2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高三年級下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高三年級下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.設(shè)集合4={X∈N*∣∕≤4X},B={x?y=√Γ^3],則4nCRB=()

A.[0,3]B.[1,3]C.{1,2}D.{1,2,3}

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z(I+。=-2+1。是虛數(shù)單位)，則∣z∣=()

A.逗B.?C.ID.在

3.在數(shù)列{即}中，"數(shù)列{<?}是等比數(shù)列”是“慰=。遂3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)平面向量五=(1,3),曲=2,fi∣α-?∣=√10>K∣J(2α+h)-(a-b)=()

A.1B.14C.√14D.√10

5.某興趣小組研究光照時長x(∕ι)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù),

作如圖所示的散點圖.若去掉。(10,2)后，下列說法正確的是()

.E(8,II)

仇2,6)

.??C(3,5)

[(1，4)

?￡)(10,2)

OX

A.相關(guān)系數(shù)r變小B.決定系數(shù)R?變小

C.殘差平方和變大D.解釋變量X與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

6.已知α>l,b>l,且l0g2√H=logM，則αb的最小值為()

A.4B.8C.16D.32

7.如圖，點4B,C,M,N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線

MN〃平面ABC的是()

8.已知/^(x)=Sin(ax+w)(3>0)滿足/?)=1,/得)=O且/(x)在上單調(diào)，則3的

最大值為()

A—B—C—D—

λ?7d,17j17-17

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.若直線丫=履+1與圓。:(*-2)2+；)/2=9相交于4,B兩點，則MBl的長度可能等于()

A.2B.3C.4D.5

10.已知函數(shù)“X)QeR)是奇函數(shù)，f(x+2)=/(-%)且f(1)=2,f'(x)是/(%)的導(dǎo)函數(shù),

貝M)

A./(2023)=2B.(⑶的周期是4C.f'(x)是偶函數(shù)D.∕,(1)=1

11.一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取

1個球，記事件第一次取出的是紅球;事件4：第一次取出的是白球;事件B：取出的兩球同色;

事件C:取出的兩球中至少有一個紅球，貝女)

A.事件&為互斥事件B.事件8,C為獨立事件

7Q

C.P(B)/D.P(C|&)=3

12.如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，。1，。2為圓柱上下底面

的圓心，。為球心，ER為底面圓。1的一條直徑，若球的半徑r=2,貝∣J()

E

A.球與圓柱的體積之比為2:3

B.四面體COEF的體積的取值范圍為(0,32]

C.平面DE尸截得球的截面面積最小值為半

D.若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則/^+2尸的取值范圍為[2+2K,4b]

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在(％-白)"的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含一項的系數(shù)

為.

14.已知Sine+cosθ=2sinα,SineCOSe=sin2/?,則4cos22α-cos22^?=.

15.費馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)

.例如，點P為雙曲線(弓,尸2為焦點)上一點，點P處的切線平分4F1PB?已知雙曲線C：3—1=1，

。為坐標(biāo)原點，I是點P(3,手)處的切線，過左焦點6作/的垂線，垂足為M,則I。Ml=.

16.已知函數(shù)/(x)-e2x-2ex+2%在點P(Xo,/(Λ?))處的切線方程為Ly=g(x),若對任意

XeR,都有(X-χ0)(J(χ)-g(χ))≥0成立，則孫=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在△力BC中，內(nèi)角2,B,C的對邊分別為α,b,c,COSB+sin竽=0.

(1)求角B的大小；

(2)若α:c=3:5,且4C邊上的高為譬，求△4BC的周長.

18.(本小題12.0分)

設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項和為

0｛arι｝nS71,S5=20,al=a2a5.

求數(shù)列的通項公式；

(1)｛azι｝

若數(shù)列出"滿足瓦=α求數(shù)歹的前項和.

(2)1，bn+bn+1=(√2)^∣JS27l｝n

19.(本小題12.0分)

在三棱錐S-4BC中，底面AABC為等腰直角三角形，?SAB=?SCB=?ABC=90°.

(1)求證：AC1SB-,

(2)若ZB=2,SC=2√2,求平面SaC與平面SBC夾角的余弦值.

20.(本小題12.0分)

已知橢圓。，+，=1缶＞。＞0)的離心率為多左，右頂點分別為4B,點P,Q為橢圓上

異于4B.的兩點，△24B面積的最大值為2.

(1)求橢圓C的方程；

設(shè)直線的斜率分別為自，且自=的.

(2)4P,QBk2,35

(i)求證：直線PQ經(jīng)過定點.

設(shè)和的面積分別為求的最大值.

(ii)APQBAPQ4Si，S2,∣Sι—Szl

21.(本小題12.0分)

馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、

自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處

理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)

是…，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)即

Xt.2＞Xt-i，Xt，Xt+ιXt+ι4，

P(Xt+ιl???,Xt-2,X-ι,Xt)=P(Xt+ι∣Xt)?現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭

徒模型.假如一名賭徒進(jìn)入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%,且每局賭

贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%,且賭輸就要輸?shù)?元.賭徒會一直玩下去，直

到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光;一種是賭金達(dá)

到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博.記賭徒的本金為4。CN*,4<B),賭博過程如下圖的數(shù)軸所

zK.

0.50.5

認(rèn)[Ajl.[W]

0v√v√

0.50.5

當(dāng)賭徒手中有n元(O≤n≤B,nCN)時，最終輸光的概率為P(n),請回答下列問題:

(1)請直接寫出P(O)與P(B)的數(shù)值.

(2)證明｛P(n)｝是一個等差數(shù)列，并寫出公差d.

(3)當(dāng)A=IoO時，分別計算B=200,B=IoOO時，P(A)的數(shù)值，并結(jié)合實際，解釋當(dāng)B→∞

時，P(A)的統(tǒng)計含義.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=eX—?(aeR).

(1)討論函數(shù)f(x)零點個數(shù)；

(2)若∣∕(x)I>αlnx-α恒成立，求α的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查集合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：集合4=｛1,2,3,4｝,B=[3,+∞),則AnCRB=口,2｝.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案.

【解答】

解：(1+i)z=-2+i

_-2+i_(-2+i)(l-i)_-l+3t

?Z=ι+i=(l+i)(l-i)=2，

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題是對充分不必要條件和數(shù)列的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：若｛αjl｝是等比數(shù)列，則內(nèi),a2,成等比數(shù)列，

所以αg—a1的成?∕1,

若諼=a1a3,則｛αfl｝不一定是等比數(shù)列，

例如，an=0,則%,a2,c?都為0,滿足諼=%的,但｛αj不是等比數(shù)列.

,

所以"數(shù)列｛α"是等比數(shù)列”是“諼=a1a3'的充分不必要條件.

故選4

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題意得同=√IU,面=2，I五一B/=五2+32-2WB=I0,則4?E=2.

(2α+?)?(α-K)

=2α2—fe2—α?K

=14.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查利用散點圖判斷兩個變量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)去掉。點后變量X與變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)進(jìn)行分析，即可得解.

【解答】

解：由散點圖可知，散點大致分布在一條直線附近，變量X和變量y具有線性相關(guān)關(guān)系.

。離回歸直線較遠(yuǎn)，去掉后變量X和變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)變大，殘差的平方和變小.

各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點到回歸直線的距離的平方和變小，所求回歸直線方程與實際更接近，

故選：D.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題是對基本不等式和對數(shù)運(yùn)算的綜合考查，屬于中檔題.

【解答】

解：因為log2√H=Iogb4,

所以;l0g2α=log/,即I0g2α=^^

IUlog2ɑ?Iog2?=4,

因為b>l,ɑ>1,所以log2。>O,log2b>0,

Iog2(ɑe)=log2α+log2∕?≥2√log2α?log26=4

則αb≥16,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=4時，等號成立.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查空間中線面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正方體的性質(zhì)相應(yīng)作出完整的截面，然后根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面平行的判定即可得解.

【解答】

解：對于人作出完整的截面ZBCD,D為平面ABC與正方體的另一交點，由正方體的性質(zhì)可得

MN//BD,MN不在平面ABC內(nèi),可得MN〃平面4BC,能滿足；

對于B,因為MΛ√∕4B,MN不在平面ABC內(nèi),ABU平面ABC,可知MN〃平面4BC,能滿足；

對于C,取AC的中點E,連接BE,易知MN“BE,可證MN〃平面ABC,能滿足；

對于0,作出完整的截面，可得MN在平面4BC內(nèi)，不能得出平行，不能滿足.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

根據(jù)/G)=1"(ITr)=0,得到3=%泮,k&N,再根據(jù)/(x)在區(qū)間6,當(dāng)上單調(diào)，得到3≤拳

從而得到/C的范圍，即可得到3的最大值.

【解答】

解：由已知條件，得甲-J=J+kT,k∈N,所以T=招，fc∈w.

34426k+3

又3=竽，則3=誓，k6N.

又/Q)在區(qū)間G，當(dāng)上單調(diào)，所以也」≤C=差=3解得3≤當(dāng)

4b64-22ω/

由曾≤*得k≤*又k€N,故k的值可以是0,1,

當(dāng)k=l時，3取到最大值，3=捐.

故選8.

9.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：因為y=kx+1恒過點M(0,l),且點M在圓內(nèi)，

又圓的圓心C的坐標(biāo)為(2,0),半徑r=3,

當(dāng)弦AB與CM垂直時，弦AB的長最小，

由CM=√(2-0)2+(O-I)2=√5,

所以4B的最小值為2√32—5=4.

又AB的最大值為直徑長6,即4《力B≤6.

故選CD

10.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬中檔題.

【解答】

解：已知函數(shù)/(x)Q∈R)是奇函數(shù)，貝葉(x+2)=/(一久)=—/(")，得函數(shù)f(x)周期為4.

/(2023)=/(-1)=-/(1)=-2,

由/(X+2)=一f(x)得,f'(x+2)=-f'(x),得函數(shù)尸(%)周期為4.

,,

由/(T)=-JfQ)得,-∕(-x)=-∕(x),即f'(τ)=∕'(x),則f'(%)是偶函數(shù).

f(i)=-Γ(-i)=-尸⑴，則［⑴=0.

11.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查互斥事件，獨立事件，條件概率，屬于中檔題.

4根據(jù)互斥事件的定義即可判斷；B：根據(jù)獨立事件的定義即可判斷；C：分兩類計算概率再相

加即可求解；D-.根據(jù)條件概率的計算公式計算即可求解判斷.

【解答】

解：力：事件公：第一次取出的是紅球；事件42：第一次取出的是白球；兩者不可以同時發(fā)生，

所以事件&為互斥事件，A正確；

B：由于是從中無放回的隨機(jī)取兩次，因此取出的兩球中至少有一個紅球?qū)θ〕龅膬汕蛲杏?/p>

響，因此事件B,C不是獨立事件，B錯誤；

c：取出兩球都是紅色的概率：=

5410

取出兩球都是白色的概率:I×?=?,則P(B)=磊+擊=|,C正確;

2332

D:P(C42)=∣×^=?P(λ2)=∣,

3

則P(CiA2)=黯=等D正確.

*2J?*

故選ACZZ

12.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查圓柱與球的表面積、體積以及折線段的最值問題，考查邏輯推理能力，是一道難題.

【解答】

解：由球的半徑為r,可知圓柱的底面半徑為r,圓柱的高為2r,則球體積為3兀/,圓柱的體積為

τrr2?2r=2τrr3,

所以球與圓柱的體積之比為I，故A正確；

過。作。G_L。。]于G,則由題可得OG=gX第=等

設(shè)。到平面DEF的距離為刈，平面DEF截得球的截面圓的半徑為Ti,

222

則di≤0G,=r-d?=4-d1≥4-=y,

所以平面DEF截得球的截面面積最小值為竽兀，

當(dāng)d]=0時，平面DEF截得球的截面面積最大值為4乃，故C錯誤；

由題可知四面體CDEF的體積等于21ZE-DCOI，點E到平面DCol的距離de(0,2],

又SADCO1=[><4X4=8,所以COI=WX8d€(0凈，故〃錯誤；

由題可知點P在過球心與圓柱的底面平行的截面圓上，設(shè)P在底面的射影為P

2221222

則PP'=2,PE=√2+P'E,PF=√2+PF1P'E+P'F=16-

設(shè)t=P'E2,貝肚e[0,42],PE+PF=√2?+7+√22+16-t,

所以(PE+PF)2=(√22+t+√22+16-t)2=24+2√-t2+16t+80

=24+2J—(t—8)2+144G[24+8Λ∕5,48]<

所以PE+PFe[2+2通,4百],故。正確.

13.【答案】70

【解析】

【分析】

本題考查二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

先由只有第5項的二項式系數(shù)最大確定n,再由通項公式求含一項的系數(shù)即可.

【解答】

解：由在9)"的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，可得n=8.

113

(X-萬)8的展開式的通項公式為7；+1=c^x8^r(-?r=(-l)rC^x8^2r,r&N,0≤r≤8,令8-

V?VX

∣r=2,解得r=4,

所以展開式中含爐項的系數(shù)為(-1)4弓=70.

故答案為70.

14.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：將Sino+cos。=2sina兩邊平方，并結(jié)合SinoCOSe=Sin2/?,得4si∏2α=1+2sin2￡,

4cos22a-cos22β=(2cos2a+cos2β')(2cos2a—cos2β)

=(2—4sin2cr+1—2sin2^)(2—4sin2α—1+2siM.)

=(3—4sin2α—2sin2∕J)(l—4sin2α+2sin2^3)

=0.

15.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查雙曲線的相關(guān)問題，注意角平分線的合理運(yùn)用.

【解答】

解：延長PF2、FlM交于點N,則PFl=PN,F2N=20M,(PM三線合一)，

[1

故OM=KPN-PF2)=?(PF1-PF2)=a=2.

16.【答案】-Inl

【解析】

【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬難題.

【解答】

解：∕,(x)=2(e2x-βx+1)>0,令∕ι(x)=2(e2x—1+1),∕ι,(x)=2ex(2ex-l).

當(dāng)X4―ln2時，h,(x)≤0,函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，

可結(jié)合函數(shù)/Xx)圖象及其切線得f(x)-g(x)≤0,

由(X-Xo)(/(x)-g(x))N0成立，W∣Jx≤x0,所以一In2≤x0?

當(dāng)％》一ln2時，同理可得-In2》與.

若對任意X∈R,都有(X-Xo)Cf(x)-g(x))≥0成立，則&=-In2.

17.【答案】解：(1)因為Sin與?=sin?^=cos?,

ppD

所以COSB+cos?=0,即2cos2,+cos--1=0,

解得COS3=1?或CoSs=-1,

因為0<8VTT,所以0<與V^,則cos^>0,故CoS曰=J,

則升或故B=與.

(2)令C=5m(m>0),則α=3m,

由三角形面積公式，得;αcsinB=IbX辱，

2214

所以b=7m2,

由余弦定理可，得爐=α2+c2-2αccosB,

則49τ∏4=49m2,解得?n=1,

從而Q=3,b=7,c=5,

故44BC的周長為α÷h÷c=15.

【解析】本題考查利用余弦定理解三角形，三角形周長面積的計算，考查基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于

中檔題

18.【答案】⑴由題意，知伊?,w4八，解得%=°，d=2.

((α1+2dy=(α1+ct)(α1+4a)

所以arι=2n-2.

(2)因為為+%+ι=2nτ①

所以瓦+與=1,又因為九=1,所以％=0.

n2

當(dāng)n≥2時，brιτ+bn=2-②

7r

①一②，得瓦+1-b”_i=2"-2,即bn-b_2=2^3(n≥3).

n2n51

所以Bn—62n-2=22-3,b2n-2-b2n-4=2~,.......，b4-b2=2,

n1

累加，得⑦4-b2=∣(4--l)(n≥2),

所以b2n=∣(4"i-l)(n≥l),

所以數(shù)列｛∕?n｝的前九和為尻+/+…+b=X,4n—-?.

2n7?7

【解析】本題考查等差數(shù)列通項公式求解和累加法求和，屬于中檔題.

19.【答案】(1)證明：設(shè)4C的中點為E,連結(jié)SE,BE,

因為AB=BC,所以BE1.4C,

在ASCB和ASAB中，?SAB=?SCB=90o,AB=BC,SB=SB.

所以ASCB三ASAB,所以SA=SC.

所以SE14C,

所以AC_L平面SBE,

因為SBU平面SBE,

所以4C_LSB.

z?

(2)過S作SDI平面ABC,垂足為。，連接AD,CD,

所以SDjLaB,

因為4B1S4所以AB_1_平面540,

所以同理，BC1CD.

所以四邊形ABCD是邊長為2的正方形.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則

4(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),5(0,0,2),

所以元=(0,2,-2),4C=(-2,2,0).BC=(-2,0,0)>

設(shè)平面S4C的法向量汨=(x1,y1,z1),則

n??SC=2y—2z=

11,MXXl=1,y∣—1?Z1=1,

.∏7?前=-2x1+2y1

所以若=(1,1,1).

同理可得平面SBC的法向量五=(0,LI).

設(shè)平面SAC與平面SBC夾角為6,

所以CoSe=Icos<五，n?>I=i駕2l=半，

l?2lln2I3

所以平面S4C與平面SBC夾角的余弦值為苧.

【解析】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，面面夾角求解，屬中檔題.

20.【答案】解：⑴由題意，知￡=冬Qb=2,所以a=2,b=1,c=√3,

a2

所以橢圓C的方程為1+y2=ι.

4J

(2)(i)設(shè)P(Xl,%)，Q(X2,丫2).

若直線PQ的斜率為0,則點P,Q關(guān)于y軸對稱，則心P=-∕?Q,不合題意；

所以直線PQ的斜率不為0,設(shè)直線PQ的方程為X=ty+n(n≠±2),

則[f=ζ[n4,得Y+鈿2+2tny+n2-4=0,

由1=16(t2—n2+4)≥O,得/+4≥n2.

因為％+丫2=-含yiy2=窯去

所以M=(χ2-2)yι=切2+所2%=1丫1為+5-2?1=5

Λ,

?2—(xι+2)y2―(ty1+n+2)y2~ty1y2+(n+2)y2~3

因為ty/2=?^Oι+y2)(

4一九2

所以Wly2+。-2)力=百~。1+曠2)+0~2?1

%丫2+(計2)%一與Ry1+y2)+m+2)y2

_2—n(2+九)Qι+丫2)一2九丫1

-2+n(2—n)(y1+y2)+2ny2

2一九5

=2+n=3,

解得n=-g,所以直線過定點(一表0).

2

GOy1+y2=?>=t+4≥∣?

2

所以ISl-S2∣=：?y1-y2?=∣√(yι+y2)-4y1y2

=方=上島-2)2+4≤等當(dāng)"°時等號成立.

所以∣S1-S2∣的最大值為苧.

【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線過定點問題等知識，屬

于綜合性試題.

21.【答案】解：(1)當(dāng)n=0時，賭徒已經(jīng)輸光了，因此P(O)=I.當(dāng)n=B時，賭徒到了終止賭博

的條件，不再賭了，因此輸光的概率P(B)=0.

(2)記M:賭徒有n元最后輸光的事件，N:賭徒有n元下一場贏的事件

P(M)=P(N)P(MlN)+Pw)P(MW)

即P(n)=jp(n-l)+∣P(n+1),

所以P(n)-P(n-1)=P(n+1)-P(H),

所以｛P(n)｝是一個等差數(shù)列.

設(shè)P(n)-P(n-1)=d,貝IJP(H-I)-P(n-2)=d,.......,P(I)-P(O)=d,

累加得P(n)-P(O)=nd,故P(B)-P(O)=Bd,得d=-葭

⑶由P(n)-P(O)=Zld得P(A)-P(O)=Ad,即POl)=1-^.

當(dāng)B=200,P(A)=50%,

當(dāng)B=1000,P(A)=90%,

當(dāng)BT8,P(Z)Tl,因此可知久賭無贏家，即便是一個這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩

下去就會100%的概率輸光.

【解析】本題是對數(shù)列和概率的綜合考查，屬于中檔題.

22.【答案】解：(1)由f(x)=0,得XeX=α(x≠0).

設(shè)九(X)=xex,則∕ι'(X)=(X+l)ex,

所以函數(shù)/(x)在(-1,0),(0,+8)上單調(diào)遞增在(-8,-1)上單調(diào)遞減，

所以九(X)min=九(T)=

據(jù)此可畫出大致圖象，所以

。)當(dāng)α<—；或￡1=0時，f(x)無零點；

(")當(dāng)α=-:或α>0時，/(x)有一個零點