2022-2023學(xué)年廣東省佛山市高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市高二(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.如圖，直線I的傾斜角為()

「3TT

c?τD.?

6

(1,5,X)，滿(mǎn)足aJ.a則X的值為()

A.2B.-2C.?D.—?

3.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為Pι(2,5),P2(4,3),則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.(x+3)2+O+4)2=8B.(X-3)2+(y-4)2=8

C.(x+3)2+(y+4)2=2D.(X-3)2+(y-4)2=2

4.已知向量五=(LO,C),K=(1,2,0).則另在日上的投影向量是()

A.(∣,∣,0)B.(",0,?)C.D.(",0)

5.一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，n個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次

隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為5則n的值為()

A.4B.5C.12D.15

6.已知直線％+20y-I=O與(3Q-1)%-Qy-I=O平行，則實(shí)數(shù)Q的值為()

A.?B.?C.O或去D.或1

22

7.過(guò)點(diǎn)M(2,l)作斜率為1的直線，交雙曲線5—馬=l(a>O,b>0)于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為4B

的中點(diǎn)

,則該雙曲線的離心率為()

A.?B.OC.?D.<2

8.在兩條異面直線α,b上分別取點(diǎn)A,E和點(diǎn)A,F,使44'_La,旦44'1b.己知A'E=2,

AF=3,EF=5,AA'=/7?則兩條異面直線a，b所成的角為()

A.?B.≡C.?D.?

o?36

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間O和事件4B,其中"(C)=18,n(?)=9,n(B)=6,nQ4U

B)=I2,則()

A.事件4與事件B互斥B.P(4UB)=I

C.事件4與事件后相互獨(dú)立D.P(AB)=?

10.已知曲線C的方程為福+兌=1,則C可能是()

25—K9+κ

A.半徑為-17的圓

B.焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為√25—k

C.等軸雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，且焦距為2√2」一16

11.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線與C交于4、B兩點(diǎn)，且4在X軸上方，過(guò)4、

B分別作C的準(zhǔn)線，的垂線，垂足分別為4、B',則()

A.OA1OB

B.若MFl=5,則4的縱坐標(biāo)為4

C.若希=2FB，則直線4B的斜率為2C

D.以A'B'為直徑的圓與直線AB相切于F

12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-&B1C1D1中,。為面P,ζr

BBl的中心，E、F分別為BC和DICl的中點(diǎn)，則(

A.B1DJL平面&EF

B.平面ACDi與平面AIEF相交

C.點(diǎn)。到直線4E的距離為烏λB

D.點(diǎn)。到平面AEF的距離為年

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.從長(zhǎng)度為4,6,8,10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為

,,,

14.如圖，在空間平移△48C到4ABC9連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).設(shè)啟=a^AB=b^AC=c^M為

AC'中點(diǎn)，則用基底｛乙b,3)表不向量BM=

15.已知產(chǎn)是雙曲線C：真一［=i(α>0)的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一動(dòng)點(diǎn)，A(0,2，號(hào))，若

?APF周長(zhǎng)的最小值為10,則C的漸近線方程為.

16.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射

光線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)

橢圓.為了使影片門(mén)(電影膠片通過(guò)的地方)處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲尸2,與影片門(mén)Fl應(yīng)位于

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處.已知橢圓C：3+4=1，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為尸2,一束光線從尸2發(fā)

出，射向橢圓位于第一象限上的P點(diǎn)后反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)后，且tan/FiPB=*貝此F/F2的角

平分線所在直線方程為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,2),B(3,0),C(4,5),M是AB的中點(diǎn).

(1)求邊AB上的中線CM所在直線的方程：

(2)求ABCM的面積.

18.(本小題12.0分)

每年的11月9日是我國(guó)的全國(guó)消防日.119為我國(guó)規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是

一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國(guó)國(guó)土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，

還可以通過(guò)衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)

生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)

參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)

與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為全乙每輪答對(duì)的概率為p,

且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為卷.

(I)求P的值；

(2)求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.

19.(本小題12.0分)

已知橢圓C：+l(α>h>0),四點(diǎn)Pi(-1,1),P2(0,√^3),P3(l,∣),"(1,一|)中恰有

三點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求C的方程；

(2)若斜率存在且不為0的直線/經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)尸，且與C交于4、B兩點(diǎn),設(shè)4關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)、為D,證明：直線BD過(guò)X軸上的定點(diǎn).

20.(本小題12.0分)

如圖，在多面體4BCDE中，平面ABC1平面ACDE,四邊形ACDE是等腰梯形，ED//AC,AB1

AC,AE=ED=DC=^AC=1.

⑴若48=1,求8D與平面4CDE所成角的正弦值；

(2)若平面BOE與平面BCO的夾角為：，求48的長(zhǎng).

21.(本小題12.0分)

黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó).在我國(guó)960萬(wàn)平方千米的大地之下?lián)碛谐^(guò)35000

座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道(約37000千米).這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過(guò)，上

方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”，?或掛于峭壁，每隔一段開(kāi)出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)

候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門(mén)、佛山某學(xué)生學(xué)過(guò)圓的知識(shí)后受此啟發(fā)，

為山體隧道設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形洞門(mén)樣式，如圖所示，路寬4B為16米，洞門(mén)最高處距路面4米.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧AB的方程.

(2)為使雙向行駛的車(chē)輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了2米寬的

隔墻.某貨車(chē)裝滿(mǎn)貨物后整體呈長(zhǎng)方體狀，寬2米，高3.6米，則此貨車(chē)能否通過(guò)該洞門(mén)？并

說(shuō)明理由.

22.(本小題12.0分)

已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線∣1與圓C：/+y2-8χ+12=0相交于不同的兩點(diǎn)4,B.

(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡廠的方程；

(2)若直線G：y=kx上存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓與「有公共點(diǎn)，求k的取值

范圍.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：由圖可知，直線1的傾斜角為半.

故選：C.

根據(jù)圖象，即可求解.

本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：向量為=(4,—2,3),匕=(l,5,x),滿(mǎn)足五13,

.?.ɑ?e=4—10+3x=0>

解得X=2.

故選:A.

利用向量垂直的性質(zhì)直接求解.

本題考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閳A的一條直徑的端點(diǎn)分別為Pι(2,5),P2(4,3),

所以圓的圓心(3,4),r=g∣4B∣="j(2—4α+(5-3>=<7,

則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(X-3)2+(y-4)2=2.

故選：D.

先求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而可求圓的方程.

本題主要考查了圓方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：,.?向量Zi=(1,0,C)，B=(1,2,0)，

則命也上的投影向量是需卷=；W(IOO=(?,θ,?^).

故選：C.

由已知直接利用投影向量的概念求解.

本題考查投影向量的概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：一個(gè)袋子中有若干個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)紅球，n個(gè)綠球,

從袋中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是紅球的概率是以

則高籌了W，解得n=4,負(fù)值舍去，

故選：A.

利用古典概型概率計(jì)算公式列出方程，能求出九的值.

本題考查根據(jù)古典概型的概率求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：直線％+2αy-I=O與％：(3Q—1)%-Qy-I=O平行，

則一Q=2a(3a—1),BP6α2—Q=0,解得Q=0或g

O

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)α=0或J時(shí)，直線小。均不重合，滿(mǎn)足題意，

O

故實(shí)數(shù)ɑ的值為0或有

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)4(χι,yj，B(x2,y2')>

因?yàn)?,B在雙曲線上，

fd-4=1

則有，

?^~b2~1

兩式作差后，整理得g≥?9i=2f,

%1一萬(wàn)2勺+%2b

由已知，直線l的斜率為1,

x

則算得=l<ι+^2=4,yι+y2=2,

2a2

*卞

又￠2=a1+b2,

1_ɑ2

"2^∑2^2,

得?=O,

即雙曲線的離心率為√^?,

故選:B.

設(shè)點(diǎn)4（打,乃），B（X2,為），代入雙曲線方程后作差，整理，可得a，b關(guān)系,再利用c2=a2+∕√消

去b即可求得離心率.

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)差法的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)兩條異面直線a,b所成的角為火0<?！埽荩?

???AA,±a,AA,±b,ArE=2,AF=3,EF=5,AA,=?/-6,

.-.IF=EAt+ArA+AF>

^EF2=(BA'+AΓA+AF)2=^EA,2+A~A+^f2+2EX7-^4+

21A1-AF+2ArA-AF'

：,52=22+(?Λ^6)2+32±2×2×3cosθ,

得cos。=-51(舍去)或COSO=1

則O=M

故選:B.

設(shè)兩條異面直線a,b所成的角為。（0<e≤今，由己知利用向量列式求解.

本題考查異面直線所成角的求法，考查空間向量的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

9【答案】BC

【解析】解：由題意可得：pμ)=?=∣,P(B)=K=1

IoLIo?

一7

則P(B)=1-P(B)=

Vn(ΛUB)="(A)+Ti(B)—Ti(AB)f

???n(AB)=n(i4)+n(B)-n(AUB)=3W0,即事件A與事件B不互斥，A錯(cuò)誤；

可得：∏Q4UB)=n(0)-τIGI)+n(2B)=12，

故PM畸/

PQUB)=喘=|，

P(AB)=I-P(AUB)=g,

PO-W-)=1-P(AB)=|5,

可知B正確，力錯(cuò)誤；

又?.?P(AB)=P(A)P(B),

事件4與事件后相互獨(dú)立，C正確.

故選：BC.

根據(jù)古典概型結(jié)合概率的性質(zhì)以及事件的獨(dú)立性分析判斷.

本題考查概率的應(yīng)用，事件的獨(dú)立性，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于4選項(xiàng)，若曲線C表示圓，則作一片戶(hù)與解得k=8,

此時(shí)，曲線C的方程為/+y2=17,該圓的半徑為「7人正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，若曲線C表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則?C合)9十與解得一9<k<8,

此時(shí)，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2√25-k,B錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線C為等軸雙曲線，則25—k+9+k=0,無(wú)解，C錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)，若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則解得k>25,

此時(shí)，雙曲線C的焦距為2√9+k+k-25=2√2k-16,。正確.

故選：AD.

根據(jù)曲線的特征求出參數(shù)的值或取值范圍，再結(jié)合各曲線的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選

項(xiàng).

本題考查了曲線與方程，考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：知拋物線C：y2=4x,：.p=2,

.?.焦點(diǎn)F(L0)，準(zhǔn)線，：x=-l,

設(shè)4(%,%)B(x2,y2)>則A'(T,%),B'(-l,y2),

???線段48為焦點(diǎn)弦，

2

???根據(jù)焦點(diǎn)弦的結(jié)論可得：X1X2=y1y2=-P9

22

對(duì)/選項(xiàng)，,??OA?OB=X1X2+yιy2=y—P=-^p=—3≠0，

???04與OB不垂直，.?.4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)8選項(xiàng)，，.，|4/7|=亨+%1=1+%1=5,??.％1=4,.,.8選項(xiàng)正確；

對(duì)C選項(xiàng)，;希=2而，???∣4F∣=2∣FB∣,

λ

:?∣+Xι=2(∣+X2)?1÷%ι=2(1+x2),

?*???=2%2+1，又久1%2="Γ=1'

4

?1

??%ι=2，X2=?,

：?y1=2yJ~2f^=

??.直線ZB的斜率為學(xué)潦=宇=2<2,...C選項(xiàng)正確；

人1人22

,

對(duì)。選項(xiàng)，???A'(-l,yι),B(-l,y2),F(l,0),

,

?FA'=(-2,y1)>FB'=(-2,y2)

2

.??FA'-FB'=4+y1y2=4—p=4-4=0，

.?.FA'1FB',

???以4B'為直徑的圓與直線AB相切于F,.?.。選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦的結(jié)論，即可分別求解.

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，屬中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

51∣M(1,O,O),C(0,l,0),D1(OAl).Λ1(1,0,1).E0,LO),F(0,∣,l);Bl(LI,1),D(0,0,0),θ(l,?,?),

對(duì)于4,砧=(一；,1,一1),FF=(-?,-?,l).

設(shè)平面4EF的法向量為五=(x1,y1,z1),

則E皆=。?+”“。，

In-EF=0(一/i一+Zi=0

令=2,則%=4,Z1—3,

；?平面4EF的法向量為記=(2,4,3),

又膩=(-1,-1,-1),

.?.BlDi與元不平行,

則與平面&EF不垂直，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,?.?正=(-1,L0),CD?=(0,-1,1).

設(shè)平面ACDi的法向量為沅=(X2J2,Z2),

則Pb前=0(-X2+y2=0

ΛJ,

??CDΓ=0l-y2+?=o

令工2=1>則=LZ2=1>

.?.平面4CD1的法向量為沅=(1,1,1),

?.?沅與五不平行，

???平面ACDi與平面&EF相交，故B正確：

對(duì)于C,設(shè)立=風(fēng)=(0,),

≡12

T

U=--

=413(-33

-

2

22

???點(diǎn)。到直線&E的距離為y∣a-(a-u)=JJ[I=浮，

故C正確；

對(duì)于C,???西=(0,—今今，平面&EF的法向量為元=(2,4,3),

???點(diǎn)。到平面AIEF的距離為笆瞿??=愛(ài)，

故。錯(cuò)誤；

故選：BC.

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).Λ1(l,0,l).f(?,l,θ),F(OW,1),

BiQLl),D(0,0,0),θ(l,?,?),

對(duì)于4根據(jù)瓦方與平面2EF的法向量元不平行，即可判斷；

對(duì)于B,根據(jù)平面力CDI的法向量沆與平面AlEf的法向量記不平行，即可判斷；

對(duì)于C,根據(jù)空間中點(diǎn)到直線的距離公式，即可判斷；

對(duì)于D,根據(jù)空間中點(diǎn)到平面的距離公式，即可判斷.

本題考查了立體幾何的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.

13.【答案】?

【解析】解:從長(zhǎng)度為4,6,8,10的4條線段中任取3條有:(4,6,8),(4,6,10),(4,8,10),(6,8,10)共

4種取法，

滿(mǎn)足三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的有(4,6,8),(4,8,10),(6,8,10)共3種取法，

所以這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為"

4

故答案為：

4

首先列出所有可能結(jié)果，再利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】a-b+∣c

【解析】解：由圖可得前=麗7+瓦7+狗,

又由已知可得荏=彳京，AC=47F>

所以四邊形4BB'4'為平行四邊形，

則啟=奇，所以麗=H-荏+3前=五一石+2人

故答案為：α-K+∣c.

利用平移的性質(zhì)可得得荏=和，AC=ArC',所以四邊形ABBN'為平行四邊形，則啟=前,

然后再利用空間向量基本定理即可求解.

本題考查了空間向量基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】y=+√-3x

【解析】解：由題意可得A(0,2√^3),F(C,0),設(shè)F(-c,0),\,/

因?yàn)镻是C的左支上一動(dòng)點(diǎn)，?A/

由雙曲線的定義可得IPFl-IPF'∣=2α,?/\/

所以IP用=2a+?PF'?,?AF?=√12+c2)0\

則AZPF的周長(zhǎng)為∣P4∣+∣PF∣+∣4F∣=∣P4∣+∣PF'∣+2α+JjX?

√12+c2≥?AF'?+2α+√12+c2.?J\

當(dāng)且僅當(dāng)4P,F'共線時(shí)，取得最小值，且為2a+2√12+c2,CT\

由題意可得2a+2√12+c2=10，BP2a+2√12+a2+3=10，

解得a=1,

由雙曲線的方程可知，匕=，有，

則漸近線方程為y==±√-3x.

故答案為：y=+y∕~^3χ.

設(shè)出F(-c,O),運(yùn)用雙曲線的定義可得IPFI-IPF'I=2a,貝IJ△4PF的周長(zhǎng)為∣P4∣+∣PF∣+∣4F∣=

?PA?+?PF'?+2a+y/12+c2.運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最小值，可得a,b,C的關(guān)系，進(jìn)而可得漸近

線方程.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.

16.【答案】4x-2y-1=0

【解析】解：由橢圓C：1+[=1,可得橢圓的左右焦點(diǎn)為a(一1,0),F2(1,0),

當(dāng)PFzG軸時(shí)，P(L∣),可得此時(shí)tan/FIPF2=小故P(l,∣),

由橢圓的性質(zhì)可知，當(dāng)P由右頂點(diǎn)沿橢圓向上頂點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，NFlPF2逐漸變大,

故只有P(Ll)符合題意，由tan4F]PF2=3可得COS4&PF2=|，

2

?2COS^ΔF1PF2-1=1)解得COS；4&PF2=野，?SinJzF1PF2=

N?L5Z?

二的角平分線所在直線的斜率為o∣

40PF2k=tan(90-ZF1PF2)=儂干"=2)

乙sir?w?iP∕r2

???NF1PF2的角平分線所在直線方程為y—5=2(X-1).即4x-2y-1=0.

故答案為：4%—2y-1=0.

由已知可得&(一1,0),F2(1,0),當(dāng)P&JLX軸時(shí)，知點(diǎn)P的坐標(biāo)為Q》可得此時(shí)tan"PF2=才

由橢圓的性質(zhì)可知，當(dāng)P由右頂點(diǎn)沿橢圓向上頂點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，NFlPF2逐漸變大，可得P(l,∣),進(jìn)而

求得tan(90。一TNFIPF2)的值，即為NFIPF2的角平分線所在直線的斜率，從而可求NFIPF2的角平

分線所在直線方程.

本題考查直線方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)，屬中檔題.

17.【答案】解：CI)△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,2),B(3,0),C(4,5),M是4B的中點(diǎn)，

所以M(2,l);

故直線CM的斜率標(biāo)M=泮=2,

54-2

所以直線CM的方程為y-5=2(x-4),整理得2x—y-3=0；

(2)由于B(3,0),C(4,5),

所以IBCl=√(4-3)2+52=√^^6,

直線BC的方程為y=5(X-3),整理得5x-y-15=0,

所以點(diǎn)M到直線BC的距離d=Ilt)篇2=篇，

所以SABCM=I×726X—3.

【解析】(1)直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)斜式求出直線的方程：

(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，直線方程的求法，三角形的面積公式，主要考查學(xué)

生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題.

18.【答案】解：(1)設(shè)事件/=”甲第一輪猜對(duì)"，事件8="乙第一輪猜對(duì)”,事件C="甲第

二輪猜對(duì)"，事件。="乙第二輪猜對(duì)%

甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為

P(ABCD+ABCD+ABCD+ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(O)+

P(A)P(B)P(C)P(D)÷P(A)P(B)P(C)P(D)

l2I2-、215

=2π[r-×p×-×p+-×(1-p)×-×p]=—?

解得P=*或P='(舍去)，

故P=*

(2)三輪競(jìng)答活動(dòng)中甲乙一共答6題，甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題，

即總共有2題沒(méi)有答對(duì)，可能甲有兩題沒(méi)有答對(duì)，可能乙有兩題沒(méi)有答對(duì)，可能甲乙各有一題沒(méi)有

答對(duì)，

甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率P=(∣)3X廢XqX(?)2+弓)3X月XlX(1)2+

?×∣×c∣χφ2×∣=∣∣.

【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式列方程求解即可：(2)分甲有兩題沒(méi)有答對(duì)，乙有

兩題沒(méi)有答對(duì)，甲乙各有一題沒(méi)有答對(duì)三種情況，利用相互獨(dú)立事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)事件的

概率的乘法公式求出概率即可.

本題考查獨(dú)立事件的乘法公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)四點(diǎn)匕(—1,1),P2(0,√^3),P3(l,∣),”(1，一手中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

則P2，P3,與三點(diǎn)在橢圓C上，

__1Q

?b=√-3,滔+市=1，解得M=4,

橢圓C的方程為5+]=L

(2)證明：c=Va2—b2=1??F(l,0).

設(shè)A(XL，丫1)，8(%2，為)，則。(與,一月)，

設(shè)直線，的方程為my=%-1,代入橢圓C的方程可得：(3m2+4)y2÷6my-9=0?

4>0,

,6m9

.??〃+丫2=一≡ξ,yιy2=

直線BD方程為：y+y∣=濘I(X-X)令y=°,則X=爺?shù)?=3唔衿g=

x2-χl丫2+>1),2+3,I

??+l=4,

及+丫1

???直線BD過(guò)％軸上的定點(diǎn)(4,0).

【解析】(1)又橢圓可得P2,P3>P4三點(diǎn)在橢圓C上，于是b=q,?+?=l,解得。2,即可

得出橢圓C的方程.

22

(2)c=√a-b=1，可得F(LO),設(shè)A(XQi)，B(x2,y2),可得D(XI設(shè)直線，的方程為my=

%-1,代入橢圓C的方程可得關(guān)于y的一元二次方程，直線BO方程為：y+y]=登。一修)，

令y=0,可得X=喑瀘，化簡(jiǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明結(jié)論.

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考

查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意可知：4B_LAC,平面ABCJ■平面ACDE,

平面ABCn平面ACOE=AC,

可得4BJJFjEfACDE,

如圖，以4為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(2,0,0),。(|,0,?"弓,0,與)，

且平面4CDE的一個(gè)法向量為沅=(0,1,0),

若ZB=1,則B(0,l,0),可得前=(|,一1,?),

濟(jì)前_1

Vcos<mBD>=

tI利麗I=2,

故BD與平面ACDE所成角的正弦值為今

(2)設(shè)B(0,α,0),平面BCo的法向量五=(x,y,z),

一>??―?,.(n?CD=-??%+=0

vCD=(-1∣,θ,?),CB=(-2,0,0),π貝IJ_22,

ji?CB=-2x+αy=0

令X—√"3α,則y=2?Γ~3,z=ɑ,

???n=(yΓ~3a,2y∕~~3,α),

設(shè)平面BDE的法向量沆=(%ι,yι,Zι),

DE=(-1,0,0)，BE=(/,—

m?DE=-x1=0

貝Il———,1√-3，

Tn?BE=-X1—ay1+-z1=0

-

令yι=√3,則%ι=0,z1=2a,

???m=(0,√-3,2Q),

由題意可得：ICoS<m,n>\=竹普=f?,2次+,.=CoS曰=崢,

Imllnl√4α2+12?√4α2+342

解得α=?或α=-芋(舍去)，

故AB的長(zhǎng)為竽.

【解析】(1)建系，利用空間向量求線面夾角；

(2)分別求平面BCE、平面BCo的法向量，利用空間向量求面面夾角.

本題主要考查二面角的平面角，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,OC所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直

角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)C(