湖北省荊州市2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省荊州市2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點2．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．3．如圖，在中，，為上一點，，點從點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，設(shè)運動時間為，連接交于點，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．44．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R25．如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）8．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計2020年旅游收入約達到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.889．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．311．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜512．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為___14．對一批防PM2.5口罩進行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．15．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時，的值為__________．16．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.17．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．18．繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）對于實數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．類似地，若函數(shù)y1、y1都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，y1}表示函數(shù)y1和y1的“取小函數(shù)”．（1）設(shè)y1＝x，y1＝，則函數(shù)y＝min{x，}的圖象應(yīng)該是中的實線部分．（1）請在圖1中用粗實線描出函數(shù)y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：①；②；③；（3）函數(shù)y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的圖象關(guān)于對稱．20．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點，過點P作PA⊥x軸于點A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰Rt△APQ，已知直角頂點Q的縱坐標(biāo)為﹣2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．22．（10分）在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點，，若固定不動，繞點旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合）．（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．23．（10分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？24．（10分）已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點在拋物線上，點在軸上，當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．25．（12分）為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；（2）設(shè)甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低的費用.26．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當(dāng)x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當(dāng)y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.3、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．12、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計總體的方法．15、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．16、9.6【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點：本題考查的是比例式的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.17、600【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.18、50°或210°【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°．

故答案為：50°或210°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、(2)B,(2)對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?；(3)x=2．【分析】（2）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)x≤-2時，x≤；當(dāng)-2＜x＜3時，x＞；當(dāng)3＜x＜2時，x≤；當(dāng)x≥2時，x＞；進而得到函數(shù)y=min{x，}的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)y=（x-2）2和y=（x+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min{（x-2）2，（x+2）2}的圖象及其性質(zhì)；（3）令（x-4）2=（x+2）2，則x=2，進而得到函數(shù)y=min{（x-4）2，（x+2）2}的圖象的對稱軸．【詳解】（2）當(dāng)x≤﹣2時，x≤；當(dāng)﹣2＜x＜3時，x＞；當(dāng)3＜x＜2時，x≤；當(dāng)x≥2時，x＞；∴函數(shù)y=min{x，}的圖象應(yīng)該是故選B；（2）函數(shù)y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的圖象如圖中粗實線所示：性質(zhì)為：對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?．故答案為對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減小；最小值為3；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，則x=2，故函數(shù)y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的圖象的對稱軸為：直線x=2．故答案為直線x=2．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，本題通過列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，然后找出其中的規(guī)律，通過畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=?x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=?求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點C坐標(biāo)；令y=0，可求出點B坐標(biāo)．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（1）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計算，避免漏解．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴對稱軸方程為：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐標(biāo)分別代入解析式，得：，解得，∴直線BC的解析式為：y=?x+2．∵拋物線的對稱軸方程為：x=1，可設(shè)點Q（1，t），則可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）當(dāng)AQ=CQ時，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）當(dāng)AC=AQ時，有t2=-5，此方程無實數(shù)根，∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；iii）當(dāng)AC=CQ時，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴點Q坐標(biāo)為：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．綜上所述，存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，綜合性較強，有一定難度，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵．21、（1）點P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）△OPQ的面積與△OAQ的面積之比為1．【分析】（1）過Q作QC⊥x軸于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，運營平行線等分線段定理求得OA的長，最后結(jié)合AP=4即可解答；（2）先說明△OAB∽△OCQ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB和PB的長，然后再求出△OPQ和△OAQ的面積，最后作比即可．【詳解】解：（1）過Q作QC⊥x軸于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，∴，∴OA＝AC＝1，∴點P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴，∴AB＝CQ＝，∴PB＝，∴S△OAQ＝OA?CQ＝×1×2＝1，S△OPQ＝PB?OA+PB?AC＝1，∴△OPQ的面積與△OAQ的面積之比＝1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（1）成立．【分析】（1）由圖形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA，根據(jù)∠B=∠C=45°，證明兩個三角形相似；

（1）將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，證明△EAD≌△HAD轉(zhuǎn)化DE、EC，使所求線段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解決．【詳解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，

∴∠BAE=∠CDA，

又∠B=∠C=45°，

∴△ABE∽△DCA；

（1）成立．如圖，將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，

則CE=BH，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°．

連接HD，在△EAD和△HAD中，

∴△EAD≌△HAD（SAS）．

∴DH=DE．

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，

∴BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．23、（1）每件童裝應(yīng)降價20元,（2）當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,（2）求出二次函數(shù)的表達式,化成頂點式即可解題.【詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵讓顧客得到更多的實惠，∴每件童裝應(yīng)降價20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或．【解析】（1）二次函數(shù)表達式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；

（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：…①，則點，將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，點，∵，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設(shè)點