2024屆浙江省杭州大江東各學校數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆浙江省杭州大江東各學校數(shù)學九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，直線/"/《"A，若AB=6,BC=9,EF=6,則DE=（）

A.4B.6C.7D.9

2.下列計算正確的是()

A.ci1+a2=diB.(a+b)2-crjrbλ

C.(/)3=/D.a3-a2=a6

3.如圖，QABCD的對角線相交于點O,且ABYAD,過點O作OELBD交BC于點E,若CDE的周長為10,

則UABCD的周長為（）

C.20D.18

4.如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8”〃，水面最深的地方高度

D?8cm

5.點P（-1,外在反比例函數(shù)y=B的圖象上，則我的值是（

)

X

A.1B.3-1D.-3

6.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與5之間的距離為IOcm,雙翼

的邊緣AC=Bo=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角/尸/=/8。。=30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬

度為()

圖1圖2

A.(54?/?+10)cmB.(54λ∕2+10)cmC.64cmD.54cm

7.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8,底BC=5,則這個三角形的周長為()

A.21B.2()C.19D.18

8.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與X軸的一個交點為A(l,0),對稱軸是直線x=T,則ax2+bx+c=0的解是()

9.已知二次函數(shù)y=oχ2+?r+c的,與X的部分對應值如表:

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當0<x<4時，y>0；④拋物線與X軸的兩

個交點間的距離是4；⑤若A(XI,2),6(%,3)是拋物線上兩點，則χ≤w,其中正確的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

10.下列說法不正確的是()

A.所有矩形都是相似的

B.若線段a=5cm,b=2cm,則a：b=5：2

C.若線段AB=逐cm,C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,則AC=三正Cm

D.四條長度依次為ICm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在RtAABC中，NC=90。，ZABC=30o,AC=I,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則BC

邊掃過圖形的面積為.

12.一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm,則容器內(nèi)水的高度為cm.

k

13.如圖，已知梯形ABCo的底邊Ao在X軸上，BCHAO,ABLAO,過點C的雙曲線y=一交。5于。，且

X

OD:DB=I:2,若AOSC的面積等于3,則A的值為.

14.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60o,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AAMN沿MN所

在的直線翻折得到AA，MN,連接AP,則線段A，C長度的最小值是.

15.如圖，身高L6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

16.如圖，點。為等邊三角形ABC的外心，連接OA。&

B

①ZAOB=C.

②弧AC以。為圓心，2為半徑，則圖中陰影部分的面積等于.

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知A經(jīng)過點E、B、0、C,且點。為坐標原點，點C在y軸上，點E在X軸

上，4(-3,2),則tanNQBC=.

18.如圖，AABC與ADEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，貝!]AD：BE的值為.

—--

x—1x^—1

20.(6分)如圖，已知AABC三個頂點的坐標分別為A(-1,2),8(-3,4),C(-2,6),在給出的平面直角坐標系中

(1)畫出ΔABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A44G；并直接寫出四，G的坐標;

(2)計算線段AB旋轉(zhuǎn)到A4位置時掃過的圖形面積.

21.（6分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4,5,7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知P（-

2

次拿到7元本）=；.

3

（1）求這6個本價格的眾數(shù).

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本.

①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列本港求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.

22.（8分）已知4（",-2）,B（l,4）是一次函數(shù)y=Ax+b的圖象和反比例函數(shù)y=-的圖象的兩個交點，直線AB與y軸

X

交于點C?

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）求A4。C的面積;

（3）求不等式Ax+兒”<0的解集（直接寫出答案）.

X

23.（8分）如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點，Ae是圓0的直徑，ZBAC=25o,求NP的度數(shù).

24.（8分）如圖，某中學準備建一個面積為300小的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的

總長度是50m,求垂直于墻的邊A8的長度？（后墻MN最長可利用25米）

/7

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點尸（-1,機）是雙曲線y=一上的一個點，過點尸作尸。J_x軸于點Q,

X

連接尸O,AOPQ的面積為1.

（1）求膽的值和雙曲線對應的函數(shù)表達式；

（2）若經(jīng)過點尸的一次函數(shù)y=&x+。（厚0、厚0）的圖象與X軸交于點4,與y交于點8且PB=24B,求A的值.

26.（10分）如圖，在矩形45CD中，AB=3,A0=6,點E在40邊上，且AE=4,E凡LBE交CZ）于點凡

（1）求證：AABEsADEF;

（2）求EF的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：Y://W〃3,

.ABDE

''~BC~~EF,

VAB=6,BC=9,EF=6,

.6_DE

"9--6^,

ΛDE=4

故選：A

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式、募的乘方以及同底數(shù)嘉的乘法化簡即可判斷.

【詳解】A、a2+a2=2a2,故選項A不合題意；

B.(α+b)2=a2+2ab+b2,故選項B不合題意；

C.("=/,故選項C符合題意；

D.a1-a2=a5,故選項D不合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、幕的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,

由CDE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周長.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

OElBD,

BE--DE?

CDE的周長為10,

.?.DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四邊形ABCD的周長=2(BC+CD)=20；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先過點。作OO?LA8于點O,連接。4,由垂徑定理可知A。=LA3,設Q4=r,貝∣Jθf>=r-2,在Rt△40。

2

中，利用勾股定理即可求出r的值.

【詳解】解：如圖所示：過點。作0QJ_A3于點，連接04,

'：ODVAB,

.'.AD=—AB=4cm,

2

設。A=r,貝U0Z)=r-2,

在Rt?AOO中，OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,

解得r-5cm.

.?.該輸水管的半徑為5cm；

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.

5、B

【解析】把P(-1,A)代入函數(shù)解析式即可求k的值.

【詳解】把點尸(-1,A)代入y=匚得到：k=-=l.

X-1

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

過A作AEj_CP于E,過B作BF_LDQ于F,則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為IOCm,即可得到可以通

過閘機的物體的最大寬度.

【詳解】如圖所示，

過A作AEJ_CP于E,過B作BFJ_DQ于F,則

RtAACE中，AE=LAC」x54=27(cm),

22

同理可得，BF=27cm,

又1點A與B之間的距離為IOCm,

.?.通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64(Cm),

故選C.

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函

數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多.

7,A

【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：

V8+8+5=1.

二這個三角形的周長為1.

故選A.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

8、A

【解析】已知拋物線y=aχ2+bx+c與X軸的一個交點為A(l,0),對稱軸是直線x=-1,由此可得拋物線與X軸的另

一個交點坐標為(-3,0),所以方程aχ2+bx+c=0的解是Xi=-3,X2=l,故選A.

9、B

【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與

X軸的交點坐標為(0,0),(4,0)可對③④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出X的值，即可對⑤進行判斷.

【詳解】設拋物線解析式為y="(x-4),

把(-1,5)代入得5=αX(-l)X(-l-4),解得：a=l,

.?.拋物線解析式為J=X2-4x,所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線X=-二土=2,所以②正確；

2×1

：拋物線與X軸的交點坐標為(O,0),(4,0),開口向上，

.?.當0VxV4時，j<0,所以③錯誤；

拋物線與X軸的兩個交點間的距離是4,所以④正確；

若A(x∣,2),B(X2,3)是拋物線上兩點，由X2-4x=2,解得：用=2±逐，由x2-4x=3,解得：4=2±5，若取為=2+指，

*2=2-Λ∕7，則⑤錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=αf+6x+c(α,b,c是常數(shù)，α≠0)與X軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)

于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10、A

【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可.

【詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；

B.若線段a=5c∕n,h=2cm,則a：b=5：2,8正確，不符合題意；

C若線段AB=石cm,C是線段AB的黃金分割點，J?AOBC,則AC="亞cm,C正確，不符合題意；

2

D.VI：2=2：4,???四條長度依次為/cm,2cm92cm94c股的線段是成比例線段，。正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、2π

【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：Sm∣)AB+SΔABC-SΔAI)E-SmACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90o,ZBAC=60o,AC=2,

.?.AB=4,

扇形BAD的面積是：等二T

/7

在直角AABC中，BC=AB?sin60o=4×?=2√3，AC=2,

2

?'?SΔABC=SΔΛDE=—AC?BC=-×2×2λ∕3=2Λ∕3.

扇形CAE的面積是：--------———>

3603

則陰影部分的面積是：SaκDΛB÷S?ΛBC^SAADE-S南彩ACE

_8ττrLπ

-1T

=2π.

故答案為：2七

【點睛】

本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：SJ^DAB+SAABC-SAADE-S面彩ACE是關(guān)鍵.

12、2或1

【分析】分兩種情況：(1)容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；(2)容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根

據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解.

【詳解】過。作。CLAB于C,

AC=BC=-AB=4cm.

2

在Rt△OCA中，*.?OA=Scm,

1222

則OC=y]OA-AC=√5-4=3(cm).

分兩種情況討論：

(1)容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交。。于O,

容器內(nèi)水的高度為CD=OD-CO=5-3=2(CM；

(2)容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長Co交。。于O,

容器內(nèi)水的高度為C。=。。+Co=5+3=I(C⑼.

則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm.

【點睛】

本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長

的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是α,b,斜邊長為c,那么層+"『2.注意分類思想的應用.

3

13、

4

【分析】設C(x,y),BC=a.過D點作DE_LOA于E點.根據(jù)DE〃AB得比例線段表示點D坐標；根據(jù)AOBC的

面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解.

【詳解】設C(x,y),BC=a.

貝!]AB=y,OA=x+a.

過D點作DELOA于E點.

VOD：DB=I:2,DE〃AB,

ΛΔODE^ΔOBA,相似比為OD：OB=L3,

1111,、

ΛDE=-AB=-y,OE=-OA=-(x+a).

3333

?.?D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D(L(x+a),,y),

33

Il

?y*?(zx+xa)=k,即ππxy+ya=9k,

TC點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k,

Λya=8k.

VΔOBC的面積等于3,

1

.?.5ya=3,即απya=L

3

Λ8k=l,k=-.

4

3

故答案為：

4

14、2√7-2

【詳解】解：如圖所示：；MA，是定值，AP長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點M作MF_LDC于點F,

T在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60o,M為AD中點，

Λ2MD=AD=CD=2,ZFDM=60o,

：.ZFMD=30o,

1

ΛFD=-MD=I,

2

.,.FM=DM×cos30o=√3>

MC=?∣FM2+CF2=2√7，

ΛA,C=MC-MA,=2√7-2.

故答案為2近-2.

【點評】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

15、6.4

【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】解：由題可知：二=*2,

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.

4

16、120-π

3

【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出一AoCM-COBM一BoA,NAOB=∕AOC=∕BOC,可得出

NAOB的度數(shù)

②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式S=吧二求解即可.

360

【詳解】解：①連接OC,

A

???O為三角形的外心，

AOA=OB=OC

??..AOC=CoBMBOA

：,/AOB=/AOC=z<BOC

,/AOB=120。.

②???AoC=COBmBOA

?

??quΛOB_-quAOC

，陰影部分的面積即求扇形AOC的面積

._120×π×22_4〃

?扇AoC―—360——7

4萬

.?.陰影部分的面積為：—.

3

【點睛】

本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性

質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.

2

17、-

3

【解析】分別過A點作X軸和y軸的垂線，連接EG由NCoE=90。，根據(jù)圓周角定理可得：EC是。A的直徑、

ZOBC=ZCEO,由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得tanZOBC.

【詳解】解：如圖，過4作AM,X軸于Λ/,ANJ軸于N,連接EC,

VNCOE=90。，

，￡C是。A的直徑，

VA(-3,2),

.?.OM=3,ON=2,

???AM_Lx軸，AALLy軸，

為OE中點，N為OC中點,

：.OE=2OM=69OC=2ON=49

OC42

：.t3∏NOBC=tan/CEO-.......=—=—.

OE63

【點睛】

本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

18、√3

【詳解】連接OA、OD,

?.?^ABC與ADEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，

二AOJLBC,DO±EF,ZEDO=30o,NBAO=30。，

ΛOD:OE=OA:OB=√3：L

VZDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA,即NDOA=NEOB,

Λ?DOA<^?EOB,

ΛOD:OE=OA:OB=AD:BE=百：I=B

故答案為G

B

考點：L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)

三、解答題(共66分)

19、分式方程無解.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】去分母得:x(x+l)-x2+l=2,

去括號得：x2+x-x2+l=2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20、(1)見解析，B1(1,4),C1(3,3)；(2)2π

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點A、B、C的對應點Ai、B1,Ci,從而得到^AιB∣Cι;

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案，再利用扇形面積求法得出答案.

【詳解】解：如圖，

由圖可知，5(1,4),G(3,3).

(2)由A8=2√∑,ZBAB∣=90o,

?J?

得：sMiBAB=77λ,π,ab^?2兀.

lJoO

【點睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形、扇形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.

21、(1)眾數(shù)是7；(2)①相同；見詳解；②宗

【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

⑵①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出答案.

【詳解】解：

2

(1)VP(一次拿到7元本)=—,

3

2

二7元本的個數(shù)為6x§=4(個)，按照從小到大的順序排列為4,5,7,7,7,7,

.?.這6個本價格的眾數(shù)是7.

(2)①相同；

T原來4、5、7,7、7、7,.?.中位數(shù)為工上工=7,

2

5本價格為4、5、7、7、7,中位數(shù)為7,

7=7,相同.

②見圖

第一個

45777

第二個

4(5,4)(7,4)(7,4)(7,4)

5(4,5)(7,5)(7,5)(7,5)

7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)

7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)

7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)

?*?P(兩次都為7)=——=—.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

4

22、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：?=-；一次函數(shù)關(guān)系式：y=lx+l;(1)3；(3)XC-I或O<x<l.

X

【分析】(1)由B點在反比例函數(shù)y=—上，可求出m,再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;

X

(1)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點的坐標，從而求出AAOC的面積；

/17

(3)由圖象觀察函數(shù)y=—的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的X的范圍.

X

YYl

【詳解】解：(DVB(1,4)在反比例函數(shù)y=一上，

X

:?m=4,

/72

又???A(n,-1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

:?n=-l,

XVA(-1,-1),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，

k=l,b=l,

.4

??y=-9y=lx+l;

X

m

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=-的圖象的兩個交點為A,B,聯(lián)立方程組解得，

X

A(-1,-1),B(1,4),C(0,1),

ΛAD=1,CO=I,

.?.△AOC的面積為：S=LAD?CO=Lχiχi=i;

22

4

(3)由圖象知：當0Vx<l和-l<xV0時函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，

X

m

???不等式kx+b?一VO的解集為：OVXVl或xV?L

X

【點睛】

此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而

來解不等式.

23、ZP=50o

【解析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB,ZPAO=90o,求出NPAB的度數(shù)，得出NPAB=NPBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出即可.

【詳解】VPA,PB是。O的切線，

，PA=PB,

ΛZPAB=ZPBA,

TAC是。。的直徑，PA是。O的切線，

ΛAC±AP,

ΛZCAP=90o,

VZBAC=25o,

二NPBA=NPAB=90。-25°=65°,

：.ZP=180o-ZPAB-ZPBA=180O-65O-65O=50O.

【點睛】

本題考查了切線長定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生運用定理進行推

理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24、垂直于墻的邊A3的長度為15米.

【分析】花園總共有三條邊組成，可設AB=x,則BC=(50-2x),根據(jù)題意有x(50-2x)=300,解得X=IO或15,又因為

BC要不大于25m,可知x=10要舍去，得AB=15m.

【詳解】解：設48為?≡,則5C為(50-2x)m,

根據(jù)題意得方程：X(50-2x)=300,

2x2-50x+300=0,

解得；x∣=10.X2=15,

V50-2x≤25,

解得：x≥12.5,

答：垂直于墻的邊AB的長度為15米.

【點睛】

本題的考點是二次函數(shù)的應用.方法是根據(jù)題意列出一元二次方程，解出方程即可.易錯點在于BC邊不能大于25,這是

一個陷阱.

25、(1)m=6,y=--；(2)k=-4或-2.

X

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)M的幾何意義，求出”的值即可解決問題；

(2)分1種情形討論，①當點A在X軸正半軸上時，由。3〃尸。，可得。8：PQ=AB:AP=I;1,繼而求出。3=2,

即3(0,2),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；②當點A在X軸負半軸上時，由于PB=2AB,顯然這種情形不存

在；③當點8在y軸負半軸上時，

PAOA1

由于P8=2A3,可得A4=P8,根據(jù)PQ〃QB,可得——=—?l,BPQA=AO=-,

ABOA