天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考試題附答案

天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.8B.4C.±3D.3

3.下列各式是最簡二次根式的是（）

4.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知4、3是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得AABC

為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

C.7D.8

x+y

X2+%

x2-l

6.代數(shù)式而有意義的條件是（）

A.a#0B.a>0C.a<0D.a<0

2Y—12"7+1

7.若關(guān)于x的分式方程——=——7+1無解，則機的值是（）.

x-23x-6

A.2B.3C.4D.5

8.甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75°的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相

距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）

A.北偏西15°B.南偏西75。

C.南偏東15°或北偏西15°D.南偏西15°或北偏東15°

2

9.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x^OD.xR3

10.若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+J石=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，則AABC的周長是（）

A.6B.8C.8或10D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知函數(shù)/（x）=占，則/■（&）=.

12.如圖，已知點。、E分別是AABC的邊BC、AC上的兩個動點，將ACOE沿。石翻折，翻折后點C的對應(yīng)點

為點C',連接5C測得NAEC'=10。，ZCBC+2ZC=92°.IIWZBCD=°.

13.如圖/80「=/40尸=15°,2。//052。，03于。，PC=2,則的長度為

14.已知點P是直線y=-2%+4上的一個動點，若點尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是

X—3m

15.解關(guān)于”的方程——=——產(chǎn)生增根，則常數(shù)機的值等于

x-1x-1

16.一丁的立方根是

27

17.化簡：t?-2Z?2-（aV2）-3=.

4

18.§的平方根為

三、解答題（共66分）

2

19.（10分）已知x+—=k,左為正實數(shù).

x

4

（1）當(dāng)上=3時，求好+二的值；

x

2

（2）當(dāng)上=麗時，求X--的值；

（3）小安設(shè)計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“X”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了,

請向小安解釋一下.

。小安提出問般與老昨批閱）

小安提出問題：

當(dāng)x干尸布時火*

求的批為______

2°-（6分）先化簡：（x—]+「2x、卜再1從」、°、】中選一個合適的”的值代入求值.

21.（6分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的

圖案如圖3所示，共用地磚4+2x4H2;第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地豉4+2x4+2x6=24,....

（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚塊；

（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第九次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為y塊，求y與〃之間的函數(shù)表達(dá)式

22.（8分）如圖，在aABC中，AC=21,BC=13,D是AC邊上一點，BD=12,AD=1.

（1）求證：BD±AC.

⑵若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值.

D

B

23.（8分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣多得.營銷員的月提成收入y（元）

與其每月的銷售量X（萬件）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求出y（元）與x（萬件）（其中％之0）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入.

24.（8分）下面是某同學(xué)對多項式（xZ4x+2）（X2-4X+6）+4進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)x2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（xZ2x）（X2-2X+2）+1進(jìn)行因式分解.

25.（10分）如圖是規(guī)格為8x8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為(-2,4),點3的坐標(biāo)為(-4,2)；

(2)在第二象限內(nèi)的格點上找一點C,使點C與線段A5組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出

AABC,則點C的坐標(biāo)是AABC的周長是一(結(jié)果保留根號)；

(3)作出AABC關(guān)于x軸對稱的AA'5'C'.

26.(10分)小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走

80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)題意求出N3C。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】如圖，由題意得：ZBCO=ZACB-ZACD=60°-45°=15°,Z1=ZB+ZBCO=90Q+15°=105°.

故選C.

iC

A4o

PxB

D

【題目點撥】

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.

【題目詳解】?力=（加+2比”2-8是正比例函數(shù)，

，，"2-8=2且m+2邦，

解得m=2.

故選：D.

【題目點撥】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=履的定義條件是：兀為常數(shù)且對0,

自變量次數(shù)為2.

3、D

【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案.

【題目詳解】A.屈=、］=也，不是最簡二次根式，此選項不正確；

V22

B.712=273,不是最簡二次根式，此選項不正確；

C.￡=*不是最簡二次根式，此選項不正確；

D.屈是最簡二次根式，此選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，

AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后

相加即可得解.

【題目詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰AABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形.分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很

重要的解題思想.

5、B

【分析】依次化簡各分式，判斷即可.

【題目詳解】A、"一了：=(X+2可［2y)=忙§,選項錯誤；

(%+2?(x+2y)2x+2y

22

B、x無法再化簡,選項正確；

x+y

c、e=一1^'選項錯誤；

X2+X%(x+l)X一

D、—%--1T=(/x+l)(x\-l)、=―x-17,選項錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.

【題目詳解】???代數(shù)式有意義，

:.a>0,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

7、C

【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根，二是分式方程的根是分式的形式，分母為。無意義.

【題目詳解】方程兩邊同乘以3%—6得3(2x—l)=2〃z+l+(3x—6),

/.6x—3=2m+l+3x—6,x=-----------,

3

若x=2,則原方程分母x-2=0,此時方程無解，

:.x=2"；2=2,加=4時方程無解.

故選：C.

【題目點撥】

本題的關(guān)鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.

8、C

【分析】先求出出發(fā)L5小時后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的

航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案.

【題目詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16X1.5=24海里，乙船航行的路程是12X1.5=18海里；

V242+182=576+324=900=302，

二乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，

???甲船的航行方向是北偏東75。，

，乙船的航行方向是南偏東15?；虮逼?5°.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3卻，

解得，x#3,

故選D.

點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

10、D

【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解.

【題目詳解】解：V|m-2|+Vn-4=0>

m-2=0,n-4=0,

解得m=2,n=4,

當(dāng)m=2作腰時，三邊為2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n=4作腰時，三邊為2,4,4,符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類

求解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、V2-1

【分析】根據(jù)所求，令工=也代入函數(shù)解析式即可得.

【題目詳解】令則/'(3)=」^=——^—i=—=3—1.

,)1+V2(1+72)(72-1)

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)％時，將其代入解析式即可得/(a),本題需注意的是，工片不是

最簡式，需進(jìn)行化簡得出最后答案.

12、1

【分析】連接CC'.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：NDCE=NDCE.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到

ZECC,+ZECC=ZAEC=10°.在△5CC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】連接CC.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ZDCE=ZDC'E.

VZECC+ZEC'C=ZAEC'=10°,

AZBC'D=180°-(ZC'BC+2Z￡>CE+Z￡CC'+ZEC'O=180°-(ZC'BC+2ZDCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接CC把NAE。轉(zhuǎn)化為NECC+NECC的度數(shù)

是解答本題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】作PELOA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACP=NAOB=30。，由

直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE,即可求得PD.

【題目詳解】作PELOA于E,

VZAOP=ZBOP,PD1OB,PE±OA,

.?.PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，

,.,ZBOP=ZAOP=15°,

...NAOB=30。，

VPC/7OB,

...NACP=NAOB=30。，

.,.在R3PCE中，PE=-PC=-x2=l(在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半)，

22

.\PD=PE=1,

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵.

14、(|.|)或(4,-4)

【解題分析】到兩坐標(biāo)軸距離相等，說明此點的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，那么x=y,或*=-丫.據(jù)此作答.

【題目詳解】設(shè)P

V點P為直線j=-2x+4上的一點，

/.j=-2x+4.

又?.?點P到兩坐標(biāo)軸距離相等，

.\x-y或x=-y.

4

當(dāng)x=y時，解得x=y=—,

當(dāng)x=-y時,解得y=-4,x=4.

故P點坐標(biāo)為或（4,—4）

故答案為：［gt］或（4,-4）

【題目點撥】

考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程求解即可.

15、-2

【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可.

【題目詳解】±［

X—1X—1

兩邊同乘以（X—1）得，x-3=m

由增根的定義得，X=1

將X=1代入X一3=7〃得,772=1—3=—2

故答案為：-2.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵.

【解題分析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.

5/4、364

解：；(--)3=-—,

327

644

丁的立方根是

273

4

故答案為

3

b8

17、

【解題分析】原式MaN/.a-G戌：4

O

2

18、土一

3

【解題分析】利用平方根立方根定義計算即可.

【題目詳解】=1>

4?

，X的平方根是士；，

93

2

故答案為：t；.

【題目點撥】

本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根.一個非負(fù)數(shù)的平方

根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根.

三、解答題（共66分）

19、（1）5；（2）+72;（3）見解析

49

【分析】（1）根據(jù)f+M=（x+e）2-4代入可得結(jié)果；

XX

（2）先根據(jù)》+2=而，計算尤2+且=（*+2）2-4的值，再由x-Z=±J（x-Z）2即可求解;

XXXX\X

（3）由x+：=[?-9]+4可知題目錯誤，由錯誤題目求解可以得出結(jié)果錯誤.

【題目詳解】解：（D當(dāng)左=3時，x+-=3,

X

4?

x2+-y=（x+-）2-4=32-4=5；

2,—

（2）當(dāng)k=&U時，x~^—=vlO,

X2+2=(X+2)2-4=(A/W-4=6,

XX

V76<4

9

.?.尤+—不能等于指，

X

即使當(dāng)x+2=n時，X2+^-=（%+-）2-4=2,

XXX

4

一9+）的值也不對；

???題干錯誤，答案錯誤，故老師指出了兩個錯誤.

【題目點撥】

此題考查了完全平方公式的運用.將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

20、x2+1；取x=0,原式=1.

【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1,0,1中選擇一個使

得原分式有意義的值代入即可解答本題.

x2-2x+llx

【題目詳解】解：原式=------------1------------?(%+1)(^-1)

(x+l)(x—l)(%+!)(%-!)

x2+l

?(x+1)(x-1)

(x+l)(x-l)

.,.取x=0,

當(dāng)x=0時，原式=1.

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的四則運算法則及運算順序進(jìn)行計算，易錯點是沒有考慮選取

的x值應(yīng)滿足原分式有意義的條件.

21、(1)40；(2)y=2〃(〃+l).

【分析】(1)根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案;

(2)根據(jù)4=2x(lx2),12=2x(2x3),24=2x(3x4),40=2x(4x5),……，進(jìn)而得到V與”之間的函數(shù)表

達(dá)式.

【題目詳解】(1)???第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚4+2x4=12；第3次拼成的

圖案，共用地磚4+2x4+2x6=24,…，

二第4次拼成的圖案，共用地磚4+2x4+2x6+2x8=40.

故答案是：40；

(2)第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即4=2x(lx2),

第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即12=2x(2x3),

第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即24=2x(3x4),

第4次拼成的圖案共用40塊地磚，Bp40=2x(4x5),

第〃次拼成的圖案共用地磚：y=2〃(〃+l),

...V與〃之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=2n(n+l).

【題目點撥】

本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

22、⑴證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2.

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理解決問題即可.

(2)根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE_LAB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值.

【題目詳解】解：(1)；AC=2LAD=1,

.\CD=AC-AD=5,

在ABCD中，BD2+CD2=122+52=19=BC2,

，NBDC=90。，

/.BD±AC.

(2)當(dāng)DE_LAB時，DE最短，

在RtAABD中，AB=AD2+BD2=A/162+122=20，

?/—?AD?DB=—?AB?DE,

22

，線段DE使得最小值為9.2.

【題目點撥】

本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

23、(1)y=800x+600(x>0)；(2)1560

【分析】(1)用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，可得一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)將x=1.2代入(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，可得12月份提成收入.

【題目詳解】(1)設(shè)營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

b=600%=800

將(0,600)、(2,2200)代入y=kx+b,得入，,解得「”八，

2k+b=2200[b=600

y=800x+600(x>0)；

(2)當(dāng)x=L2時，y=800xl.2+600=1560,

答：李平12月份的