湖北省天門市多寶鎮(zhèn)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省天門市多寶鎮(zhèn)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（）A． B． C． D．2．剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，點(diǎn)，，都在上，，則等于（）A． B． C． D．6．在以下四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．8．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．12．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE對(duì)折成△BEF，則線段DF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．13．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.14．在等腰中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是______．15．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．16．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時(shí)針?lè)较蛟谏限D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)________．17．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.18．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1＜y1．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．21．（6分）知識(shí)改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學(xué)生乘車到蒲江茶葉基地C地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)）22．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由．（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC＝8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．求證：CD=CE．25．（10分）如圖，?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M，交圓⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時(shí)，求BM的長(zhǎng).(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).26．（10分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．4、B【解析】試題解析：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．5、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，從而求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】連接OC．∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，同理，∠A=∠ACO，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得∠ACB的度數(shù)是關(guān)鍵．6、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．9、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯(cuò)誤；∴，C錯(cuò)誤；∴OA：OC＝3：2，D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).12、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長(zhǎng)度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過(guò)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，則答案可求．【詳解】∴點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上如圖，連接CO交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最大，此時(shí)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵．15、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．16、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度．17、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡(jiǎn)單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.18、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(﹣3，﹣1)；（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21、5千米【分析】作BD⊥AC，設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設(shè)BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題．解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．22、（1）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），進(jìn)而可得出MN＝|﹣m2+2m|，結(jié)合MN＝3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+1＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，1）代入y＝kx+b，．，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1）（0＜x＜8），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），如圖所示．∴PD＝﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣1）2+2．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是2．∵0＜x＜8，∴存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∴MN＝|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|＝|﹣m2+2m|．又∵M(jìn)N＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．當(dāng)0＜m＜8時(shí)，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（6，1）；當(dāng)m＜0或m＞8時(shí)，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝1﹣2，m1＝1+2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）或（1+2，﹣﹣1）．綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合圖形掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、周長(zhǎng)＝32，面積＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等邊三角形，又由對(duì)角線AC＝1，即可求得此菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的的一半即可求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面積＝×1×＝32．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般．24、見(jiàn)解析【解析】試題分析：作BF∥AC交EC于F，通過(guò)證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案．試題解析：證明：作BF∥AC