7.4勾股定理的逆定理 課件 2023-2024學年青島版數(shù)學八年級下冊

青島版八年級下冊數(shù)學課件勾股定理的逆定理2、勾股定理應用1、勾股定理

在直角三角形中，由已知邊的長求未知邊的長

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．復習舊知3、

你能說出勾股定理的逆命題嗎？它的逆命題是真命題還是假命題？

如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。A

B

C

abc形數(shù)學習目標1、探究并理解勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是不是直角三角形.任務

1勾股定理逆定理探究

據(jù)說，古埃及人曾用結(jié)繩的方法畫直角.探究新知尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？問題4：由此你有什么猜想？尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？它們都是直角三角形尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系符合a2+b2=c2嗎？①6,8,10滿足62+82=102②5,12,13滿足52+122=132是尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？是62+82=102；52+122=13232+42=52尺規(guī)作圖：請同學們分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任務

1勾股定理逆定理探究問題1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形嗎？問題2：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系符合a2+b2=c2嗎？問題3：古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？問題4：由此你有什么猜想？是62+82=102；52+122=13232+42=52

猜想：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。A'

B'

C'

A

B

C

已知:在△ABC中，AB=5BC=3CA=4且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形任務

2勾股定理逆定理驗證探究新知證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=3，C'A'=4.證△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

34534已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b

且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形A'

B'

C'

A

B

C

abca利用勾股定理證明A'B'=5.證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.證△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

利用勾股定理證明A'B'=c.特殊一般勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.獲取新知幾何語言：在△ABC中

∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形A

B

C

abc悟：①最長邊所對的角為直角.

②判定直角三角形的依據(jù)之一

③數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形

悟：①判斷三角形是否是直角三角形，先找出最大的邊，再確認較小的兩條邊的平方和是否等于最大邊的平方。，

典例精講②把邊長為3,4,5的直角三角形的各邊長同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形。

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？為什么？(1)a=6，b=8，c=10_________;(2)a=2，b=3，c=4_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠C=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=____

_____;牛刀小試13ABCDABCD34512

一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？牛刀小試例2如圖7-17，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.能判斷BC⊥BD嗎？證明你的結(jié)論。DABC解:

BC⊥BD.證明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形∴BD2=AB2+AD2

=42+32=25

在△BCD中

∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2

∴△BCD是直角三角形，且CD為斜邊∠CBD=900∴BC⊥BD431312典例精講已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四邊形ABCD的面積?BADC∵∠A=900

AB=3,AD=4∴BD2=AB2+AD2=32+42=25在△BCD中∵CD2+BD2=122+52=169=132=BC2∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD

=

-AB×AD+

-BD×CD=

-×3×4+-×5×12=36所以四邊形ABCD的面積為36.12121212解:連接BD變式訓練挑戰(zhàn)自我利用本節(jié)知識，你能用圓規(guī)和直尺，作出一個直角嗎？試一試3n，4n，5n（n>0）通過本節(jié)課的學習，我們已經(jīng)學習了哪些內(nèi)容？你掌握了哪些知識？勾股定理的逆定理內(nèi)容作用可以由三角形三條邊的長度判定它是否構(gòu)成直角三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.課堂小結(jié)1、滿足________的三個______

叫做

勾股數(shù)組。如:6，8，____；5，12，___等。2、下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)組的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41正整數(shù)1013D勾股數(shù)組3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7,24，25；8,15,17；

以小組為單位，看哪些小組找的勾股數(shù)組最快最多。9，12，15；

9，40，41；12,16,20；

15，20，25；………猜想應用驗證歸納升華

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么——畢達哥拉斯1、在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13

4.8cm2、滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.a2=b2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3、小華要求△ABC的最長邊上的高，測得AB=8cm，

AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高

D4、若一個直角三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2

則x2的值是_____________25或7隨堂演練1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出直角。（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c下列判斷錯誤的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果(c-a)(c+a)=b2，則△ABC是直角三角形.