2024版新教材高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：三十四復(fù)數(shù)

課時(shí)作業(yè)（三十四）復(fù)數(shù)

一、單項(xiàng)選擇題

1—2i

1.12023.湖北武漢模擬]計(jì)算中)

-4+3i?-4-3i

A.B'-5~

5

4+3i、4~3i

C.5D-

5

2.[2023?廣東汕頭期末]已知復(fù)數(shù)z滿足iz=3i+4,其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)

平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-3,4)D.(3,4)

3.[2023?河北邯鄲模擬]設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z的共輸復(fù)數(shù)「在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

——i

4.[2023?河南安陽模擬]已知復(fù)數(shù)2=市三，則z的共輾復(fù)數(shù)z)

T一餡i

A.-B.

42

T+餡i-l+#i

C.-D.

4—2-

5.[2023?山東臨沂模擬]已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2+2i,貝！||z|=()

A.2B.3

C.mD.4

6.[2023?江蘇南通模擬]設(shè)i為虛數(shù)單位，若（l-i）（a+i）=2i,則實(shí)數(shù)3的值為（）

A.-2B.-1

C.0D.1

17i

7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)??對應(yīng)的點(diǎn)為亂復(fù)數(shù)（2+i）2對應(yīng)的點(diǎn)為人則向量助V的模為

l+4i

()

A.2-717B.y[Td

C.2-713D.礪

8.[2023?安徽皖江名校聯(lián)盟]已知復(fù)數(shù)z=l—i+#~為純虛數(shù)，貝I實(shí)數(shù)a=（）

1—1

A.-IB.1

C.-2D.2

3——9；

9.[2。23.安徽合肥一中模擬]已知i為虛數(shù)單位,a為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù),=停在復(fù)平面

內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a的值是（）

A.-2B.

C.^D.2

10.[2023?河北廊坊模擬]已知虛數(shù)z=l+6i(6eR)滿足(z-；)i=l—zz,則b=

)

A.-IB.1

C.2D.-2

11.［2023?河南商丘一中模擬］已知復(fù)數(shù)2=@+歷（a,方GR）,若昌+2i=l+8i,則

|z|=()

A.V2B.小

C.2D.季

12.（能力題）［2023?河北張家口模擬］已知復(fù)數(shù)z滿足z（a+i）=2+3i,若復(fù)數(shù)z在

復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

3

A.亍

2

B.3)

2

C.□q，+8)

3

D.U勺+8)

13.（能力題）［2023?山東荷澤模擬］已知復(fù)數(shù)z滿足z?（l+i）2=（l-ai）2（aGR）,則

z為實(shí)數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.a=0B.a—1

C.a=，^D.a=2

二、多項(xiàng)選擇題

14.［2023?遼寧遼陽模擬］已知復(fù)數(shù)?=l—3i,Z2=3+i,貝lj（）

A.Izi+z2\=6

B.zI—0=-2+2i

C.?Z2=6-8i

D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

15.（能力題）［2023?福建省福州期末］下列關(guān)于復(fù)數(shù)z“加的命題中，正確的是（）

A.若|z\—z2\=0,則z產(chǎn)

B.右Z\=Z29則Z1=Z2

C.若|z/=|z2|,則Zl?Z\—Z-i,Z2

D.若|zj=|z2|,則z：=z；

16.（能力題）若非零復(fù)數(shù)?,Zz分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量而，而且|?+Z2|=|ZLZ21,

線段四的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4+3i,則（）

A.成U_血.OA^7）B

2222

C.|ZI|+|^2|=IOD.|ZI|+|Z2|=IOO

三、填空題

l-3i

17.［2023?遼寧沈陽模擬］復(fù)數(shù)?的共規(guī)復(fù)數(shù)的虛部是

3+i

II?1

18.己知而GR,復(fù)數(shù)品一5的實(shí)部和虛部相等，則加=

優(yōu)生選做題

19.［2023?山東肥城模擬］在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在直線x—y=0上，若z是實(shí)系

數(shù)一元二次方程Y+%*+4=0的根，則加=（）

A.4或一艱B.隹或次「

C.2m或-2*D.一木或一2陋

20.已知復(fù)數(shù)z”Z2和Z滿足㈤=|zz|=1,若IZ1—Z2I=IZi—lI=IZ2—z|,則|z|的

最大值為()

A.2mB.3

C.小D.1

課時(shí)作業(yè)(三十四)復(fù)數(shù)

l—2i(l-2i)(2+i)2+i—4i+24—3i

1.解析：2-i—(2—i)(2+i)-5=5'

故選D.

答案：D

2.解析：因?yàn)閕z=3i+4,所以2=牛吆=0/工=3—必.

所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4).

故選A.

答案：A

3.解析：2=土=(di)="則？制一夕，

.?.2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(+-1),位于第四象限.

故選D.

答案：D

i(m一i)一1一鎘i

4.解析:由

(木)2+14

知，=

故選C.

答案：C

2(1+1)9C1)2

5.解析：由(l-i)z=2+2i,得％=[.=-=(1+D2=2i,

1-1(l—i)(1十1)

所以|z|=2.

故選A.

答案：A

6.解析：(1—i)(a+i)=l+a+(1—a)i,依題意，l+a+(1—a)i=2i,而a￡R,

l+a=0

于是得〈°，解得4=-1，

1-5=2

所以實(shí)數(shù)a的值為一L

故選B.

答案：B

7.解析：?「有717i(l-4i),/?、2.2,

c、,i-7—=4+i,(2+i)2=4+i2+4i=3+4i,

(1+41)(1—41)

???"(4,1),N(3,4),

:.俞=(-1,3),|=yj(-1)2+32=^/10.

故選B.

答案：B

8.解析：z=l—i+T-^-T=1—i),---=1—i+^i=1+(^―1)i

1-1Q1—1)(1十1)2222

是純虛數(shù)，

LLitIca-

所以1+5=0且IWO,a——2.

故選C.

答案：C

9一94

9.解析：由2=〒"二(a-2i)(1+i)a+2+(<a-2)ia+2(a-2)i

i—1(1-i)(1+i)=2=~2~-2

4-9a-2,

因?yàn)閺?fù)數(shù)/在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，所以h=0-^wo,

則a=-2.

故選A.

答案：A

10.解析：因?yàn)閦=l+bi,

所以(z—z)i=[(1+歷)—(1—bi)]i=2bi2=—2b,\—zz=1—(1+Z?i)(1

—bi)=一爐.

又(z—z)i=l—zz,所以-2A=—次解得力=0或Z?=2.

因?yàn)閦=l+6i為虛數(shù)，所以6#0,故8=2.

故選C.

答案：C

11.解析：2022=4X505+2,則產(chǎn)22=12=—1,/+2i=l+6i,即一a+2i=l+歷.

a=—\

根據(jù)復(fù)數(shù)相等

b=2

z=—1+2i,|z|=yj(—1)2+22=y[5.

故選D.

答案：D

2+3i(2+3i)(a-i)(2a+3)+(32-2)i

12.解析：由題，Z=R7+1=?+l故（2a

+3)(3a—2)<0,

32

解得aC-).

乙o

故選A.

答案：A

13.解析：設(shè)z=6,則6(l+i)'=(1—ai)2,則28i=1—2ai,

所以

所以z為實(shí)數(shù)的一個(gè)充分條件是a=l.

故選B.

答案：B__________

14.解析：對于A選項(xiàng)，zi+z2=4-2i,所以|zi+z21=E4?+(-2)，=2m,A錯(cuò)；

對于B選項(xiàng)，7l-z2=l+3i-3-i=-2+2i,B對；

對于C選項(xiàng)，Z\Zi—(1—3i)(3+i)—6—8i,C對；

對于D選項(xiàng)，zg在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D對.

故選BCD.

答案：BCD

15.解析：對于A,因?yàn)閨zi—Z21=0,則zi—zz=O,則zi=Z2,所以Zi=Z2,故A正

對于B,若?=Z2,則Z|=Z2,故B正確；

對于C,令zi=a+歷，Z2=c+rfi,a,b,c,dGR,

由|Z1|=|Z2],所以才+9=1+/,

所以Zi=a一歷，則??Zi=(a+bi)?(a—bi)—a+lf,同理可得z2?z2—(f+

所以??Z\=Z2'zi,故C正確；

對于D,令z】=i,Z2=l,貝!JIz"=|zz|=1,但是z：=—1、zi—1,所以zjWz"

故D錯(cuò)誤.

故選ABC.

答案：ABC

16.解析：

如圖所不，由向量的加法及減法法則可知以：=勿+"8,BA—OA—0B,

又由復(fù)數(shù)加法及減法的幾何意義可知|Z1+Z2I對應(yīng)應(yīng)的模，|為一切對應(yīng)屬I的模,

因?yàn)閨zi+zz|=|ZLZ2］，所以四邊形的是矩形，則而_1_%

又因?yàn)榫€段48的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4+3i,所以|誦|=2|而=10,

所以|?「+IZ2「=明IOB\2=\AB\2=100.

故選AD.

答案:AD

2

…研/匚l-3i(l-3i