2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿(mǎn)足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：A3.查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女?huà)?2634合計(jì)325789則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B5.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A6.已知直線(xiàn)，和平面，有以下四個(gè)命題：1若，，則；2若，，則與異面；3若，，則；4若，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：C略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時(shí)，被整除式應(yīng)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略9.若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略10.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣1=0對(duì)稱(chēng)的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．12.若直線(xiàn)被圓C：所截得的弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

13.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_____

參考答案：14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線(xiàn)斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是___________.①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為。④若是公比為的等比數(shù)列，則（為常數(shù)，且）也是等比數(shù)列且公比為。參考答案：②③④略16.計(jì)算：__________．參考答案：165∵，∴．17.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為_(kāi)__________，最大值為_(kāi)__________．參考答案：﹣18，30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合A=，B=，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求.（Ⅱ）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知直線(xiàn)，求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（寫(xiě)成一般式）

（2）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

參考答案：

,略20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，b=2，． （1）求△ABC的周長(zhǎng)； （2）求sinA的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）根據(jù)已知及余弦定理可解得c的值，即可得解△ABC的周長(zhǎng)． （2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，利用正弦定理即可求得． 【解答】（本題滿(mǎn)分為12分） 解：（1）∵a=1，b=2，． ∴根據(jù)余弦定理，…（4分） ∴…（5分）， ∴△ABC的周長(zhǎng)為…（6分） （2）∵由（0＜C＜π）得，…（8分） ∴由正弦定理得，…（10分） ∴解得…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 21.（本小題滿(mǎn)分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)