高二數(shù)學(xué)教案：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

高二《數(shù)學(xué)》教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

【學(xué)情分析】：

學(xué)生在建立了復(fù)數(shù)的概念以后,很重要的一個(gè)問(wèn)題就是建立復(fù)數(shù)集里的各種運(yùn)算.由于實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的

一部分,在建立復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循的一個(gè)原則是作為復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù),在復(fù)數(shù)集里運(yùn)算時(shí)和在實(shí)數(shù)集里的運(yùn)

算應(yīng)當(dāng)是一致的.

復(fù)數(shù)兼?zhèn)浯鷶?shù)形式和幾何形式(點(diǎn)表示和向量表示)，對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)

有助于理解復(fù)數(shù)兩種表示形式的統(tǒng)一，同時(shí)也提供了一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的載體.

【教學(xué)目標(biāo)】：

(1)知識(shí)與技能：

了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

(2)過(guò)程與方法：

從實(shí)數(shù)集中的相關(guān)概念以及運(yùn)算出發(fā)，對(duì)比引出復(fù)數(shù)的加減法的定義，對(duì)比復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,復(fù)數(shù)的

向量形式同樣具備其自身的加減法法則.培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方法.

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)集運(yùn)算定義的完備性與一致性,增加對(duì)數(shù)學(xué)邏輯美的

認(rèn)識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】：

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義.

【教學(xué)難點(diǎn)】：

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算幾何意義.

【課前準(zhǔn)備】：

powerpoint課件

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

將實(shí)

數(shù)運(yùn)算以

1.同學(xué)們?cè)趯W(xué)實(shí)數(shù)的時(shí)候有絕對(duì)值的概念,在復(fù)數(shù)里\a+bi\(b^0)叫

及其中的

做復(fù)數(shù)的模長(zhǎng),在實(shí)數(shù)集里有相反數(shù)的概念,那么復(fù)數(shù)。+方還有沒(méi)有相反復(fù)概念提出，

一、復(fù)習(xí)數(shù)的概念呢？讓學(xué)生對(duì)

引入2.實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加減得到的仍是實(shí)數(shù),現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)這個(gè)數(shù)集，如比思考在

果一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)純虛數(shù)相加比如(3+(。等于多少呢?或者一個(gè)實(shí)數(shù)加上一復(fù)數(shù)中相

應(yīng)的運(yùn)算

個(gè)虛數(shù)比如(3)+(1+i)又等于什么呢？

和概念，

引出問(wèn)題.

二、講授1.復(fù)數(shù)的加法：

新課

①設(shè)Z]=a+=c+di(a,b,c,dGR),規(guī)定

(1)復(fù)數(shù)

代數(shù)形式

Zj+z=(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i.

的加法運(yùn)2

算

②復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任意復(fù)數(shù)4*2*3有

第1頁(yè)共6頁(yè)

高二《數(shù)學(xué)》教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

Zj+Z2=z2+Z]

(Z|+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)

（2）復(fù)數(shù)2.復(fù)數(shù)的減法

代數(shù)形式①已知復(fù)數(shù)a+bi,根據(jù)加法定義,存在惟一的復(fù)數(shù)—a—bi使

的減法運(yùn)

(a+bi)+(-a-bi)=0,一a-4叫做a+山的相反數(shù)

算

②設(shè)馬=a+4/2=c+di(a,b,c,dGR),規(guī)定

z-z2=(a+bi)—(c+di)=(a+bi)+(—c—di)=(a-c)+(b—d)i

（3）復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義

加減法的

已知復(fù)數(shù)4=玉+jy；Z2=z及其對(duì)應(yīng)的向量如圖，

幾何意義

。4=（再,必）,%=（》2,%），且。Z1，OZ2不共線，以O(shè)Z]和OZ2為鄰邊作平行四

邊形OZ]ZZ2,根據(jù)向量的加法法則，對(duì)角線OZ所表示的向量OZ=OZ,+oz2,而

ozt+oz2所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（X]+》2,凹+%），正是兩個(gè)復(fù)數(shù)之和Z1+Z2所對(duì)應(yīng)

的有序?qū)崝?shù)對(duì).因此復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則,類

1111

似地，向量ZzZ所對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差ZI-Z2,作OZ=Z2Z1,則點(diǎn)Z也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)

Zl-Z2-

IM

2

第2頁(yè)共6頁(yè)

高二《數(shù)學(xué)》教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

練習(xí)1:及時(shí)運(yùn)

三、運(yùn)用①.計(jì)算：用新知識(shí),

新知，1.(1+/)+(1-0;鞏固練習(xí),

體驗(yàn)成功讓學(xué)生體

2.(2)+(-2+3。

驗(yàn)成功，

3.0+5+(—4，)

為了使學(xué)

4.(—5+z)+(3—2z)生實(shí)現(xiàn)從

②.寫(xiě)出下列各復(fù)數(shù)的相反數(shù)：掌握知識(shí)

1也到運(yùn)用知

—3+2z,3+7Z,—1---i,—8,—6z.識(shí)的轉(zhuǎn)化,

22使知識(shí)教

③.計(jì)算:育與能力

l.(4+5z)-(4+2z);培養(yǎng)結(jié)合

起來(lái)，設(shè)

2(.—3+2z)—(4—6z)j

計(jì)分層練

3.(-3+2z)-(5-z)+(4+7/);

習(xí)

4(.1+z)-(l-z)-(5-4z)+(-3+7z)

解:①2,3z,5—4z,—2—z

②3—2i,-3-7z,....-i,8,6z.

22

③3z,—7+8z,—4+6z,-8+13z

3

第3頁(yè)共6頁(yè)

高二《數(shù)學(xué)》教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

四、師生例1.計(jì)算：

讓學(xué)生

互動(dòng),繼續(xù)

(1-2/)-(2-3z)+(3-4z)-(4-5z)+--+(l999-2000/)-(2000-200lz)

探究進(jìn)行復(fù)數(shù)

解：原式=

代數(shù)形式

(1一2+3-4+…+1999-2000)+(-2+3-4+5+…-2000+2001"=

加減運(yùn)算.

-1000+1000/.

分析：復(fù)數(shù)的加減法,相當(dāng)于多項(xiàng)式中加減中的合并同類項(xiàng)的過(guò)程，兩個(gè)復(fù)數(shù)

相加減,就是把實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別加減.

例2.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beR),若z+W=0,證明復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)或

0.

解：將z=a+GR)代入z+z=0得，(a+bi)+(a-bi)=0,運(yùn)算得：

2。=0,所以。=0,所以2=次，當(dāng)6=0時(shí)，2=0,當(dāng)6/0時(shí)，2為純虛數(shù).

分析：本題是證明一個(gè)虛數(shù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.

例3.已知Z]=-3+1*2=5-3i對(duì)應(yīng)的向量分別為。Z]和az2,以O(shè)Z],%為

鄰邊作平行四邊形。4^2,求向量不，石，豆對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

解：由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義知：向量流對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

z}+z2=(-3+0+(5-3z)=2-2z,

向量后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)22-4=(5-31)-(一3+/,)=8—47;向量至對(duì)應(yīng)的復(fù)

數(shù)Z]-z2=-8+4z.

五、分層探究活動(dòng)：

通過(guò)多角

練習(xí)，鞏固練習(xí)2:

提高度的練習(xí)，

①已知復(fù)數(shù)z滿足z+i—3=3—i,求z?

并對(duì)典型

②在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)-3-，與5+i對(duì)應(yīng)的向量分別是

錯(cuò)誤進(jìn)行

力和喇是原點(diǎn)，求向量以+礪，而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)以及43兩點(diǎn)討論與矯

之間的距離.正,使學(xué)

解：①6-2i

生鞏固所

②2,275

學(xué)內(nèi)容，

同時(shí)完成

4

第4頁(yè)共6頁(yè)

高二《數(shù)學(xué)》教案：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

對(duì)新知的

遷移.

六、概括采取師生互動(dòng)的形式完成.

采取師生

梳理,形成即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的

系統(tǒng)要求進(jìn)行把關(guān),確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí).互動(dòng)的形

(小結(jié))