2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.以下三個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C3.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.一條拋物線(xiàn)上

C.雙曲線(xiàn)的一支上

D.一個(gè)圓上參考答案：A略4.過(guò)雙曲線(xiàn)C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)l，分別與兩漸近線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.6.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線(xiàn)大致是參考答案：D略7.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知關(guān)于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線(xiàn)x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：由圓心在直線(xiàn)x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．解答：解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13.已知，則

參考答案：14.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9615.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新書(shū)，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)，稱(chēng)為一次操作，若，按實(shí)數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是

參考答案：25516.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________.參考答案：略17.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線(xiàn)l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線(xiàn)l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，∴，所以a=2c，b=c．…設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，…所以橢圓方程為．…（Ⅱ）易知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②．因?yàn)椤鰽MF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤將④代入⑤，整理化簡(jiǎn)得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立．…所以直線(xiàn)l的方程為y=（x﹣4）．…17、（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且b=（1）求的大??；（2）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得:，因?yàn)樵谌切沃兴?，由為銳角三角形得．…………分

（2）根據(jù)余弦定理，得所以……………………分20.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，且>0時(shí)，<0，．（1）求；

（2）若函數(shù)定義在上，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先證明在R上是減函數(shù)。設(shè)

則

此時(shí)∴∴在R上是減函數(shù)，則在上也是減函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等價(jià)于所不等式的解集為：21.（本小題滿(mǎn)分10分）在中，已知角所對(duì)的邊分別為、、，直線(xiàn)與直線(xiàn)，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分10分）某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多。求：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)