模糊決策與分析方法

模糊決策與分析方法主講人天津大學(xué)管理學(xué)院杜綱目錄一、模糊數(shù)學(xué)的基本知識(shí)

1、模糊集及其隸屬函數(shù)

2、模糊集的分解定理與擴(kuò)張?jiān)?/p>

3、模糊數(shù)

4、可能性分布與模糊概率二、模糊線性規(guī)劃

1、約束不等式有寬容度的模糊線性規(guī)劃

2、系數(shù)是模糊數(shù)的模糊線性規(guī)劃

3、區(qū)間規(guī)劃三、模糊線性回歸

1、普通線性回歸

2、模糊線性回歸

3、應(yīng)用舉例四、模糊層次分析法(FAHP)1、普通層次分析法(AHP)2、基于模糊（互補(bǔ)）一致矩陣的FAHP3、基于三角模糊數(shù)（互補(bǔ)）一致矩陣的FAHP4、基于區(qū)間數(shù)判斷矩陣的FAHP五、模糊統(tǒng)計(jì)決策

1、普通統(tǒng)計(jì)決策（貝葉斯決策）

2、模糊統(tǒng)計(jì)決策（模糊貝葉斯決策）六、模糊矩陣對(duì)策

1、普通矩陣對(duì)策

2、模糊矩陣對(duì)策七、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

1、普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

2、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析八、應(yīng)用第一節(jié)模糊數(shù)學(xué)的基本知識(shí)例4:證明在區(qū)間[8，10]上沒有根。解：把x=[8，10]代入函數(shù)f，可得：

f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]-……=[1.5,23.9],0[1.5,23.9].對(duì)稱的三角模糊數(shù)x12345678π(x)11110.80.60.40.2P(x)0.10.80.100000x123456π(x)110.80.60.40.2第二節(jié)模糊線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的情形：無(wú)等式和非正變量約束如果模型是極小型、大于等于約束呢？三、區(qū)間線性規(guī)劃

（intervallinearprogramming，簡(jiǎn)稱IvLP）

IvLP的一般模型：(1)方法一(不需要決策者參與)思路：與具有模糊系數(shù)的線性規(guī)劃的截集區(qū)間規(guī)劃求解相同,分別解相應(yīng)于最大、小范圍約束的確定規(guī)劃問(wèn)題。最大、小范圍約束的幾何解釋：如[1,2]x1+[1,4]x2≥[2,4]其邊界不等式：1x1+1x2≥21x1+4x2≥22x1+1x2≥22x1+4x2≥21x1+1x2≥41x1+4x2≥42x1+1x2≥42x1+4x2≥41x1+1x2≥42x1+4x2≥2最大范圍不等式最小范圍不等式方法：確定最好最優(yōu)值模型最差最優(yōu)值模型：最優(yōu)值記為：最優(yōu)值記為：IvLP的最優(yōu)值為：,相應(yīng)的解為最好和最差最優(yōu)解。例12:

求解IvLP的最優(yōu)值區(qū)間解:

分別建立該IvLP的最好、最差模型：分別求解兩LP，得IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為：[0.5,8]。(2)方法二(需要決策者參與)思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將IvLP化為一確定型LP并求解。兩個(gè)區(qū)間數(shù)、稱為A≤B的滿意度。當(dāng)決策者給定滿意度λ0

，IvLP中的約束為什么？于是，IvLP化為一個(gè)確定型LP例13:

給定滿意度0.5，求解IvLP解:

化為確定型LP求解第三節(jié)模糊線性回歸二、模糊線性回歸

模糊線性回歸的兩種類型可能性線性回歸（FLR）：屬于經(jīng)典的內(nèi)容，1982年由日本學(xué)者Tanaka等提出。其方法簡(jiǎn)單統(tǒng)一，但與統(tǒng)計(jì)中的最小二乘法不相容。模糊最小二乘法(LS)：屬于后來(lái)發(fā)展的內(nèi)容，1987年由Diamond提出。其計(jì)算與統(tǒng)計(jì)中的最小二乘法相似，但由于需要定義模糊數(shù)之間的距離，因此形式多樣不統(tǒng)一。樣本序號(hào)jyjxj1xj2xj3xj4xj51606138.0936.43512710162.1026.5061……………………………………N16993120.5032.2563三、應(yīng)用舉例：模糊回歸理論在QFD系統(tǒng)建模中的應(yīng)用研究

基于陳以增等的文章(機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003(4))1.QFD簡(jiǎn)介

QFD是質(zhì)量功能展開（QualityFunctionDeployment）的縮寫，由日本學(xué)者YojiAkao1966年提出，1972年首先在日本三菱重工神戶造船廠得到應(yīng)用。之后，豐田將該方法應(yīng)用于汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)；80年代初，該方法傳入美國(guó)，并被福特等首先應(yīng)用。QFD最成功的應(yīng)用領(lǐng)域是汽車制造業(yè)，其次也應(yīng)用于建筑、航空、服務(wù)等領(lǐng)域。QFD的定義：是一種結(jié)構(gòu)化的產(chǎn)品計(jì)劃與開發(fā)方法，以顧客需求為導(dǎo)向，確定產(chǎn)品的工程（技術(shù)）特征，根據(jù)對(duì)顧客的滿意程度和競(jìng)爭(zhēng)者能力的評(píng)價(jià)，制定每項(xiàng)工程特征的技術(shù)目標(biāo)。QFD的表現(xiàn)形式——質(zhì)量屋：由顧客需求(A)、競(jìng)爭(zhēng)者評(píng)價(jià)(B)、產(chǎn)品工程特征(C)、工程特征與需求的關(guān)聯(lián)關(guān)系(D)、工程特征的技術(shù)目標(biāo)(E)、工程特征的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系(F)5個(gè)矩陣組合而成的產(chǎn)品設(shè)計(jì)框架。1ABx12x239x1+4x2=9*B1+4*B244x1+5x2=4*B1+5*B253x1+10x2=3*B1+10*B26z=7*B1+12*B2

在本課程的內(nèi)容介紹中，最終往往要化為線性規(guī)劃來(lái)解決，線性規(guī)劃的計(jì)算軟件可以在我們的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中很方便地找到。第四節(jié)模糊層次分析法(FAHP)一、普通層次分析法(AHP)

層次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess)是20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty提出的一個(gè)多準(zhǔn)則決策方法，自提出以來(lái)，得到迅速普及和廣泛應(yīng)用。AB1B2B3B4B1B2B3B413441/311/231/4211/21/41/321C層總排序b1b2b3b4c11c12c13c14C1C2C3B1B2B3B4BCB1C1C2C3X-X+α,βWC1[1,1][1/7,1/5][1/3,1/2]0.10940.0993α=0.9279β=1.0691[0.1015,0.1062]C2[5,7][1,1][2,4]0.64980.6557[0.6029,0.7010]C3[2,3][1/4,1/2][1,1]0.24080.2450[0.2235,0.2619]第五節(jié)模糊統(tǒng)計(jì)決策

模糊狀態(tài)行動(dòng)F1F2A1800-300A2500200

θθ1θ2θ3θ4θ5θ6θ7θ8θ9θ1080090010001100120013001400150016001700μF1(θ)0000.20.40.60.8111μF2(θ)1110.80.60.40.2000P(θ)0.050.050.10.10.20.20.10.10.050.05

信息源ss1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11s12s13s14500600700800900100011001200130014001500160017001800μM1(s)0.20.40.60.811P(S|800)0.10.20.40.20.1P(S|900)0.10.20.40.20.1……………………P(S|1700)0.10.20.40.20.1第六節(jié)模糊矩陣對(duì)策第七節(jié)模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

一、普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡(jiǎn)記DEA)是著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等在“相對(duì)效率”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種效率評(píng)價(jià)方法。自1978年第一個(gè)DEA模型建立以來(lái)，有關(guān)理論不斷深入，其已經(jīng)成為現(xiàn)代管理中一種重要和有效的分析工具。DEA可使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算和比較決策單元間的相對(duì)效率，從而對(duì)決策單元做出評(píng)價(jià)。決策單元(DecisionMakingUnit，簡(jiǎn)記DMU)的特點(diǎn)是：每個(gè)DMU都可以看作是相同的實(shí)體，各DMU具有相同的輸入和輸出。通過(guò)對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的綜合分析，DEA可以得出每個(gè)DMU綜合效率的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此將各DMU定級(jí)排序，確定有效的(即相對(duì)效率最高的)DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。DEA的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)特點(diǎn)：

-效率評(píng)價(jià)

-相對(duì)有效性

-根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算每一評(píng)價(jià)單元的有效值優(yōu)點(diǎn)：

-客觀性（通過(guò)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評(píng)估）

-方便（不用考慮量綱）

-經(jīng)濟(jì)意義明確

-給主管部門提供管理信息DEA方法的主要步驟1.確定N個(gè)同類評(píng)價(jià)單元DMUJ2.選擇投入產(chǎn)出指標(biāo)投入指標(biāo)：X=（x1x2……Xm）

產(chǎn)出指標(biāo)：Y=（y1y2……Ys）3.選擇模型類型：常用C2R，BCC模型4.對(duì)每一評(píng)價(jià)單元DMU求解其對(duì)應(yīng)的模型得其有效性評(píng)價(jià)值 DEA的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評(píng)價(jià)指數(shù)y11

y12

……

y1ny21

y22

……

y2n…

…

……

…ys1

ys2

……

ysnx11

x

12

……

x

1nx

21

x22

……

x2n…

…

……

…xm1

xm2

……

x

mnDMU1DMU2

……

DMUn

v1

1

v2

2

…

…

vmm1

u12u2…

…susDEA的原始模型

對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)?？山⑾旅娴臄?shù)學(xué)規(guī)劃模型其中模型的變量為υ和u。這是一個(gè)分式規(guī)劃。利用Charnes-Cooper變換，可以將其化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題。令得：其中WT=（w1,…,wn）和μT=(μ1,…,μs)是變量。這即C2R模型(Charnes，Cooper，Rhodes)，記為P。加入松馳變量s+及s-以后可得對(duì)偶規(guī)劃模型：記該對(duì)偶規(guī)劃模型為D。λ=(λ1,λ2,…,λn)及θ為n+1個(gè)變量C2R模型下DEA有效的定義P模型下：弱DEA有效：若線性規(guī)劃問(wèn)題(P1)的最優(yōu)解w0及滿足

Vp1=TY0=1，則稱DMUj0為弱DEA有效。

DEA有效：若線性規(guī)劃問(wèn)題(P1)存在某一最優(yōu)解

w0與滿足VP1=TY0=1，并且w0>0,>0，則稱

DMUj0為DEA有效。D模型下：弱DEA有效：規(guī)劃問(wèn)題(D1)的最優(yōu)值θ*=VD1=1DEA有效：規(guī)劃問(wèn)題(D1)的最優(yōu)值θ*=VD1=1，并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿足S-0=S+0=0。具有非阿基米德無(wú)窮小量的C2R模型P模型和D模型判斷DEA有效的困難：1.在P