2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：直線與圓的位置關(guān)系判斷題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考復(fù)習(xí)專題：直線與圓的位置關(guān)系判斷題1．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)．2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．4．如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，求FH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙0上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC（1）猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；6．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）試判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）AB=，求⊙O的半徑．8．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG（1）判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：2OB2＝BC?BF；9．如圖，直線y＝34（1）若EC＝BC，求b的值；（2）在（1）的條件下，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，延著射線BC方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，作半徑為1210．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）連接OE交⊙O于F，連接DF，若tan∠EDF＝1211．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的半圓O與邊BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若⊙O的直徑為18，BC=12，求DE的長(zhǎng)．12.如圖10，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD.(1)求證：∠A＝∠DOB；(2)DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．參考答案1．解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．2．（1）直線DE與相切．理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是的切線，∴，∴，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴DE為的切線；（2）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴，∵，∴圖中陰影部分的面積．3．（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．4．（1）DE是⊙O的切線；理由如下：連接OD，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）連接OF，如圖2所示：∵OC=OF，∠C=60°，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC=BC=AB=2，∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°，∴FH=CF?sin∠C=2×=．5．解：（1）直線MN與⊙O的位置關(guān)系是相切．理由如下：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線．（2）∵CD=6，，∴AC=10．由勾股定理得：AD=8．∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°．∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB．∴，即．∴AB=12.5．∴⊙O半徑是×12.5=6.25．6．解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．∴∠ABD=∠ACD=45°．∴△ADB為等腰直角三角形．∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB．∵DE∥AB，∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形．∴DE=AB=8cm．，=（24-4π）cm2．7．解：（1）直線AD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OA，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°．又∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°．∴OA⊥AD．∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等邊三角形．∴∠ACO=60°，AC=OA．∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°．∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半徑，∴AE=AB=．在Rt△ACE中，，∴⊙O的半徑為6．8．（1）解：CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（2）解：∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴BCBO∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC?BF；（3）解：由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴ECEG∵CE＝3，DG＝2.5，∴3DE+2.5整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2.9．（1）解：作BH⊥CE于點(diǎn)H，如圖1所示．∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），∴OE＝BH＝4．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝34×4+b＝3+b，∴∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），∴EH＝OB＝b，CH＝3．在Rt△BCH中，BH＝4，CH＝3，∴BC＝32+（2）解：設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，作PM⊥y軸于點(diǎn)M，則PM＝45①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OQ＝t，d＝t﹣45t＝12，解得：t＝②當(dāng)4＜t≤8時(shí)，OQ＝8﹣t，d＝8﹣t﹣45t＝12或45解得：t＝256或85③當(dāng)8＜t＜12時(shí)，OQ＝t﹣8，d＝45t﹣（t﹣8）＝12，解得t＝∵45t﹣4＞12綜上所述，經(jīng)過52秒、256秒或10．（1）解：DE與⊙O相切，理由：如圖1，連接OD，AD，∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切（2）解：如圖2，延長(zhǎng)EO，交⊙O于N，連接DN，OD，∵DE與⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=12，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴EFED設(shè)EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=32，∴OE=52∴cos∠DEF=11．（1）證明：如圖，連接AD，∵AC為半圓O的直徑，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC；而AB=AC，∴BD=CD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）解：DE與⊙O相切．證明如下：如圖，連接OD；∵OA=OC，BD=CD，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AB，而OD⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（3）解：由（1）知：BD=CD=6；由勾股定理得：AD2=182-62，∴AD=122；而AB=AC，∴∠B=∠C，而∠BED=∠CDA，∴△BDE∽△CAD，∴D