安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題

20202021學(xué)年度第一學(xué)期10月考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知兩點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.或C.D.2.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（3.據(jù)全球權(quán)威票房網(wǎng)站Mojo數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至8月20日14時(shí)，《戰(zhàn)狼2》國(guó)內(nèi)累計(jì)票房50億，截至目前，《戰(zhàn)狼2》中國(guó)市場(chǎng)觀影人次達(dá)1.4億，這一數(shù)字也創(chuàng)造了全球影史“單一市場(chǎng)觀影人次”的新記錄，為了解《戰(zhàn)狼2》觀影人的年齡分布情況，某調(diào)查小組隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100個(gè)此片的觀影人的年齡(他們的年齡都在區(qū)間內(nèi))，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則由圖可知，這100人年齡的中位數(shù)為()A.33B.34C.35D.364.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的值為（）A.B.3C.2D.5.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn).若四邊形的最小面積是2，則的值為（）A.B.C.D.26.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）

A.5B.11C.14D.197.已知直線為圓在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.8.設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值（）A.B.C.D.9.是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果，那么.②如果，那么.③如果，那么.④如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題為（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②④10.如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為1，分別為與的中點(diǎn)，到平面的距離為（）A.B.C.D.11.某校高一年級(jí)有甲、乙、丙三位學(xué)生，他們前三次月考的物理成績(jī)?nèi)缦卤恚旱谝淮卧驴嘉锢沓煽?jī)第二次月考物理成績(jī)第三次月考物理成績(jī)學(xué)生甲808590學(xué)生乙818385學(xué)生丙908682則下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86B.在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高C.在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大D.在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定12.三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）

A.866B.500C.300D.134二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.如圖所示，是棱長(zhǎng)為的正方體，分別是下底面的棱的中點(diǎn)，是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過(guò)的平面交上底面于，在上,則__________________.14.已知線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.若k進(jìn)制數(shù)132(k)與二進(jìn)制數(shù)11110(2)相等，則k＝____________．16.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用表示下雨，用表示不下雨，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù):據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_(kāi)_________.解答題(共6小題,共70分)17.（10分）已知直線，，圓.（1）證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）證明：直線與圓相交；（3）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值.18.（12分）為了解消費(fèi)者購(gòu)物情況，某購(gòu)物中心在電腦小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是：，，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票來(lái)自元和元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案.方案一：全場(chǎng)商品打八五折.方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由.19.（12分）如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．20.（12分）2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬(wàn)輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：）(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度.參考公式：回歸直線的方程是，其中.21.（12分）已知直線，.（1）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.22.（12分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：直線平面．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.D12.D

13.14.15.416.17.（1）；（2）相交；（3）解析：（1）直線方程變形為，由，得，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴直線與圓相交；（3）當(dāng)時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)有，而，于是，解得.18.解析:（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張，則內(nèi)抽4張，記為，在內(nèi)抽2張，記為，設(shè)兩張小票來(lái)自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴.（2）由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一購(gòu)物的平均費(fèi)用為：（元）.方案二購(gòu)物的平均費(fèi)用為：（元）.∴方案二的優(yōu)惠力度更大.19.證明：（Ⅰ）正三棱柱中，平面，

所以，又，，

所以平面，平面，

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點(diǎn)，，，方向?yàn)?，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四棱錐的高為，，則，，，，，，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則取，則，所以．

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

取，則，，所以．

二面角的余弦值是，

所以，

解得．

20.(1)；(2)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.解析：（1)由數(shù)據(jù)可得：，（注:用另一個(gè)公式求運(yùn)算量小些）故關(guān)于的線性回歸方程為.(2)當(dāng)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)，.故車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.21.（1）或；（2）或解析：（1）聯(lián)立解得即與的交點(diǎn)為（021，9）.當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)