貴州省貴陽(yáng)市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．2.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是（

）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無(wú)法確定參考答案：C略3.“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對(duì)A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對(duì)A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時(shí)，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時(shí)，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A5.給出四個(gè)命題：①映射就是一個(gè)函數(shù)；②是函數(shù)；③函數(shù)的圖象與y軸最多有一個(gè)交點(diǎn)；④與表示同一個(gè)函數(shù).其中正確的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由函數(shù)是特殊的映射，知①錯(cuò)誤；由無(wú)解，知②錯(cuò)誤；當(dāng)不是定義域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)是定義域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，由函數(shù)定義知，函數(shù)圖象與軸有唯一交點(diǎn)，故③正確；對(duì)于，定義域?yàn)椋瑒t，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素是解題的關(guān)鍵.6.a＞b的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a=1，b=0時(shí)，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個(gè)充分不必要條件．B．當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A8.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，則直線l、曲線f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_________．參考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.

12.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計(jì)算得或.

略13.四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略14.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為_(kāi)_________.參考答案：或16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的所有可能是

▲

參考答案：在圓上、圓外17.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，且BE⊥B1F．（1）求證：B1F⊥平面BEC1；（2）求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分別取BC1，BC中點(diǎn)D，G，連結(jié)ED，AG，推導(dǎo)出AG⊥面BCC1B1，從而ED⊥B1F，BE⊥B1F，由此能證明B1F⊥面BEC1．（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OC為y軸，過(guò)O作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣E的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）分別取BC1，BC中點(diǎn)D，G，連結(jié)ED，AG，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且底面是正三角形，∴AG⊥面BCC1B1，又∵E，D都是中點(diǎn)，由題意ED∥AG，∴ED⊥面BCC1B1，∴ED⊥B1F，已知BE⊥B1F，BE∩ED=E，∴B1F⊥面BEC1；

…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1F⊥面BEC1，∴B1F⊥BC1，由題意∽，∴，設(shè)BB1=a，則，代入得，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OC為y軸，過(guò)O作平面ABC的垂線為z軸，建立如圖坐標(biāo)系O﹣xyz，得A（0，﹣1，0），，，，，，則，，，∵B1F⊥面BEC1，∴平面BEC1的法向量為==（﹣，1，﹣），設(shè)平面ABC1的法向量為=（x，y，z），則，得，取x=1，得=（1，﹣，），設(shè)二面角A﹣BC1﹣E的平面角為θ，∴cosθ==，∴二面角A﹣BC1﹣E的余弦值為．…19.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對(duì)于“錯(cuò)位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對(duì)于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.20.已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．參考答案：【分析】（1）通過(guò)平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積．【解答】解：（1）因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡(jiǎn)得：x+y+z=3．（2）設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H，則M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等邊三角形MNH的面積為：=．又|OA|=，故三棱錐0﹣MNH的體積為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．21.（本小題12分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求：的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、

∴

∵∴p點(diǎn)的軌跡為橢圓：∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為：……………4分（2）設(shè)的坐標(biāo)為，…8分=∵∴的最大值4，最小值2……………12分22.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(chóng)(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，參考答案：（1），可用線性回歸模