湖北省洪湖市瞿家灣中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

湖北省洪湖市瞿家灣中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．3．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．5．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm26．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜17．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．10．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變11．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣412．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球______個14．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_____千米．15．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.16．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．17．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.18．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19．（8分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．（1）求證：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為．21．（8分）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．（10分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）求△OAB的面積．23．（10分）已知函數(shù)，請根據(jù)已學知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應值，請在平面直角坐標系中描出下列各點，并畫出函數(shù)圖象；x…-12…y…321…（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；②橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點，則b的取值范圍為．24．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.25．（12分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值．26．解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．2、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．3、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關鍵.5、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h＝8，r＝6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．6、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．8、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項．【詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；③關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說明ac<0，所以原命題錯誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因為a的正負性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．10、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．12、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．14、1．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設它們之間的實際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實際距離為1千米．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段.熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換.15、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.16、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數(shù)時，縱坐標為1，橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．18、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關系式；（2）由W總=W1+W2可得關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當x=10時，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準數(shù)量關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）4.【分析】（1）易證∠AGD=∠B，根據(jù)∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明:∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴∠GDE=∠FED=90°，

∴∠GDA+∠FEB=90°，

∴∠A+∠AGD=90°，

∴∠B=∠AGD，

且∠GDA=∠FEB=90°，

∴△ADG∽△FEB．（2）解：∵△ADG∽△FEB，

∴,∵AD＝2GD,∴,∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，求證△ADG∽△FEB是解題的關鍵．21、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關系列方程解答即可.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關于a的函數(shù)表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得：解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關鍵在于對利潤問題中等量關系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.22、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點B的坐標；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當y=0時，2x-6=0，解得x=1，∴點B的坐標為(1，0)；（2）連接OA，∵點B(1，0)，∴OB=1，∵A(4，2)，∴△OAB=×1×2=1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點問題，以及三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）：x＞-2；（2）見詳解；（1）①當x＞-2時，y隨x的增加而減??；②2≤b＜1．【分析】（