安徽省合肥市葛廟中學高二數(shù)學理測試題含解析

安徽省合肥市葛廟中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）

A．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電；

B．猜想數(shù)列的通項公式為；

C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；

D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為

．參考答案：C略2.已知雙曲線（，）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.參考答案：B由題意，，

∵拋物線的準線方程為雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，∴雙曲線的方程為故選B．3.方程不可能表示的曲線為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D略4.如圖，正方體的棱長為1，點是對角線上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A5.設函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列前n項和；誘導公式.【答案解析】C解析：解：因為，所以，則=+=+=4027+=.故選：C.【思路點撥】把值依次代入原式，轉化為兩部分的和，第一部分利用等差數(shù)列前n項和公式求和，而第二部分則利用誘導公式化簡，第三部分常數(shù)列求和，最后相加即可.6.點M的極坐標()化為直角坐標為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略7.三個數(shù)的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略8.在數(shù)列中，的等比中項為

(

)A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C9.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個不同的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)．12.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：13.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略14.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略15.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．16.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.設函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略19.（本題滿分13分）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立． （I）設該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）對于（I）中的，設“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：（I）可能取值為1，2，3．

記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，

的分布列為：123P的數(shù)學期望

∴事件D發(fā)生的概率是.

20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.21.（本小題滿分12分）

直線L的傾斜角為45°，在軸上的截距是2，拋物線上一點P0(2，)到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值.參考答案：

d=……10分,當時”=”成立，此時M（1,2）

M到直線L的最小距離是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2

即x－y+2=0………3分

點到拋物線焦點F的距離是3，由定義有2+=3

拋物線的方程是：…………6分

設直線的方程為，代入得

當△時解得,

得到拋物線的切線：.......................10分而L與的距離就是點M到直線L的最小距離;

即所求最小距離是.........................................12分22.在數(shù)列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據(jù)計算結果，猜想{an}，{bn}的通項