2022年浙江省臺(tái)州市上垟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市上垟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域?yàn)镽，y=（）2=x，定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個(gè)函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對(duì)應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 3.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．4.命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，，則下列命題中為真命題的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題的真假即可．解答： 解：命題p：?x∈R，2x＜3x；當(dāng)x=0時(shí)，不成立，是假命題，￢p是真命題；命題q：?x∈R，，畫出圖象，如圖示：，函數(shù)y=和y=有交點(diǎn)，即方程有根，是真命題；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C6.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．7

D．6參考答案：B7.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度，即可得到結(jié)論．【解答】解：分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤5，0≤y≤5．由題目得，如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x﹣y|≤2．三個(gè)不等式聯(lián)立，則該事件即為x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中圍起來(lái)的圖形即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積52=25，陰影部分的面積25﹣2×（5﹣2）2=16，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是

A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分

參考答案：略12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：13.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略14.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

15.寫出直線與圓相交的一個(gè)必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略16.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在動(dòng)點(diǎn)M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：19.已知M是關(guān)于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范圍；再討論a的取值，寫出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0適合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，則3﹣2a＞a+1，此時(shí)不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此時(shí)不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，M為（a+1，3﹣2a），當(dāng)a＞時(shí)，M為（3﹣2a，a+1）．20.給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：命題：恒成立 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿足題意

------------------------2分 當(dāng)時(shí)，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命題：解得

-------------------------9分 ∵∨為真命題，∧為假命題 ∴，有且只有一個(gè)為真，

-------------------------11分 如圖可得 或

-------------------------13分略21.（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的曲線的切線方程.參考答案：（1）過(guò)P作軸的