福建省福州市閩侯荊溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市閩侯荊溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上有，在區(qū)間上有，則

有（

）

A.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D略2.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量X的分布列為下表，則X的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）X135P0.40.1mA．0.95

B．

C．0.7

D．參考答案：D5.過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線斜率的兩點(diǎn)式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的斜率問(wèn)題，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A8.某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略9.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A若，則，即。若時(shí)，所以是的充分而不必要條件，選A.略10.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：12.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語(yǔ)言敘述為：

▲

參考答案：略13.對(duì)于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算+…++=

__________

.參考答案：201314.長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：15.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計(jì)算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過(guò)定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過(guò)定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C1、直線C2的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且），求a，b的值.參考答案：解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為解得，.所以與的交點(diǎn)極坐標(biāo)為.（2）由（1）可得，點(diǎn)與點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.故直線的直角坐標(biāo)方程為.由參數(shù)方程可得.所以解得.

19.第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園．（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案．（2）對(duì)于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有2=6種不同的分配方案．（2）對(duì)于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：ξ135P∴Eξ=1×+2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合數(shù)的計(jì)算公式、分類討論方法、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)g(x)＝－1－ax，若當(dāng)x≥0時(shí)，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）將x2﹣7x+12＞0化為（x+3）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣3，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣3，+∞）；

（2）將﹣x2﹣2x+3≥0化為x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1，所以不等式的解集是[﹣3，1]；（3）將x2﹣2x+1＜0化為（x﹣1）2＜0，所以不等式的解集是?；

（4）將x2﹣2x+2＞0化為（x﹣1）2+1＞0，所以不等式的解集是R．22.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為直角時(shí)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得△OMN的面積．