第4章：時(shí)間數(shù)列分析

1第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT本章重點(diǎn)1、時(shí)間數(shù)列的概念和種類；2、時(shí)間數(shù)列的水平分析與速度分析；3、時(shí)間數(shù)列的長期趨勢分析；4、時(shí)間數(shù)列的季節(jié)變動(dòng)分析。本章難點(diǎn)1、平均發(fā)展速度與平均增長速度的計(jì)算；2、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。2第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述一、概念與種類1、定義：同一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間順序排列所形成的數(shù)列。2、構(gòu)成：（1）時(shí)間先后順序（t）；（2）指標(biāo)數(shù)值（y或a）。國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624763第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT3、時(shí)間數(shù)列與變量數(shù)列的比對(duì)（1）時(shí)間狀況不同；（2）變量性質(zhì)不同；（3）總體是否分組。4第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT4、作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測。

國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624765第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT5、種類（1）絕對(duì)數(shù)（總量指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列；（2）相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列；（3）平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列。國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624766第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列A、種類：時(shí)期指標(biāo)

時(shí)期數(shù)列；

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

時(shí)點(diǎn)數(shù)列。B、時(shí)點(diǎn)：“某一瞬間”日；月（季、年）初、末。C、間隔：相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間跨度f；D、連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：資料天天有；※

間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列：資料并非天天有?！?第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（2）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列A、種類：計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)六種。B、各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。（3）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。8第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT二、編制原則1、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致；2、總體范圍一致；3、計(jì)算方法、計(jì)量單位、價(jià)格等一致；4、時(shí)間長短一致。9第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析（指標(biāo)）一、發(fā)展水平1、定義：各期的指標(biāo)數(shù)值

at2、種類（1）按計(jì)算方法區(qū)分：報(bào)告期水平、基期水平[例]a2–a1=報(bào)告期水平–基期水平；

a2/a1=報(bào)告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an10第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT二、平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)平均數(shù)）※（一）概念及特點(diǎn)1、定義：現(xiàn)象在時(shí)間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段時(shí)期的一般水平。11第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT2、序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的關(guān)系區(qū)別（1）性質(zhì)不同（靜態(tài)、動(dòng)態(tài)）；（2）平均的對(duì)象不同（標(biāo)志、指標(biāo)）；（3）資料依據(jù)不同（時(shí)間數(shù)列、變量數(shù)列）聯(lián)系（1）均為平均數(shù)。12第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算1、時(shí)期數(shù)列13第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列（1）間隔相等的連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列14第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（2）間隔不等的連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列15第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（3）間隔相等的間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列※

首尾折半法n

指標(biāo)值個(gè)數(shù)n1

時(shí)間長度16第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（4）間隔不等的間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列17第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[計(jì)算公式]18第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（三）相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)[例]某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計(jì)劃完成程度。19第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：[例]某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。20第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[例]某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。

間隔相等的間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列21第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT三、增長水平（量）和平均增長水平（量）（一）增長水平2、種類1、定義：報(bào)告期水平–基期水平22第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT3、數(shù)量關(guān)系（1）

逐期增長水平=累積增長水平。（2）相鄰的累積增長水平之差等于相應(yīng)的逐期增長水平。23第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）平均增長量1、定義：觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)。24第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析（指標(biāo)）一、發(fā)展速度與增長速度（一）發(fā)展速度1、定義：報(bào)告期水平/基期水平25第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT2、數(shù)量關(guān)系（1）

環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度?！?）相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。26第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）增長速度2、種類1、定義：增長速度=發(fā)展速度–127第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[例]發(fā)展速度和增長速度A、前者可大于1也可小于1；B、后者可正可負(fù)。實(shí)際工作中，當(dāng)變量值出現(xiàn)負(fù)數(shù)或零時(shí)，一般不計(jì)算發(fā)展速度。28第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT

2008年

2009年

增速

增長量A廠：100萬元120萬元+20%=20萬元B廠：1000萬元1100萬元+10%=100萬元[公式推算]A廠產(chǎn)值：100萬元（ai–1）120萬元（ai）

速度每增長1%所對(duì)應(yīng)的增長量（三）增長1%的絕對(duì)值例題分析甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元30第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT二、平均發(fā)展速度與平均增長速度※（一）定義

1、平均發(fā)展速度：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)

2、平均增長速度：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長速度的平均數(shù)31第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）水平法（幾何平均法）32第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[計(jì)算公式]33第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT特點(diǎn)評(píng)析：1、側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。2、取值不受中間水平的大小和分布的影響。34第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（三）高次方程法（累積法）

原理：令

估計(jì)水平=

真實(shí)水平35第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[高次方程法的求解過程]36第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT特點(diǎn)評(píng)析1、側(cè)重控制現(xiàn)象的累積水平估計(jì)水平=真實(shí)水平。2、數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。37第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（四）兩種方法取值的比對(duì)1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法”>“累積法”。水平法：106.85%累積法：106.25%2、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法”<“累積法”。水平法：106.85%累積法：107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。38第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的因素（構(gòu)成）分析（一）時(shí)間數(shù)列的功能

1、描述功能：描述現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量變動(dòng)

波動(dòng)。2、分析功能：分解影響因素因素組合分別測定。一、時(shí)間數(shù)列的影響因素及模型組合39第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動(dòng)類型1、基本因素長期趨勢（T）：較長時(shí)期現(xiàn)象總的變動(dòng)趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。[例]經(jīng)濟(jì)發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平的同方向作用。2、季節(jié)因素季節(jié)變動(dòng)（S）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動(dòng)。40第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（1）季節(jié)因素：自然因素氣候等；社會(huì)因素風(fēng)俗習(xí)慣等。（2）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動(dòng)。3、交替因素循環(huán)變動(dòng)（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)。（1）并非僅朝一個(gè)方向波動(dòng)；（2）周期與幅度不規(guī)則。41第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT4、偶然因素不規(guī)則變動(dòng)（I）（1）突然變動(dòng)：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動(dòng)。變動(dòng)方向可判別。（2）隨機(jī)變動(dòng)：隨機(jī)因素導(dǎo)致的變動(dòng)。（三）模型組合1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法模型

Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對(duì)數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨(dú)立。[例]Y=T+S+C+I=17+0.5+(–1.2)+(–0.3)=1642第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT3、乘法模型

Yt=Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對(duì)數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=164、各因素的測定思路43第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT二、長期趨勢的測定（一）修勻法1、過程（1）判明長期趨勢的類型；（2）遞增趨勢逐期遞增；（3）遞減趨勢逐期遞減。2、隨手描繪法：作散點(diǎn)圖。3、時(shí)期擴(kuò)大分析法。4、移動(dòng)平均法（1）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)；（2）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)移動(dòng)兩次44第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT[例]

原數(shù)列

移動(dòng)平均（步長N=4）移正平均指數(shù)平滑法是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢1）含義2）一次指數(shù)平滑singleexponentialsmoothing只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值

為平滑系數(shù)(0<

<1)48第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）趨勢方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長期趨勢并預(yù)測※1、直線趨勢方程（1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點(diǎn)圖等）。49第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT直線方程：yc=a+bt

趨勢線（方程）

yc：（長期）趨勢值、預(yù)測（估計(jì)）值

t：時(shí)間代碼

y：真實(shí)值。B、附帶條件C、由基本條件可知Q是a、b的非負(fù)二次函數(shù)（2）擬合原理

A、基本條件50第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT51第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT計(jì)算得：a=10.55，b=1.72yc=a+bt=10.55+1.72t

a：第0期（1999年）的趨勢值（最初水平）；

b：年平均增長量。52第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT簡捷計(jì)算法：奇數(shù)項(xiàng)：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72t53第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT偶數(shù)項(xiàng)：a=16.55，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增長量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系；

B、預(yù)測時(shí)需假定現(xiàn)象的變動(dòng)不大，故長期預(yù)測效果不佳。第四章時(shí)間序列分析STAT2、曲線趨勢（1）指數(shù)趨勢：yc=abt→等比率變動(dòng)線性處理：lgyc=lga+tlgb年份t產(chǎn)量y逐期增量環(huán)比發(fā)速lgy123456537296129171232-1924334261-1.361.331.341.331.361.721.861.982.112.232.372112.27第四章時(shí)間序列分析STAT（2）二次曲線趨勢①yc=a+bt+ct2→二次增長量大致相等。時(shí)間數(shù)據(jù)yc逐期增長量二次增長量tt+1t+2t+3a+bt+ct2a+bt+b+ct2+2ct+ca+bt+2b+ct2+4ct+4ca+bt+3b+ct2+6ct+9c-b+2ct+cb+2ct+3cb+2ct+5c--2c2c56第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT三、季節(jié)變動(dòng)的測定（一）基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下

一二三四季平均

192581115.75季節(jié)比率：19/15.7525/15.758/15.7511/15.75120.63%158.73%50.79%69.84%調(diào)整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（4×15.75）/15.75=400%方法：399.99%:400%=120.63%:xx=120.64%季節(jié)指數(shù)：120.64%158.73%（旺）

50.79%（淡）

69.84%57第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）計(jì)算步驟1、計(jì)算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：12.67=152/12。58第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT2、計(jì)算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.6759第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT3、調(diào)整得季節(jié)指數(shù)第一季度：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%60第四章時(shí)間數(shù)列分析STAT評(píng)價(jià)：1、基本前提：資料沒有長期趨勢和循環(huán)變動(dòng)。2、資料若有上升的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初；資料若有下降的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯小于年初。第四章時(shí)間序列分析STAT（三）移動(dòng)平均趨勢剔除法年、季銷售額Y四季MA二次MA2000.12342001.12342002.123446141578162081019259.7510.51111.512.751313.514.2515.510.12510.7511.2512.12512.87513.2513.87514.8751、進(jìn)行N＝12個(gè)月（或4季）的MA→中心化MA值（CMA）→“TC”。（1）一次MA：（4+6+14+15）/4＝9.75（2）移正平均：（9.75+10.5）/2＝10.125第四章時(shí)間序列分析STAT2、計(jì)算Y/TC，得到剔除趨勢變動(dòng)的SI。年、季銷售額Y趨勢值TCY/TC=SI2000.12342001.12342002.1234461415781620810192510.12510.7511.2512.12512.87513.2513.87514.8751.38271.39530.62220.65981.24271.50940.57660.6723第四章時(shí)間序列分析STAT3、按同期平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)。（1）0.5994＝1.1988/2；1.0076＝8.061/8（2）59.49%＝0.5994/1.0076。時(shí)間一季度二季度三季度四季度合計(jì)200020012002——0.62220.5766——0.65980.67231.38271.2427——1.39531.5094——2.7784.03411.2489合計(jì)季平均季節(jié)比率%季節(jié)指數(shù)%1.19880.599459.4959.491.33210.666166.1166.112.62541.3127130.28130.272.90471.4524144.14144.138.0611.0076400.02400原指數(shù)%49.9863.17128.94157.91400第四章時(shí)間序列分析STAT四、循環(huán)波動(dòng)的測定（剩余法）年、季銷售額Y季節(jié)指數(shù)SY/S＝Z2000.12342001.12342002.123446141578162081019250.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44136.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.351、計(jì)算S→Y/S→TCI。[例]4/0.5949＝6.722、對(duì)新序列（Y/S）擬合長期趨勢T（簡捷計(jì)算）∑Z=147.51∑tZ=218.89∑t2=572T=12.29+0.38t第四章時(shí)間序列分析STAT3、擬合趨勢值T，并計(jì)算（Y/S）/T，以消除長期趨勢→

CI。年、季銷售額YY/S=TCI趨勢值TCI2000.12342001.12342002.123446141578162081019256.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.358.118.879.6310.3911.1511.9112.6713.4314.1914.9515.7116.470.82861.02371.11631.00191.05561.01600.96921.03350.94791.01200.92871.0534第四章時(shí)間序列分析STAT4、對(duì)CI進(jìn)行移動(dòng)平均，以消除不規(guī)則變動(dòng)→循環(huán)變動(dòng)指數(shù)。年、季銷售額YY/SCI循環(huán)指數(shù)2000.12342001.12342002.123446141578162081019256.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.350.82861.02371.11631.00191.05561.01600.96921.03350.94791.01200.92871.05340.98951.04731.05791.02451.01361.00620.98350.99780.96290.9980第四章時(shí)間序列分析STAT結(jié)論綜合：8.87×0.6611×0.9895×1.0345＝6.0026（2000.2）年、季銷售額YTSCI2000.12342001.12342002.123446141578162081019258.118.879.6310.3911.1511.9112.6713.4314.1914.9515.7116.470.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.4413——0.98951.04731.05791.02451.01361.00620.98350.99780.96290.9980————1.03451.06590.94711.03041.00240.96321.05080.95001.05100.9306——第四章時(shí)間序列分析STAT1、下列屬于時(shí)期序列的是（）A、高校在校學(xué)生人數(shù)時(shí)間序列B、出生人口數(shù)時(shí)間序列C、耕地面積時(shí)間序列D、勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)間序列答：B2、下列指標(biāo)中屬于序時(shí)平均數(shù)的是（）A、某廠職工年平均工資B、某商店職工平均銷售額C、某廠職工平均人數(shù)D、某廠職工平均技術(shù)等級(jí)答：C69STAT課堂作業(yè)1、某廠有關(guān)資料如下，請(qǐng)計(jì)算并填空。關(guān)鍵：先計(jì)算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。70STAT[答案]0.38=a1/100a1=38；

110%=a2/a1a2=38110%=41.8；（a1/a0）–1=–5%

a1/a0=95%a0=a1/95%=40。1、某企業(yè)月初1000人，月內(nèi)職工變動(dòng)情況為：10日增加5人，16日增加5人，20日減少10人，則該月的平均職工人數(shù)為（）

A．1002人B．1000人C．1005人2、某地2007年人均國民生產(chǎn)總值比2003年增長40%，每增降1%的絕對(duì)值為150元，則（）

A．四年間人均國內(nèi)生產(chǎn)總值共增加6000元

B．2003年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為15000元

C．四年間人均國內(nèi)