(2022?武漢調(diào)研)已知y=2,VIog33=1,貝Ijχ+y=.

答案2—logs2

3

解析因?yàn)?工=5,?-log??=1,

3

所以X=IOg35=l-Iog32,y=l,

，x+y=2—log32.

12.(2022?北京房山區(qū)一模)函數(shù)火x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若?x)

在區(qū)間(0,2)上存在零點(diǎn)，則.穴0)犬2)<0”為假命題的一個(gè)函數(shù)式外的解析式可以

為/U)=.

答案(x—1)2(答案不唯一)

解析函數(shù)Tu)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，且“若在區(qū)間(0,2)上存在

零點(diǎn)，則匿0)[2)V0”為假命題，

可知函數(shù)犬X)滿足在(0,2)上存在零點(diǎn)，且.*0)負(fù)2)巳0,

所以滿足題意的函數(shù)解析式可以為yu)=a—ip.

二、創(chuàng)新拓展練

13.(多選)(2022?本溪模擬)已知奇函數(shù)/U)的定義域?yàn)镽,且在(0,+8)上單調(diào)遞

減，若?∕Q)=A-2)=1，則下列命題中正確的是()

A."x)有兩個(gè)零點(diǎn)

cy(-3)<ιD.y(∣]>Λ2)

答案BD

解析根據(jù)題意可得函數(shù)yu)在(0,+8)上為減函數(shù)，在(-8,0)上為減函數(shù)且

Λθ)=o.

由H[=*-2)=1可得{一9=五2)=-1.

對(duì)于A,由?x)在(0,+8)上為減函數(shù)，且yθ?)=i,負(fù)2)=—1,

所以存在xo∈(g,2),叔)=0,

所以加0在(0,+8)上有一個(gè)零點(diǎn)，

同理TU)在(一8,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，

又因?yàn)槿?)=0,所以兀0有三個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在(一8,0)上為減函數(shù),

所以八-1)>《--故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)?x)在(-8,0)上為減函數(shù)，

所以人-3)><-2)=1,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,(，=1,12)=—1,所以娟力⑵，故D正確.故選BD.

14.已知函數(shù),∕ζx)={2Q)'X、。，方程/(χ)+?X)-Zn=O(機(jī)>0)有4個(gè)不同的

L∣log2X∣.尤>0,

實(shí)數(shù)根，從小到大依次是XI,