內(nèi)蒙古2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

內(nèi)蒙古2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考試

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的

1.直線3x-y+6=。與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

A.4B.8C.6D.12

2.在等差數(shù)列｛4｝中，4+?16=5,則S]8=（）

A.100B.50C.90D.45

3.已知拋物線。：爐=2加5〉0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)/?（%,4）在（7上，|萬尸|=5,則直線"的斜率為（）

,3,2,4,3

A.i—B.i—C.i—D.±—

2334

4.若數(shù)列｛4｝滿足出則為85=（）

651

A.11B.C.-D.------

5611

22

5.已知橢圓C」一+」=l（m>1）的焦點(diǎn)為耳，鳥,P為C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在直線與心上，貝「m>6”

m+3m-1

是“「耳工的周長(zhǎng)大于12”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.如圖，在三棱柱ABC—中，M為AG的中點(diǎn)，設(shè)BA=a,BB；=b,BM=6,則C4,=（）

A.2a+2b-2cB.a+2b-2c

C.2a+b—2cD.〃—2Z?+2。

7.現(xiàn)有一根4米長(zhǎng)的木頭，第一天截掉它的工，以后每一天都截掉它前一天剩下的木頭的工,到第九天時(shí),

22

共截掉了?米，則72=()

16

A.5B.6C.7D.8

22

8.已知雙曲線——J=的離心率為%,當(dāng)機(jī)<1000時(shí)，在數(shù)列｛4｝中，滿足%為有理數(shù)

nn~+n'7

的m的最大值為()

A.959B.960C.961D.963

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.數(shù)列-2,4,的通項(xiàng)公式可能是()

/!,!+1

A.an=(-l)2nB.an=(-l)2n

C.an=6n-8D.%=4〃-6

10.已知｛a,A,c｝是空間的一個(gè)單位正交基底，則()

A.\a+b\=42\c\

B.｛a-b,>+d,a+c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.(a+b),(a+c)=l

D.｛a—b,b+d,a-c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底

11.已知公比為夕的正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)積為%=1,則()

A.=Q

B.當(dāng)0<q<l時(shí)，T]>1

C.工3=1

D.當(dāng)q>l,且7；取得最小值時(shí)，九只能等于6

22

12.已知橢圓.=1,直線〃a+了一3=。與C交于M（石,％）,N（%2，y2）兩點(diǎn)，若則實(shí)

數(shù)幾的取值可以為（）

11

A.—B.—C.3D.4

56

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在等比數(shù)列｛q,｝中，a3aI?=36,則aw=.

14.若點(diǎn)（1,2）到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3,請(qǐng)寫出一個(gè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程：.

22

15.己知耳,鳥分別是橢圓M：=+乙=1（?！礘5）的左、右焦點(diǎn)，P為M上一點(diǎn)，P與M的頂點(diǎn)不重合,

a2

4,3分別為尸耳,「心的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，M|CM|+|OB|=3,則"的焦距為.

16.在數(shù)列｛4｝中，%=6野=,震,則。97=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.（10分）

在等差數(shù)列｛?！埃校?=—1，。4=7.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若用=4+2,求數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和S,.

18.（12分）

22

已知橢圓C:=+二=1（?！?〉0）的焦距為2后，短半軸長(zhǎng)為V2.

ab~

（1）求C的方程；

（2）已知直線/交C于",N兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為（―1,—1）,求/的方程.

19.（12分）

已知數(shù)列｛aj滿足：+?++—=n2+2n.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若必=-_；—-,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和Sn.

乙I!tIJ

20.（12分）

如圖，在四棱錐P-A3CD中，底面A3CD是直角梯形，

AB±AD,AB//CD,AB±AP,AB=AD=2CD=4,AP=回D=^0.

（1）證明：平面Q4OJ_平面ABCD

（2）求平面上4。和平面P3c的夾角的余弦值.

21.（12分）

己知數(shù)列｛。“｝的前幾項(xiàng)和為=1,且aa+S”為定直

（1）求｛。,｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前〃項(xiàng)和

22.（12分）

22

設(shè)雙曲線C:二-2=1（。〉0力〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為且焦距為8,一條漸近線方程為

a

Jlx-3y=0.

（1）求。的方程；

2

（2）已知M是直線工=幺上一點(diǎn)，直線崢交C于A3兩點(diǎn)，其中A在第一象限，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過

4

點(diǎn)M作直線。4的平行線/,/與直線05交于點(diǎn)尸，與x軸交于點(diǎn)。，證明：尸為線段“。的中點(diǎn).

高二數(shù)學(xué)考試參考答案

直線與y軸交于點(diǎn)(0,6),與X軸交于點(diǎn)(—2,0),所以圍成的三角形的面積為:X6x2=6.

1.C

18(%+%8)18(。3+"16)/:

2.D由題意得S｝O-----------------------------=-------------------------------=4J.

1O22

所以4+5=5,解得。=2,則/(0』),P(±4,4),所以直線EP的斜率為土土.

3.D因?yàn)閨"|=5,

1_6

1-n_5

_1+??CCI,51+11651

4.C因?yàn)?=iLqn+l=E，所以＜=%必=3=-不％=：=一五9?，所

1+—

5

以｛4｝是周期為4的數(shù)列，故為85=?!=?.

6

5.B因?yàn)?2=加+3—(m―1)=4,所以2c=4.又|尸耳|+歸局=24=2)m+3,所以,/V譙的周長(zhǎng)為

2j〃z+3+4.若加＞6,則2/卜+3+4＞2x3+4=10.若2，"7+3+4＞12,則加＞13＞6.所以“加＞6”

是“&P耳月的周長(zhǎng)大于12”的必要不充分條件.

6.A連接BG(圖略).易知C，4=2CM=.因?yàn)?/p>

BM=^BA+BC^=^BA+BC+BBX),所以Bt=2BM—BA—BB1,所以

CA^=-2BM+2BA+2BB1=2Q+2b-2c.

7.B設(shè)第九天截掉的木頭長(zhǎng)度為%,則｛4｝是首項(xiàng)為2,公比為工的等比數(shù)列，

Lm1?

則該等比數(shù)列的前九項(xiàng)和S2°(1］2.由s=4—［工］2=—,

3"一」⑴UJ16

~2

得［；］2=W，得“=6.

8.A雙曲線二——：=l(aeN*)的離心率e=a“=+J〃+2.

因?yàn)?12=961,32?=1024,所以當(dāng)機(jī)=3心一2=959時(shí)，4.為有理數(shù).又加＜1000，所以滿足條件的機(jī)

的最大值為959.

9.AC數(shù)列-2,4,的通項(xiàng)公式可能是4=(-1)"2〃或4=6〃-8.

10.ACD因?yàn)椋?。?可是空間的一個(gè)單位正交基底，所以。力"均為單位向量且兩兩垂直，所以

\a+b\=y/2\c\=y/2,A正確.(a+人)―(a+e)=a2=1,C正確.

因?yàn)閍—>+>+c=a+c,所以｛a—人力+c,a+c｝不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，B錯(cuò)誤.

因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)x,y,使得x(a-/?)+y僅+c)=a—c,所以｛。一。,》+。,。一0｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底,

D正確.

11.ABC%。］4==a1q=q,A正確.Tj2=a?-1,C正確.

當(dāng)。<q<l時(shí)，因?yàn)?=1,所以q>l(i=l,2,、6),可得《〉%=1,8正確.

當(dāng)4>1時(shí)，因?yàn)?=1，所以q<1?=1,2,,6),則北的最小值為7；或D錯(cuò)誤.

12.CD由石=%々，得X=3+4(%-3).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c上,

（死7（2%+3-3X）2_

-------1---------------=1,2

94消去々得(2％+3-3功=1_2,

所以

224

194

132_弓132_5(1)

解得力=丁「--又|%|<2,所以工丁<2,顯然九。1,解得法"1,5).

6Ao/l15)

13.±6由題意得a3al7=。常=36,則％（）=±6.

14-2=8》(本題答案不唯一，y2=8x,y2=—16x,%2=4%/=—20y任選一個(gè)即可)由題意得拋物線

C的準(zhǔn)線可能為直線x=—2,x=4,y=-1,y=5,所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為

y1-8x,y1--16x,x2-4y,x2--20y.

15.2近由題意得|。4|+|。/=3根|+3戶用=3><24=3,得a=3,則M的焦距為

21片一2=2"

義5義4="^，則牛="^，所以

16.3而由題意得出G/3Cl?199x98x

98X97X

。96“95cly

%=\/33^=3A/11.

17.解：（1）設(shè)｛&｝的公差為d,

由%=%+d=—1,'曰q二—5,

%=%+3d=7,d=4,

所以為=4+（〃-l）d=4〃一9.

5+4H9H2

（2）S=bi+b2+-+b=（--）+2n=2n_5n.

-2

18.解：（1）因?yàn)?c=2瓜,b=也,

所以=/+。2=8,

22

故橢圓C的方程為土+上=1.

82

(2)易知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為％,M(%,%),N(%,%)，

|22

五+2=1,

82

則

22

三+江=1,

[82

兩式相減得三二-三'整理得4:一3米.

%一%￡

因?yàn)镸N的中點(diǎn)為(一1,—1),所以左=

X]一%24

所以直線/的方程為y+l=—；（x+l）,即x+4y+5=0.

2

19.解：（1）當(dāng)力=1時(shí)，ai=1+2x1=3.

當(dāng)加.2時(shí)，由幺+竺++^=rr+2n,①

12n

4+空++也=（I）2+2（〃_1）="2_I,②

12n-1V7

①-②得~~=2n+1,即％=2〃~+n.

n

經(jīng)檢驗(yàn)，q=3也符合為=2/+”,所以?！?2〃2+”.

]]_U_J______1

(2)由題意得用=（）伽+）一

4"2+8”+32"+13212"+1-2"+3

11

所以s.=4+打+H-----------

"2（35572n+l2rl+3

n11

（或丁

6n+964n+6

20.(1)證明：因?yàn)锳B_LAD,AB_LAP,APcAD=A,

所以AB_L平面R4Z).

因?yàn)锳Bu平面ABCD，所以平面F4O_L平面ABC。.

(2)解：過點(diǎn)P作OPLA。，垂足為。，過點(diǎn)。作OE〃A&OE與6c交于點(diǎn)E..

AP2+AZ>2—尸。210+16-23^/10

在，尸中，cos^DAP=

2APAD8A/10—10，

則AO=APcos^DAP=3,

DO=AD-AO=1,OP=ylAP--AO-=J10—9=1

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OE的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則P（0,0,l）,A（0,-3,0）,B（4,-3,0）,C（2,l,0）,D（0,l,0）,

設(shè)平面PBC的法向量為〃=（x,y,z）,3C=（-2,4,0）,3P

=（T3,1）,

f-2x+4y=0,

則“?3C="-3P=o，即<“二八

、-4x+3y+z=0,

令y=l,得為=（2,1,5）.

由(1)知，AB=(4,0,0)是平面R4D的一個(gè)法向量,

8屈

所以|COS〈AB,77〉|=

4x回—15,

故平面PAD和平面PBC的夾角的余弦值為土73”0.

15

21.解：(1)因?yàn)閝=1,且4+S〃為定值，所以為+S〃=%+，=2q=2.

當(dāng)兒.2時(shí)，。時(shí)1+Sn_x=2,

所以(%+S“)—(％T+S"_I)=0,即2a〃—。,1=0,即4=；*,

所以｛q｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列，

|77

(2)由(1)知，一nci——，

2T

n

則+--，

n

所以尹=中

)n+l

故(=2-

22.(1)解:因?yàn)榻咕酁?,所以。=4.

因?yàn)橐粭l漸近線