2022年廣東省揭陽市橋柱中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年廣東省揭陽市橋柱中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題．【分析】首先判斷出點P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點評】本題考查平面向量的運算，向量共線的判定和性質(zhì)．3.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B分析：根據(jù)復數(shù)的除法法則計算即可．詳解：由題意得．故選B．點睛：本題考查復數(shù)的除法運算法則，考查學生的運算能力，屬于容易題．4.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F(xiàn)，G為AB，AA1，A1C1的中點，則B1F與面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】綜合題．【分析】利用等體積，計算B1到平面EFG距離，再利用正弦函數(shù)，可求B1F與面GEF成角的正弦值．【解答】解：設(shè)正三棱柱的，取A1B1中點M，連接EM，則EM∥AA1，EM⊥平面ABC，連接GM∵G為A1C1的中點，棱長為∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，F(xiàn)G=，F(xiàn)E=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，則∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱錐G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，設(shè)B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱錐G﹣FEB1=V三棱錐B1﹣EFG，∴，∴h=設(shè)B1F與平面GEF成角為θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F與面GEF所成的角的正弦值為．故選A．【點評】本題考查線面角，考查三棱錐的體積計算，考查轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是利用等體積計算點到面的距離．5.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C6.在平面直角坐標系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點P是雙曲線圖象上一點，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故選C．【詳解】由題意，因為點P為函數(shù)圖象上一點，所以點P是雙曲線圖象上一點，且是雙曲線的焦點，因為，由雙曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個人杰出代表獎，記者采訪時，甲說：我不是杰出個人；乙說：丁是杰出個人；丙說：乙獲得了杰出個人；丁說：我不是杰出個人，若他們中只有一人說了假話，則獲得杰出個人稱號的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說了假話，”，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個人杰出代表獎，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；

若乙獲個人杰出代表獎，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯誤，滿足題意；

若丙獲個人杰出代表獎，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；

若丁獲個人杰出代表獎，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯誤，不滿足題意，

綜上，獲得杰出代表獎的是乙，故選B.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.8.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是原點，若是的角平分線上一點，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B10.滿足條件的復數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復數(shù)z=x+yi，結(jié)合復數(shù)模的定義可得z對應(yīng)點的軌跡.【詳解】設(shè)復數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是直線.故選：A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的計算公式，復數(shù)中的軌跡問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設(shè)f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）12.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．14.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：1略15.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.16.在中，，那么A＝_____________;參考答案：17.

在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）當a=1時，試求函數(shù)圖象過點（1，f（1））的切線方程；（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求當a=1時，函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為b=x2﹣3x+lnx有唯一實數(shù)解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即為＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴過點（1，f（1））的切線方程為：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）當a=2時，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定義域為（0，+∞），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，則g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又當x→0時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→+∞，∵關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數(shù)解，∴實數(shù)b的取值范圍是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，當△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜時，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，則﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，則h′（x）＜0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣ln2]．19.已知點P（cos2x+1，1），點Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函數(shù)f（x）=（O為坐標原點），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．參考答案：解：（1）因為點P（cos2x+1，1），點，所以，=．（2）由，所以T=π，又因為x∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）題目中點的坐標就是對應(yīng)向量的坐標，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運用公式求周期，因為定義域為R，最值即可求得．解答： 解：（1）因為點P（cos2x+1，1），點，所以，=．（2）由，所以T=π，又因為x∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答的關(guān)鍵是：①兩向量數(shù)量積的坐標表示．②asinθ+bcosθ的化積問題．屬常見題型．20.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：當a=0時，不等式的解為{x|x＞1}；當a≠0時，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當a＜0時，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為{x|x＞1或x＜}；當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為{x|1＜x＜}；當a＞1時，＜1，不等式的解為{x|＜x＜1}；當a=1時，不等式的解為?．21.袋子中有5個紅球，3個黃球，2個黑球。(1)

．從中隨機摸取兩個球，記事件摸到紅球，求;(2)

．若取得紅球得1分，黃球得2分，黑球得3分，從中隨機摸取兩球，記