高一數(shù)學(xué)試卷

2020年西山高中數(shù)學(xué)競賽高一試卷選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）1．已知集合，則A∩B＝（）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象是下列圖象中的（）3．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列正確的是（）A．B．C．D．[來4．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A．(,+∞)B．（2,+∞）C．（∞,）D．5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則的圖象為（）6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．127．對于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，若滿足，則稱為下凸函數(shù)。那么下列函數(shù)是下凸函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天秤(兩邊臂不等長)稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（）(杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂)A．大于 B．小于C．大于等于 D．小于等于填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分.）已知集合，為從集合到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么這樣的函數(shù)值域的不同情況有_____種10.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________co11.設(shè)且，則12.若函數(shù)且，則的單調(diào)減區(qū)間是定義，已知若對于恒成立，則的最小值是設(shè)的解的個(gè)數(shù)有個(gè)2020年西山高中數(shù)學(xué)競賽高一答題卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）題號12345678答案二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分.請將正確的答案填在橫線上）9.__________10._____________11.___________12._____________13.___________14._____________解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）已知全集，集合，（1）求（2）若，求的取值范圍．16.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估。該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入(x2600)萬作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．17．對于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對于內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)總有，則稱為上的“平底型”函數(shù)。（1）分別判斷函數(shù)是否為R上“平底型”函數(shù)，（無需說明理由）（2）