數學建模-買電腦

2011～2012學年第一學期《數學模型〔C〕》結課論文論文題目：買電腦隊員1.謝冰溶專業(yè)車輛工程學號09030102212.劉暢專業(yè)車輛工程學號09030102063韓雨婷專業(yè)車輛工程學號0903010204論文總體情況：假設的合理性：合理□比擬合理□一般□不太合理□建模的恰當性：恰當□比擬恰當□一般□不恰當□計算的準確性：準確□比擬準確□一般□不準確□格式的完整性：完整□比擬完整□一般□不完整□表述的清晰性：清晰□比擬清晰□一般□不太清晰□綜合評分：大連交通大學理學院應用數學教研室2011年9月摘要本文研究的是三星,索尼,聯想,acer等電腦的價格，售后效勞，美觀舒適，功能，質量對我們購置電腦的影響。首先，本文在對電腦的價格，售后效勞，美觀舒適等因素進行詳細深入的比擬的根底上，制定了適應于三星，索尼，聯想，acer四種電腦的各影響因素的標度標準，并在該標準的前提下，統計了四大電電腦的價格、售后效勞、美觀舒適、功能等大量數據，并用均值法得到了一組具有代表性的數據。基于數據分析，借鑒層次分析法建立了模型，并且在建立模型的過程中采用了九級標度法，將對價格影響的各因素定量化，并在此根底上列出成比照擬矩陣。然后，求成比照擬矩陣的相對權重。本文采取的是特特征根法。算出了判斷矩陣的最大特征值，并將與之對應的特征向量歸一化，得到相應元素對應的權重，并進行一致性檢驗。最后，利用公式算出組合權重，組合一致性指標，便得出各因素對購置電腦的影響程度，分析得出結論。關鍵詞：制定標準借鑒層次分析法九級標度法成比照擬矩陣特征根法一致性檢驗

目錄一.問題提出二.數據說明三.數學建模1．模型假設2．

模型建立1)

層次結構圖2)

模型說明3．

模型求解1)

構造判斷矩陣2)

一致性檢驗4．數據分析〔結論〕四.結束語：幾點遺憾五.附錄一、問題的提出如今，大學生都把電腦當成了一種日常生活中的必需品。同時，越來越多的商家也已開始把大學生作為電腦購置群中最重要的消費群體之一，開始為大學生量身訂做了很多款適合大學生使用的電腦。作為一種重要的聯絡手段，一種高端科技產品，一種時尚的象征和身份的標志，電腦在校園里的普及率已經超乎人們的想象，在有些院校幾乎到達“人手一臺”。我們在此并不準備討論大學生購置電腦的利與弊，而是向目前大量準備購置新電腦或者即將更換自己的電腦的大學生朋友們提出一些指導性意見。問題提出的必要性：1.

絕大多數大學生都是用父母的錢去購置電腦。作為還不能自己賺錢的群體，在買電腦時花掉家人太多的錢，也不應當極端的追求時尚互相攀比。因此，我們希望通過對此問題的分析，能為大學生在眼花繚亂的電腦市場中選擇幾部性價比比擬高的電腦，使所選電腦能以較低的價格在最大程度上滿足學生的使用需求。2：學生作為一個龐大的電腦用戶群，精明的商家也會通過諸多手段來欺騙購置電腦的學生們，如謊報價格，夸大性能，混淆概念，減少標準配置等。因此，我們建模的另一目的是通過對幾部電腦的研究最終找到一種普遍的方法，使讀者對電腦的性能和主要的參數有一個大致的了解，并進一步學會對不同電腦進行比擬和選擇的一般方法。二、數據說明在選擇電腦的過程中，我以上面提出的兩個必要性為根底進行了選擇，于電腦購置者對電腦的個性要求有很大的不同，可謂“仁者見仁，智者見智”，因此我在選擇電腦以及在后面的比擬中以電腦的一些根本屬性和機能為主要比擬項，即考慮電腦的“共性”，并且參照了計算機世界網的《電腦調查報告》中的一些統計數據。我們對這些數據進行了比擬合理的選擇和排序！三、數學建模1．

模型假設：⑴購置電腦的大學生都是在同一個市場里選擇電腦，即不考慮不同市場之間的電腦差價；⑵不考慮性別對電腦選擇的影響即在后面建模過程中不區(qū)分“男式電腦”和“女式電腦”；⑶購置電腦的大學生都方案通過正規(guī)渠道購置新電腦，即不考慮購置者是否能通過其他渠道使電腦降價〔如在電腦市場有熟人可以降價或者購置“水貨”等〕以及所買電腦不是二手的；⑷由于電腦的價格每天都會有浮動以及受到所參考的電腦市場數據的限制,所以假設在同一天購置電腦。2.建立模型⑴層次結構圖如下：購置電腦價格售后效勞美觀舒適購置電腦價格售后效勞美觀舒適功能質量三星索尼 聯想acerACPC層的比擬順序，具體比擬見下表：價格售后效勞美觀舒適功能質量51299P層價格的比擬順序，具體比擬見下表：三星索尼聯想acer4221P層售后效勞的比擬順序，具體比擬見下表：三星索尼聯想acer2141P層美觀舒適的比擬順序，具體比擬見下表：三星索尼聯想acer2414P層功能的比擬順序，具體比擬見下表：三星索尼聯想acer3316P層質量的比擬順序，具體比擬見下表：三星索尼聯想acer22123.模型求解⑴構造成比照擬矩陣：①準那么層對目標層的成比照擬矩陣A-C：A-CC1C2C3C4C5wC11531/21/20.2389C21/511/21/91/90.0435C31/321550.3417C4291/5110.1880C5291/5110.1880成比照擬矩陣c1-p：C1-pP1P2P3P4wP1121/240.2827P21/211/320.1516P323160.4899P41/41/21/610.0758成比照擬矩陣c2-pC2-pP1P2P3P4wP1121/220.2500P21/211/410.1250P324140.5000成比照擬矩陣c3-p：C3-pP1P2P3P4wP111/221/20.1818P121410.3636P11/21/411/40.0909P121410.3636成比照擬矩陣c4-pc4-pP1P2P3P4wP11131/20.2384P21121/20.2155P31/31/211/50.0922P422510.4539成比照擬矩陣c5-pc5-pP1P2P3P4wP111210.2808P21121/20.2390P31/21/211/20.1404P412210.3397從而得方案層P對目標層A的權向量為：w3=[0.2582,0.2187,0.1989,0.3242]再進行一致性檢驗，得組合一致性比率CR為0.012，一般<0.1即可，否那么需要對校正比照矩陣4.數據分析〔結論〕(1)根據w3知第四個品牌在目標買電腦的比重大，即選擇acer筆記本電腦(2)分析P層排序，即總排序。這是對電腦的價格，功能，售后效勞，美觀舒適和質量的綜合排名，是對電腦整體競爭力的比擬。這四部電腦的整體性價比對于大學生群體更具有吸引力，也說明了“價格”在大學生心目中占有很重要的地位，表達出了學生還沒有足夠的獨立的經濟實力來支付這筆費用的實際情況。四、結束語:幾點遺憾1

.電腦的功能非常多，為了使建模的過程簡單一些，我們從中篩選出了相比照擬重要的一些功能，但是也舍去了許多有用的功能。比方錄音功能，計算器等等，這始模型的實用程度下降了，比擬遺憾。2.電腦的內存和等其他一些因素沒有考慮。3.由于只選擇了