平面向量幾個常見題型專題講義 高三數(shù)學二輪復習

高三數(shù)學組PAGE3PAGE《平面向量常見題型》專題一．利用基底來表示向量例1如圖，□ABCD的兩條對角線相交于點M，且＝a，＝b，你能用a、b表示、、和嗎？小結結合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關鍵．變式1如圖，中，＝a，＝b，M是BC邊中點，請用a、b表示變式2如圖，中，＝a，＝b，且，請用a、b表示變式3如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝________.（補充）【三點共線的判定】通過以上四個變式，我們發(fā)現(xiàn)：O為平面ABC內(nèi)任一點，若A、B、C三點共線，則存在α、β∈R，使＝α＋β，其中α＋β＝1.反之，已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若存在α，β∈R，使＝α＋β，α＋β＝1，則A、B、C三點共線．練習：中，已知D是AB邊上一點，且=2，=+，則=（）A.B.C.D.變式5如圖所示，在□ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知＝c，＝d，試用c，d表示，.小結用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則結合實數(shù)與向量的積的定義，解題時要注意解題途徑的優(yōu)化與組合．對應練習：1.如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為________．1題2題2.如圖，在△ABC中，＝eq\f(1,3)，P是BN上的一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值為________．二．向量與二元一次方程組已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，若xa+yb=0，求x、y的值。變式1已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.小結將向量c用a，b表示，常采用待定系數(shù)法，其基本思路是設c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到關于x，y的方程組求解．變式2設向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，則p＝________.小結待定系數(shù)法是最基本的數(shù)學方法之一，它的實質(zhì)是先將未知量設出來，再利用方程或方程組求解，把一個向量用其他兩個向量表示，這是常用方法．訓練2已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，