7.4勾股定理的逆定理 課件 2023-2024學年青島版數學八年級下冊

青島版八年級下冊數學課件勾股定理的逆定理2、勾股定理應用1、勾股定理

在直角三角形中，由已知邊的長求未知邊的長

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．復習舊知3、

你能說出勾股定理的逆命題嗎？它的逆命題是真命題還是假命題？

如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。A

B

C

abc形數學習目標1、探究并理解勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是不是直角三角形.任務

1勾股定理逆定理探究

據說，古埃及人曾用結繩的方法畫直角.探究新知尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數在數量關系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？問題4：由此你有什么猜想？尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？它們都是直角三角形尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數在數量關系符合a2+b2=c2嗎？①6,8,10滿足62+82=102②5,12,13滿足52+122=132是尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數在數量關系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？是62+82=102；52+122=13232+42=52尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數在數量關系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？問題4：由此你有什么猜想？是62+82=102；52+122=13232+42=52

猜想：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。A'

B'

C'

A

B

C

已知:在△ABC中，AB=5BC=3CA=4且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形任務

2勾股定理逆定理驗證探究新知證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=3，C'A'=4.證△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

34534已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b

且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形A'

B'

C'

A

B

C

abca利用勾股定理證明A'B'=5.證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.證△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

利用勾股定理證明A'B'=c.特殊一般勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.獲取新知幾何語言：在△ABC中

∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形A

B

C

abc悟：①最長邊所對的角為直角.

②判定直角三角形的依據之一

③數形結合思想

數形

悟：①判斷三角形是否是直角三角形，先找出最大的邊，再確認較小的兩條邊的平方和是否等于最大邊的平方。，

典例精講②把邊長為3,4,5的直角三角形的各邊長同時擴大或縮小相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形。

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？為什么？(1)a=6，b=8，c=10_________;(2)a=2，b=3，c=4_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠C=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=____

_____;牛刀小試13ABCDABCD34512

一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？牛刀小試例2如圖7-17，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.能判斷BC⊥BD嗎？證明你的結論。DABC解:

BC⊥BD.證明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形∴BD2=AB2+AD2

=42+32=25

在△BCD中

∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2

∴△BCD是直角三角形，且CD為斜邊∠CBD=900∴BC⊥BD431312典例精講已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四邊形ABCD的面積?BADC∵∠A=900

AB=3,AD=4∴BD2=AB2+AD2=32+42=25在△BCD中∵CD2+BD2=122+52=169=132=BC2∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD

=

-AB×AD+

-BD×CD=

-×3×4+-×5×12=36所以四邊形ABCD的面積為36.12121212解:連接BD變式訓練挑戰(zhàn)自我利用本節(jié)知識，你能用圓規(guī)和直尺，作出一個直角嗎？試一試3n，4n，5n（n>0）通過本節(jié)課的學習，我們已經學習了哪些內容？你掌握了哪些知識？勾股定理的逆定理內容作用可以由三角形三條邊的長度判定它是否構成直角三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.課堂小結1、滿足________的三個______

叫做

勾股數組。如:6，8，____；5，12，___等。2、下列幾組數中是勾股數組的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41正整數1013D勾股數組3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7,24，25；8,15,17；

以小組為單位，看哪些小組找的勾股數組最快最多。9，12，15；

9，40，41；12,16,20；

15，20，25；………猜想應用驗證歸納升華

在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么——畢達哥拉斯1、在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13

4.8cm2、滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.a2=b2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3、小華要求△ABC的最長邊上的高，測得AB=8cm，

AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高

D4、若一個直角三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2

則x2的值是_____________25或7隨堂演練1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出直角。（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c下列判斷錯誤的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果(c-a)(c+a)=b2，則△ABC是直角三角形.