第4章 線性動(dòng)態(tài)電路分析

第四章線性動(dòng)態(tài)電路的分析1、過渡過程及換路定律2、一階RC電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)3、一階RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)4、一階電路的全響應(yīng)及三要素法14.1過渡過程及換路定律K未動(dòng)作前i=0,uC

=0i

=0,uC=Us一.什么是動(dòng)態(tài)電路i+–uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析：K+–uCUsRCi

t=0K接通電源后一段時(shí)間動(dòng)態(tài)電路概述2K+–uCUsRCi初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i動(dòng)態(tài)元件：電容元件和電感元件的電壓和電流的約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)或積分表達(dá)的，稱這兩種元件為動(dòng)態(tài)元件，又稱為儲(chǔ)能元件。b.動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。

習(xí)慣上稱這個(gè)變化過程為電路的過渡過程。Ci+u-3c.動(dòng)態(tài)電路與電阻電路的比較：動(dòng)態(tài)電路換路后產(chǎn)生過渡過程，描述電路的方程為微分方程電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程d.什么是一階電路

在一般情況下，當(dāng)電路中只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路

K+–uCUsRCi4二.過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C（內(nèi)因）能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成假設(shè)從穩(wěn)態(tài)1???>穩(wěn)態(tài)2需要的時(shí)間為?t從穩(wěn)態(tài)1到穩(wěn)態(tài)2有一定的能量變化，若?t→0，P→∞,電源不可能為它提供這么大的能量，所以此過程需要時(shí)間。

+uS-RSLiL52.電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化（外因）支路接入或斷開;

參數(shù)變化換路

+uS-RSLiL6三、電路的初始條件

t=0+與t=0-的概念換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0-

換路前的終了時(shí)刻

0+

換路后的起始時(shí)刻初始條件:為t=0+時(shí)電路中各電壓、電流的值0-0+0tf(t)K+–uCUsRCif′(t)7四.換路定律t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0-)uC

(0+)=uC

(0-)電荷守恒結(jié)論:

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。1.q

=CuC8當(dāng)u為有限值時(shí)

L

(0+)=

L

(0-)iL(0+)=iL(0-)磁通鏈?zhǔn)睾鉯uL+-L結(jié)論:

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁通鏈）換路前后保持不變。2.9

L

(0+)=

L

(0-)iL(0+)=iL(0-)qc

(0+)=qc

(0-)uC

(0+)=uC

(0-)換路定律：換路定律成立的條件——電容電流或電感電壓為有限值注意:

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。10求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)和iL(0-)；2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)；3.畫0+等效電路；4.由0+等效電路求其它變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代a.換路后的電路取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向五.電路初始值的確定11(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0-電路求uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(4)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求

iC(0+)(3)畫0+等效電路解：12復(fù)習(xí)動(dòng)態(tài)電路的過渡過程換路定律動(dòng)態(tài)電路初始值的確定求初始值的步驟:1)由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)和iL(0-)。2)由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3)畫0+等值電路。4)由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路13

iL(0+)=iL(0-)=2A例2iL+uL-L10VK1

4

t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:14iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)0+電路uL+–iCRISRIS+–例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC作業(yè):4-34-4154.2一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)能作用于電路所產(chǎn)生的響應(yīng)（放電過程）。一、RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0-)=U0，求t≧0時(shí)uc(t)。解:

iK(t=0)+–uRC+–uCR

uR=Ri特征根設(shè)特征方程RCp+1=0得則1.求零輸入響應(yīng)16初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0令

=RC

,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0I0ti0電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積iK(t=0)+–uRC+–uCR[τ]=[RC]=[歐姆][法拉]＝[秒]17時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程進(jìn)行快慢的物理量

=RC

大過渡過程的時(shí)間長

小過渡過程的時(shí)間短電壓初值一定：R

大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長U0tuc0

小

大C

大（R不變）W=0.5Cu2

儲(chǔ)能大2.時(shí)間常數(shù)

以為例說明曲線與

的關(guān)系18U00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

-5

,過渡過程幾乎結(jié)束。

：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時(shí)間。t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

tU0uC0

對于電流i也是按上述規(guī)律變化的I0ti019時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算＝RC（電路中只有一個(gè)電阻和電容）＝ReqC

（電路中有多個(gè)電阻與電容構(gòu)成一階電路，Req為從電容兩端看進(jìn)去整個(gè)電路的等效電阻）Req=R1//R2S9mA6k

2

F3k

t=0+-CR1R2對于同一電路，不同的響應(yīng)都是按同一時(shí)間常數(shù)變化的（同一個(gè)一階電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)）。事實(shí)上零輸入響應(yīng)可以用一個(gè)通式來描述f(t)=f(0+)e-t/

203.能量關(guān)系：C不斷釋放能量被R吸收,直到全部釋放完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電阻吸收（消耗）能量uCR+-CS(t=0)21二、RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR122令

=L/R,稱為一階RL電路的時(shí)間常數(shù)i(0)一定：L大初始能量大

R小放電過程消耗能量小放電慢

大-RI0uLtI0ti023時(shí)間常數(shù)

的簡便計(jì)算：R1R2L

=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2L例24一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所引起的響應(yīng),都是為由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC

,RL電路

=L/R3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。復(fù)習(xí)25iL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V

造成V損壞。例K(t=0)iL+–uVL=4HR=10

VRV10k

10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K，求uV?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解：iLLR10VV作業(yè):4-84-11264.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)（充電過程）列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：齊次方程的通解非齊次方程的特解一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)27與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，直流或周期性激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=-US由初始條件uC

(0+)=0定積分常數(shù)A齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）28強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))-USuC"uC'USti0tuc0iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=029能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗：RC+-USi30二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:電感電流iL(t)已知tuLUStiL0031

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟

RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟作業(yè):4-9小結(jié)：324.4一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCR穩(wěn)態(tài)解uC'=US解答為

uC(t)=uC'+uC"uC

(0-)=U0非齊次方程

=RC暫態(tài)解1.全響應(yīng)uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由初始值定A33強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0(1)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)2、全響應(yīng)的兩種分解方式34iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0-)=0+uC

(0-)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR(2)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)35零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U036(3)兩種分解方式的比較零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)物理概念清楚便于疊加計(jì)算

全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)37一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)2.一階電路的全響應(yīng)復(fù)習(xí)

全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)38二、三要素法分析一階電路通過前面對一階動(dòng)態(tài)電路的過渡過程的分析可以看出，換路后電路中的電壓、電流都是從初始值f(0+)開始，按照指數(shù)e-t/τ規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)f(∞)，遞變的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)τ。f(0+