2.4 二元一次方程組的應(yīng)用2 浙教版七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

第2章二元一次方程組2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1.審題；2.找出兩個(gè)等量關(guān)系式；3.設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組；5.寫(xiě)出答案.4.解方程組并求出相關(guān)的量；知識(shí)回顧列二元一次方程組解應(yīng)用題的

關(guān)鍵步驟：找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出方程組新知探究例2.

一根金屬棒在0℃時(shí)的長(zhǎng)度是q(m),溫度每升高1℃,它就伸長(zhǎng)p(m).當(dāng)溫度為t℃時(shí),金屬棒的長(zhǎng)度可用公式l=pt+q計(jì)算.已測(cè)得當(dāng)t=100℃時(shí),l=2.002m;當(dāng)t=500℃時(shí),l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到2.016m,問(wèn)這時(shí)金屬棒的溫度是多少?分析：①?gòu)乃蟪霭l(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方程？②從已知出發(fā),如何利用l=pt+q及兩對(duì)已知量,當(dāng)t＝100℃時(shí),l＝2.002米和當(dāng)t＝500℃時(shí),l＝2.01米.③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到l與t怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知l＝2.016米時(shí)，如何求t的值。(３)上題中，當(dāng)金屬棒加熱到8000C時(shí),它的長(zhǎng)度是多少?解：（1）根據(jù)題意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2當(dāng)l=2.016m時(shí)2.016=0.00002t+2解這個(gè)方程，得t=800答：此時(shí)金屬棒得溫度是800℃.合作討論討論歸納：例1的解題步驟？①代入（將已知的量代入關(guān)系式）②列（列出二元一次方程組）③解（解這個(gè)二元一次方程組）④回代（把求得p，q值重新回代到關(guān)系式中，使關(guān)系式只有兩個(gè)相關(guān)的量，如只有L與t）這種求字母系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)x與當(dāng)?shù)販囟萒之間的關(guān)系或?yàn)門＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表：蟋蟀叫的次數(shù)（x）…8498119…溫度T

（℃）…151720…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a，b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少攝氏度？隨堂練習(xí)通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè),得到以下信息:①快餐總質(zhì)量為300g;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。例3根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題：試分別求出營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；快餐總質(zhì)量為300克

蛋白質(zhì)＋碳水化合物＋脂肪＋礦物質(zhì)＝３００g蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%蛋白質(zhì)＋脂肪＝３００g×50%礦物質(zhì)含量是脂肪含量的2倍蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%蛋白質(zhì)＋碳水化合物＝３００g×85%礦物質(zhì)＝２×脂肪快餐的成分:蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,礦物質(zhì)xy（300×85%－x）2y蛋白質(zhì)＋脂肪＝３００×50%

礦物質(zhì)+碳水化合物=

３００×50%已知量：解、⑴設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)xg，脂肪yg，則礦物質(zhì)為2yg，碳水化合物為（300×85%－x）g.由題意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)各種成分所占百分比各種成分的質(zhì)量(g)合計(jì)碳水化合物礦物質(zhì)脂肪蛋白質(zhì)中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計(jì)表135153012030045%5%10%40%100%回顧反思檢驗(yàn)所求答案是否符合題意反思本例對(duì)我們有什么啟示？解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題.小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時(shí)看到的數(shù)字是16

x=1

y=6解之:隨堂練習(xí)1.如何求一些公式中的字母系數(shù)（待定系數(shù)法）它的一般步驟是怎樣的？2.怎樣解決一些信息量大，關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題？知識(shí)梳理1.某縣中學(xué)生足球聯(lián)賽共賽10輪(既每隊(duì)均需比賽10場(chǎng)),其中勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)1場(chǎng)得0分.向陽(yáng)中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中所負(fù)場(chǎng)數(shù)比踢平場(chǎng)數(shù)少3場(chǎng),結(jié)果共得19分.向陽(yáng)中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)?解:設(shè)向陽(yáng)中學(xué)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),負(fù)z場(chǎng)由題意,得x+y+z=10

y-z=33x+y=19解得x=5

y=4

z=1達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2.一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲,乙兩種貨車.已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:第一次第二次甲種貨車輛數(shù)(單位:輛)乙種貨車輛數(shù)(單位:輛)累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:輛)253615.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,問(wèn):貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?設(shè)甲種貨車每輛運(yùn)貨ｘ噸，乙種貨車每輛運(yùn)貨ｙ噸２ｘ+３ｙ＝１５．５ｘ＝４１６０ｘ+１２００ｙ＝４８０００，解得ｙ＝２．５(1)求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?設(shè)平均每分鐘一道正門可通過(guò)x名學(xué)生,一道側(cè)門可通過(guò)y名學(xué)生,則2(x+2y)=560解得x=1204(x+y)=800y=80

3.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和兩道側(cè)門,2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和1道側(cè)門,4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.3.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和兩道側(cè)門,2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門和1道側(cè)門,4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低20﹪.安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn):建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440(名).擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過(guò)5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名)＞140