2023年湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)一*0,y/2,一1中，最小的是（）

A.-]B.0C.V2D.—1

2.下列計(jì)算正確的是（）

A,a2+a3=a3B.a2-a3=a6C.（—a3）2=a6D.a2-r-a?=a

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（一3,0）在（）

A.x軸上B.y軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)滿分為100分，其中段考成績(jī)占40%,期末成績(jī)占60%,

小明的段考和期考成績(jī)分別是90分，95分，則小明的綜合成績(jī)是（）

A.92分B.93分C.94分D.95分

5.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線垂直B.四個(gè)角都是直角C.有四條對(duì)稱軸D.四條邊相等

6.方程捻=六的解為（）

A.x=3B.%=4C.X=5D.x--5

7.不等式x-122x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.——1——

-101

D.-1——1——C

C.

-101

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9.已知二次函數(shù)y=ax2+ex+c和一次函數(shù)y=ax+c,則這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)平面直角

坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

10.若二次根式疝不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是.

11.因式分解：3a2-27=.

12.我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位,長(zhǎng)城總長(zhǎng)約

6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個(gè)球是紅球的概率為—.

15.如圖，正五邊形力BCDE內(nèi)接于。0,點(diǎn)F在劣弧4B上，則

乙CFE的度數(shù)為

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16.如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=：上，點(diǎn)B在雙曲線y=［上，點(diǎn)4

在點(diǎn)B的左側(cè)，AB//x軸，點(diǎn)C,。在x軸上，若四邊形力BCD

為面積是9的矩形，則k的值為一.

17.如圖，已知一個(gè)量角器的直徑MN與正方形ABCD的邊長(zhǎng)

相等，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，量角器的半圓弧與邊BC交于點(diǎn)P,過(guò)

點(diǎn)、M作GHJ.MN,交邊AB,40于G,H,連結(jié)CG,CH,在

量角器繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若G的度數(shù)為60。，則

乙GCH=—。，此時(shí)空的值為—.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

計(jì)算（―2023）°+（I）-1-（-4）+2tan45°.

19.（本小題10.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1—三）+亨法1,其中x=4.

20.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形48CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分4/Z4B,連接BO交AC于點(diǎn)。,

過(guò)點(diǎn)C作CE1交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ZBCD為菱形：

（2）若04=4,0B=3,求CE的長(zhǎng).

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21.（本小題10.0分）

如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30。，看臺(tái)最低點(diǎn)4到最高點(diǎn)8的距離4B=

10K米，A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿CE,在4B兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端E

的仰角分別為60。和15°.

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）求旗桿DE的高.

22.（本小題10.0分）

某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開(kāi)設(shè)拓展課程.為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇最喜

歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：4（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂(lè)鑒

賞）、。（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的

一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一名；

（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求拓展課程。（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓

展課程.

學(xué)生最耳狀的課程條形統(tǒng)計(jì)圖

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23.(本小題10.0分)

如圖，直線y=*x+3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B,A,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

反比例函數(shù)y=*(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式：

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4到點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C到點(diǎn)4都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDMN的面積最?。看藭r(shí)四邊形CDMN的面積是多少？

24.(本小題10.0分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，NC4B的平分線交BC于點(diǎn)。，交。。于

點(diǎn)E,連接EB,作4BEF=4CAE,EF交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BC//EF；

(2)求證：EF是。。的切線；

(3)若BF=10,EF=20,求的半徑和的長(zhǎng).

25.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線y=-/一。刀一3a+9與其軸交于A、B兩點(diǎn)(4點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)a=2,求AB的長(zhǎng)；

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

(3)如圖2,當(dāng)a<2時(shí)，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)直線4M交y軸于點(diǎn)P,直

線BM交y軸于點(diǎn)Q,OPOQ=12,求a的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—]<—i<o<V^,

故選：A.

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a2+a3不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)/不符合題意；

B.a2-a3-a5,選項(xiàng)8不符合題意；

C.(~a3)2=a6,選項(xiàng)C符合題意；

Da2+a3=；,選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)4根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)基的乘方可判

斷選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則可判斷選項(xiàng)D.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法和除法以及哥的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,

.?.點(diǎn)P在x軸上，

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,即可判定點(diǎn)P在x軸上.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是熟記x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得

90x40%+95x60%=93(分)

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故選:B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，

對(duì)角相等且互相平分，

四個(gè)角都是直角，

既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)直接可得答案.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3(x-l)=x+3,

去括號(hào)得：3x—3=x+3,

移項(xiàng)得：3x-x=3+3,

合并同類項(xiàng)得：2x=6,

系數(shù)化為1得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)得，x=3是該方程的解，

故選：A.

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗(yàn)根即可.

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗(yàn)證根是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：x-l>2x,

移項(xiàng)得：x-2x>l,

合并同類項(xiàng)得：—X2L

解得：x<-1,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

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二一

-I01

故選：B.

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集，即可求解.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等式的解集在數(shù)

軸上表示出來(lái)大于或大于等于向右畫(huà)；小于或小于等于向左畫(huà)；注意在表示解集時(shí)大于等于，小

于等于要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；大于、小于要用空心圓點(diǎn)表示.

8.【答案】D

【解析】解：vAB=AC,/.ABC=70%

???^ABC="=70°,

Z.A=1800-Z.ABC-ZC=40°,

???乙4=乙BDC=40°,

故選：D.

先利用等腰三角形的性質(zhì)可得乙4BC=NC=70。，再利用三角形內(nèi)角和定理可得N4=40。，然后

利用同弧所對(duì)的圓周角相等，即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4圖象中二次函數(shù)a>0,c<0,一次函數(shù)a>0,c>0,故/不符合題意.

8.圖象中二次函數(shù)a>0,c>0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一磋>0，得出c<0,矛盾，故8不

符合題意.

C.圖象中二次函數(shù)a<0,c>0,一次函數(shù)a<0,c>0,故C符合題意.

D圖象中二次函數(shù)a<0,c<0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一戲>0,得出c>0,矛盾，故。不

符合題意.

故選：C.

利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)”二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo);

一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0,經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次

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項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開(kāi)口向下.”逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】x>1

【解析】

【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：???式子GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

???x-1>0,

解得X>1.

故答案為：X>1.

11.【答案】3(a+3)(a-3)

【解析】解：3a2—27

=3(a2-9)

=3(a+3)(a—3).

故答案為:3(a+3)(a-3).

直接提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】6.7x106

【解析】解：6700000=6.7X106.

故答案為：6.7x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKT1的形式，其中13同<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210

時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10?的形式，其中1W|a|<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

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13.【答案】1

【解析】解：摸出紅球的概率為六=：.

2+64

故答案為：

4

應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

本題考查了概率公式，掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】96

【解析】解：???四邊形4BCZ）是菱形，

:.BD1AC,0A=0C,OB=OD,

vBD=12,

??.OB=OD=6,

在Rt△AOB中,AO=AB?—OB2=V102—62=8，

:.AC=204=16,

二菱形的面積為：Ix16x12=96,

故答案為：96.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BOJLAC,04=0C,OB=OD,在山△AOB中，根據(jù)勾股定理可求得4。

的長(zhǎng)，得出力C的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】72

【解析】解：?,,正五邊形A8CDE內(nèi)接于。0,

AACDE=6言18°：=108。，

???四邊形CDEF是。0外接四邊形，

???AEFC+ACDE=180°,

Z.EFC=180°-Z.CDE=180°-108°=72°,

故答案為：72.

先由正多邊形內(nèi)角和定理求出4CDE,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出NEFC.

本題主要考查了正多邊形和圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題

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的關(guān)鍵.

16.【答案】13

【解析】解：延長(zhǎng)84交y軸于點(diǎn)E,則BEly軸,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=:上，

.??四邊形AEOD的面積是4,

丁點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，

.,?四邊形BEOC的面積是因，

???四邊形4BCD的面積是9,

|fc|=4+9=13,

???反比例函數(shù)y=5在第一象限，

???々=13.

故答案為：13.

延長(zhǎng)B4交y軸于點(diǎn)E,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得四邊形4E0D的面積是4,四

邊形BEOC的面積是|k|,再由四邊形ABC。的面積是9,即可求出.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】452V3-3

【解析】解：^Rt^CGM^WRt^CGB

(CM=CB

ICG=CG'

Rt△CGM=Rt△CGB(HL),

乙MCG—乙GCB,

■:分的度數(shù)為60°,

第12頁(yè)，共22頁(yè)

???乙MCB=30°,

/./.MCG=Z.GCB=15°,

在Rt△CHM和Rt△CHD中，

(CM=CD

IcH=CH9

???Rt△CHMzRt△CHD(HL),

???Z,DCH=(MCH,

??,四邊形/BCD是正方形，

:.乙BCD=90°,

???乙MCD=60°,

???ZDC/7=ZMC/7=3O°,

???乙GCH=乙MCG+乙MCH,

/.Z.GCH=乙MCG+乙MCH=15°+30°=45°；

Rt△CGM=Rt△CGBfRt△CHM三Rt△CHD,

GM=BG,MH=DH,乙DCH=^MCH,

設(shè)MH=DH=x,

@的度數(shù)為60°,

???乙MCD=60°,

???LDCH=乙MCH=30°,

???CD=V3DH，

設(shè)MH=DH=x,

則CD-V3x-AB<AH=V3x—x>

-AG2+AH2=GH2,

■.(V3x-GM)2+(V3x—x)2=(x+GM)2.

GM=(2V3-3)x,

.??罌=史上達(dá)=2g-3;

MHx

故答案為：45；2V3—3.

先由HL證明Rt△CGM=Rt△CGB,得至此MCG=Z.GCB,已知G的度數(shù)為60。,得至此MCB=30。,

進(jìn)而得到4MCG=4GCB=15。，再證明RtACHM三出△CHD,得到NDCH=NMCH,已知四邊

形4BCD是正方形，得到乙BCD=90。，進(jìn)而得到NMCD=60。，NDCH=NMCH=30。，根據(jù)

第13頁(yè)，共22頁(yè)

乙GCH=4MCG+乙MCH,艮［1可求彳導(dǎo)4GCH的度數(shù)；根據(jù)Rt△CGM三Rt△CGB,RtACHMmRtA

CHD,得至ljGM=BG,MH=DH,Z.DCH-Z.MCH,設(shè)MH=DH=x,MCD=>/3x=AB，由

勾股定理可得GM=(2b一3)x，即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(-2023)°+(i)-1-(-4)+2tan45°

=1+2+44-2x1

=9.

【解析】已知(—2023)°=1,G)T=2,2tcm45°=2x1=2,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1一義)一?？?

_x+2-33(x+2)

-x+2(x-1)2

_x-13(x4-2)

x+2(X—1)2

3

=

當(dāng)x=4時(shí)，原式二不三二：!.

【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：AB//CD,AD//BC,

???LBAC=乙DCA,四邊形ABCD是平行四邊形,

???AC平分Z7MB,

???Z.BAC=Z.DAC,

???Z.DCA=Z.DAC,

???CD=AD,

ABE

第14頁(yè)，共22頁(yè)

:QABCD是菱形;

(2)解：：?四邊形ABCD是菱形，04=4,0B=3,

AC1BD,AC=20A=8,BD=20B=6,

Z.AOB=90°,

AB=y/OA2+OB2="+32=5，

vCELAB,

"S菱形ABCD=AB?CE=-AC-BD,

即5CE=gx8x6,

解得：CE=S

即CE的長(zhǎng)為g.

【解析】(1)先證四邊形ZBCC是平行四邊形，再證CD=4D,即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得ACJ.BO,AC=2OA=8,BO=2OB=6,再由勾股定理得4B=5,然后由

菱形面積公式得S菱形ABCD=AB,CE=^AC-BD,即可解決問(wèn)題.

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)?；BG//AC,

???Z.GBA=ZB4C=30°.

???/.ABE=45°.

vZ.EAD=60°,

???為4E=90。.

???乙AEB=45°.

第15頁(yè)，共22頁(yè)

???/.AEB=/.ABE=45°.

???AB=AE=10百米.

故4E的長(zhǎng)為106米；

(2)在Rt^ADE中，

sinZ-EAD=空，

AE

???DE=AEsin60°=10V3xy=15(^).

答：旗桿的高度CE為15米.

【解析】(1)證明乙4EB="BE=45。，即可求解；

(2)在RM4DE中,利用正弦函數(shù)即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)

問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決.

22.【答案】120

【解析】解:(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12+10%=120(名);

(2)B的人數(shù)為：120-12-48-24=36(名)，

補(bǔ)圖如下：

學(xué)生最喜歡的課程條形統(tǒng)計(jì)

(3)拓展課程勞動(dòng)實(shí)踐)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°x粉=72°；

(4)1500X需=600(名)，

答：有600名學(xué)生最喜歡C(音樂(lè)鑒賞)拓展課程.

(1)利用A的人數(shù)除以A的百分比即可；

(2)利用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求出B的人數(shù)，然后完成統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用360X0的百分比即可；

第16頁(yè)，共22頁(yè)

(4)利用1500乘以C的百分比求解即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，明確題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解答問(wèn)題的信息是解答本題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)?.?直線y=^x+3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B,4

令％=0,則y=3,

???4(0,3),

令y=0,則x=-4,

???8(-4,0),

???點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???C(4,0),

???BC=8,

???四邊形A8C0是平行四邊形，

BLAD=

AAD//BC,BCf

??AD—Bc—8,yA=yD

???0(8,3),

?,y=5(k￥0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D,

Afc=8x3=24,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=*；

JX

(2)由(1)可知:A(0f3)fC(4,0),

?

??OA=3fOC=4,

AC=>JOA2+OC2=V32+42=5，

由題意可知：CN=AM=t,則4N=5—t,

過(guò)點(diǎn)N作NE1AD于點(diǎn)E,

第17頁(yè)，共22頁(yè)

???乙AEN=Z.AOC=90°,

vAD//BC,

，乙NAE=CACO,

???△ANE?△CAOf

.AN_NE

:'AC=AOf

5-tNE

3

A/VE=|(5-t),

'S四邊形CDMN

—SfCD-S&AMN

I1

=^AD-OA-^AM-NE

=^x8x3—1-tx|^(5—t)

=y~lt+12

=?+梟

3

.?.而＞。，

???當(dāng)t=機(jī)寸，四邊形CDMN的面積最小為5

【解析】(1)分別得出點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，由對(duì)稱性可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)N作NEJ.40于點(diǎn)E,根據(jù)面積公式可得出四邊形CDMN的面積與t的函數(shù)關(guān)系，最后

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，二

次函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：1.'^BEF=Z.CAE,乙CAE=4CBE,

???Z,BEF=(CBE,

???BC//ER

(2)證明：

第18頁(yè)，共22頁(yè)

E

a

連接OE,

???4E平分4CAB,

:.Z-CAE=乙BAE,

:.CE—BE，

???OE1BC,

??.BC//EF,

???OE1EF,

VOE是o0的半徑，

??.EF是。。的切線；

(3)解：如圖，設(shè)。。的半徑為X,則。E=OB=x,OF=x+10,

A

在RtAOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2,

???x2+202=(x+10)2,

解得：x=15,

.??O。的半徑為15；

???Z.BEF=Z.BAE,乙F=乙F,

〉

EBFsAEFf

#_FF_10_1

**=FF=20=2>

:.AE=2BE,

VAB是oo的直徑，

???4AEB=90°,

在RtA4BE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即BE2+(2BE)2=302,

解得：BE=6炳,

第19頁(yè)，共22頁(yè)

/.AE=12遙，

vBC//EF,

AB_AD

t_*

AFAE

30AD

即nnk透

AD=9V5.

【解析】(1)由圓周角定理及已知條件進(jìn)行等量代換，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明即可；

(2)利用角平分線及圓周角定理得出E是命的中點(diǎn)，再利用垂徑定理及平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得出

40EF為直角，即可證明；

(3)先證明AEBF”△4EF,然后利用勾股定理計(jì)算得出4E,BE的長(zhǎng)，再利用平行線所截線段成

比例求出AD.

本題主要考查平行的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定