第5章 動態(tài)數(shù)列

第5章動態(tài)數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列基本概念動態(tài)數(shù)列水平分析動態(tài)數(shù)列速度分析321一、動態(tài)數(shù)列的定義動態(tài)：現(xiàn)象在時間上的發(fā)展和運動過程數(shù)列：依照某種順序排列的一組數(shù)動態(tài)數(shù)列：又稱時間數(shù)列，現(xiàn)象總體某一指標在不同時間的取值按照時間的先后順序加以排列后形成的數(shù)列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時間數(shù)列的要素之一：時間t時間數(shù)列的要素之二：變量a動態(tài)數(shù)列表示設(shè)：a是某一指標，ai是該指標在某一時間的取值，則a0、a1、a2、a3、…、ai、…an就是一動態(tài)數(shù)列二、動態(tài)數(shù)列的分類平均指標動態(tài)數(shù)列示例全國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款（絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列）年末199920002001200220032004余額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99單位：億元例1我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率（相對數(shù)動態(tài)數(shù)列）年份19981999200020012002200320042005增速7.87.18.07.38.09.09.59.9例2單位：%上海職工2001-2005年年平均工資（平均數(shù)動態(tài)數(shù)列）年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例3單位：元二、動態(tài)數(shù)列的分類平均指標動態(tài)數(shù)列1、時期數(shù)列的特點數(shù)列中各個指標值是可加的數(shù)列中每個指標值的大小與時期的長短有直接的聯(lián)系數(shù)列中每個指標值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得2、時點數(shù)列的特點數(shù)列中各個指標值是不能相加的數(shù)列中每個指標值的大小與時間間隔的長短沒有直接關(guān)系數(shù)列中每個指標值通常是按期登記一次取得的三、研究動態(tài)數(shù)列的意義四、動態(tài)數(shù)列的編制原則基本原則是遵守其可比性。

具體說有以下幾點：

時期長短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同；計算口徑應(yīng)該統(tǒng)一。動態(tài)數(shù)列基本概念動態(tài)數(shù)列水平分析動態(tài)數(shù)列速度分析321動態(tài)數(shù)列分析=水平分析+速度分析動態(tài)數(shù)列發(fā)展水平分析一、發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中，各項具體的指標數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表數(shù)列中各個發(fā)展水平，則其中：a0即最初水平an即最末水平其余就是中間各項水平基期水平報告期水平最初水平中間水平最末水平n項數(shù)據(jù)，n-1個增長量、發(fā)展速度n+1項數(shù)據(jù)，n個增長量、發(fā)展速度示例我國2003-2008年彩色電視機產(chǎn)量單位：萬臺年份200320042005200620072008彩電產(chǎn)量654174328283837584789033二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）總量指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)相對指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。計算方法不同；

差異抽象化不同。不同點

相同點

（一）總量指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)總量指標動態(tài)數(shù)列=時期指標數(shù)列+時點指標數(shù)列1、時期指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)......示例月份一二三四五六產(chǎn)量(萬件)2420282830292、時點指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)（1）連續(xù)時點數(shù)列——步長法12345………282930a1a2a3a4a5………a28a29a30某企業(yè)某月庫存統(tǒng)計資料如下：（2）連續(xù)時點數(shù)列——事件法1716232830盤點日期a1a2a3a4a5a6a庫存數(shù)量697521持續(xù)天數(shù)f1f2f3f4f5f6f示例

某企業(yè)4月1日職工有300人，4月11日新進廠9人，4月16日離廠4人，則該企業(yè)4月份平均職工人數(shù)為：（3）等間隔間斷時點數(shù)列16111621261觀察日期a1a2a3a4a5a6a7觀察值a1a2a3a4a5a6平均值555555間隔日期f1f2f3f4f5f6理解2月份平均水平：28天每一天的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：然后月平均：練習(xí)某成品庫存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。求第二季度平均庫存量3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)3000330026802800（4）不等間隔間斷時點數(shù)1a2a3a4a5a6a7697521f1f2f3f4f5f6

a1a2a3a4a5a6理解2月份平均水平：28天每一天的水平首先各間隔平均：然后加權(quán)平均：練習(xí)某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4（二）相對指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)1、兩個時期數(shù)列對比示例某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)125613671978b計劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計劃完成%109.2106.8112.42、兩個時點數(shù)列對比若間隔時間相等示例某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1若間隔時間不等，則要用各個間隔的長度作權(quán)數(shù)......3、時期數(shù)列和時點數(shù)列對比示例某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況1月2月3月a商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫存額(萬元)35455565（三）序時平均數(shù)總結(jié)序時平均方法總量指標時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點數(shù)列連續(xù)時點步長法簡單算術(shù)平均事件法加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等首末折半法間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標、平均指標視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等（四）序時平均數(shù)練習(xí)年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量求：平均每年的能源生產(chǎn)量。練1某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)（人）780784786783練2求：平均每日實有人數(shù)。某企業(yè)2004年六月份幾次工人人數(shù)登記如下：6月1日6月11日6月21日7月1日

1210124013001270試計算企業(yè)六月份平均工人數(shù)。練3月份一二三四五六

工業(yè)增加值（萬元）330396402403468476月末工人數(shù)153157154154155156去年12月份月末工人數(shù)為152求：各月工人勞動生產(chǎn)率的平均水平練4動態(tài)數(shù)列分析=水平分析+速度分析動態(tài)數(shù)列發(fā)展速度分析一、增長量和平均增長量說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。因為基期有兩種前一時期某一固定時期增長量累計增長量：逐期增長量：年距增長量=報告期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平增長量平均增長量

說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增長的絕對數(shù)量。平均增長量：逐期增長量的序時平均數(shù)。示例月份一二三四五六

工業(yè)增加值（萬元）330396402403468476工業(yè)增加值逐期增長量（萬元）6661658二、發(fā)展速度定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于它們的環(huán)比發(fā)展速度年距發(fā)展速度：報告期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比示例經(jīng)濟周期:循環(huán)性變動繁榮拐點繁榮拐點衰退拐點蕭條拐點復(fù)蘇拐點三、增長速度特別提醒示例某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長1%絕對值-11.013.517.122.228.7單位：萬臺四、平均速度平均發(fā)展速度平均增長速度1、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)(序時平均數(shù))，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均發(fā)展變化的程度平均發(fā)展速度的計算

總發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，故使用幾何平均的方法計算平均發(fā)展速度?？偹俣葞缀纹骄á佗冖凼纠?年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（上年=100）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978~1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.06%。示例2年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年=100）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。已知：R

，n=10即：1978~1988年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.06%。示例3普查年份人口數(shù)（萬人）195319641982