2022-2023學(xué)年江西省贛州市信豐第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市信豐第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（

）參考答案：D略2.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.下列命題正確的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假D．若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．參考答案：D4.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn，由數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn，∵數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)也成立，故．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

10.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進(jìn)而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)槭沁呴L為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計(jì)算問題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運(yùn)用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則、、、由小到大的順序是_____________（用“”連接）參考答案：；12.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

。參考答案：13.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐的底面周長為側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式計(jì)算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計(jì)算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側(cè)面積S側(cè)==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側(cè)=36π．故答案為：36π．14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略15.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為

.參考答案：4

16.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴時(shí)，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，，∴當(dāng)時(shí)，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+4n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差d=2，由此能求出an=2n．（2）由bn=an+4n=2n+4n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵bn=an+4n=2n+4n，∴Tn=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．20.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．解：（1）因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，．解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值． （Ⅰ）求c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜d2+2d恒成立，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍． 【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d， ∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 從而△=1﹣4c＞0， ∴c＜． （Ⅱ）∵f（x）在x=2處取得極值， ∴f′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2． ∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d， ∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣