2024年山西中考數(shù)學(xué)填空壓軸題講解-題型一、填空壓軸題線段的長度計(jì)算

年山西中考數(shù)學(xué)重難題型研究——題型一、填空壓軸題線段的長度計(jì)算一、題型解讀填空壓軸題計(jì)算線段的長度，山西近八年連續(xù)考查（八年八考，第15題），此類試題以三角形、四邊形及圓為背景，多涉及中點(diǎn)、角的平分線的考查，解決此類問題要熟練掌握三角形、四邊形及圓的基本性質(zhì)，通過合理添加輔助線，構(gòu)造相似或全等得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合勾股定理求線段的長。二、解題策略類型一、與三角形有關(guān)的計(jì)算三角形中有關(guān)線段的計(jì)算問題，一般根據(jù)勾股定理或相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解。若圖中沒有直角三角形，則可以通過作垂線構(gòu)造，若圖中沒有相似三角形，則可通過作平行線構(gòu)造，當(dāng)圖中有中點(diǎn)時，可利用倍長中線來解題。1.真題回顧1．（2021·山西中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且AD=3BD，連接CD，并取CD的中點(diǎn)E，連接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=622．（2020·山西中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長為______.3．（2019·山西中考真題）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為cm.2.針對練習(xí)1．（2021·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市一模）已知，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，若，，則．2．（2019下·浙江溫州·九年級統(tǒng)考考試）如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，，.若點(diǎn)，分別是和的重心，連結(jié)，并延長分別交，于點(diǎn)，，連結(jié).若，則．3．（2019上·黑龍江哈爾濱統(tǒng)考）如圖，在中，，和分別為和的角平分線，若的周長為，，則的長為．4．（2020上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是．

1、（2022百校一）在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB為邊作等邊三角形ABD，使點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)，連接CD，則CD=.2、（2022百校二）在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=BC，∠DBC=30°，且點(diǎn)B，C,E在同一條直線上，AC與BD交于點(diǎn)F，連接CD、AD，若BD=BC，DE=8.則AD的長為。3.猜題預(yù)測1．如圖，都是的高，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，，，若，，則．

2．已知：如圖，的兩條高與相交于點(diǎn)F，G為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，且，若，，，則線段的長為．4．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點(diǎn)，若AM=，則CD的長為_______．7、（2021年太原三模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6.點(diǎn)D是在邊BC上的動點(diǎn)，則238、（2022太原二模）如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，則EB的長為.10、（2023年太原二模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，AE=AD，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)。若AB=2311、（2023年太原一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB和AC上，BE=BD，CF=CD。若DE=2，DF=2213、（2020年太原二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AC為邊在△ABC外作△ACD，其中AD=CD，∠ADC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE。若AB=4，則DE的長為_____.16、（2023年百校聯(lián)考二）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=5，AB>AC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接CE，將△BEC沿CE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B’落在CA的延長線上，展開鋪平。過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，若AD=3，∠BEC=135°，則BE的長為______.17、（2023年省適應(yīng)性）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的中線。將△ABC沿AD方向平移得到△A′B′C′,A′C′與BC相交于點(diǎn)E，連接BA′并延長，與邊AC相交于點(diǎn)F。當(dāng)點(diǎn)E為A′C′的中點(diǎn)時，AF的長為______.22、（2021百校聯(lián)考三）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AD為BD邊上的中線，BE為△ABC的角平分線，AD，BE交于點(diǎn)F，則EF的長為________.9.如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE=∠BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。若BC=2，則EF的長為________.12.如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長是________.13.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的長是_______.類型二、與特殊四邊形有關(guān)的計(jì)算四邊形有關(guān)計(jì)算問題，轉(zhuǎn)化成三角形問題（延長、作垂線、連接等），再利用三角形全等，相似找出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理或相似三角形比例式求解。1.真題回顧1．（2023·山西中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD，，則AD的長為．

2．（2022·山西中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD的延長線上，且BE=DF，連接EF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長為_________.3．（2017·山西中考真題）一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F．若AD=4cm，則EF的長為．4.（2016·山西中考真題）7.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為___.2.針對練習(xí)1.如圖，已知正方形的邊長為1，為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，，，．當(dāng)時，的值為__________．2．如圖，邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF和DF若EF＝2BE，則BE的長為______．3．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，∠FBE＝45°，則tan∠FEB的值是_____．3、（2022省適應(yīng)性）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和CD的中點(diǎn)，連接AE，在AE上取點(diǎn)G，連接GF.若∠EGF=45°，則GF的長為.12、（2020年太原一模）12如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E作AE的垂線交AD邊于點(diǎn)G。若EF=DF，則FG的長為_________。14、（2023年百校聯(lián)考四）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將DCE沿DE翻折得到△DC’E，連接AC’，則AC’的長為_______。15、（2023年百校聯(lián)考三）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，AF平分∠DAE交CD于點(diǎn)F，連接BF交AE于點(diǎn)G，則AG=______.4、（2022百校三）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥BD，AB=3，OB=2，∠ADC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)。則線段OE的長為________.5、（2021太原一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD⊥CD，∠BAD=30°，∠BAD與∠CDB的平分線交于點(diǎn)E。延長DB到點(diǎn)F，使DF=AD，連接EF，則EF的長為________.2.猜題預(yù)測1.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長線上，，、交于點(diǎn)．，則的長為．如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，，，則的長為．

18、（2023年百校聯(lián)考一）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線AC上，且BF⊥EF，連接BE交AC于點(diǎn)G。若AB=4，則線段FG的長為________。19、（2021年省適應(yīng)性）如圖，在矩形ABCD中，AB=14，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=6，連接AE。若∠CAE=45°，則CE的長為________.21、（2021百校聯(lián)考二）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，BC=10，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，連接DG，則GD的長為.23、（2021百校聯(lián)考四）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=BD，∠A=60°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，連接BD，CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE//AB.若AB=4，CE=3，則BC的長為____.8.如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對應(yīng)點(diǎn)為D’，點(diǎn)C落在C’。若AB=6，AD’=2，則折痕MN的長為________.10.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E是AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A’處，則AE的長為________.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則B的坐標(biāo)為（______，_______）類型三、與圓有關(guān)的計(jì)算圓中有關(guān)線段的計(jì)算問題利用圓的有關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成相似三角形問題列比例式，或利用圓周角定理及推論構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解。3.真題回顧1．（2018·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為．3.針對練習(xí)1．如圖，在矩形中，，以為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)P為半圓上的一動點(diǎn)（不與A，D重合），連接，當(dāng)為銳角等腰三角形時，的長為．2．已知在中，直徑為，弦為，的平分線交于D，交于E，則，．9、（2022年太原一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E為B