遼寧省沈陽市第三十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

遼寧省沈陽市第三十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略2.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式，令c=t，a=2t，則b==t，再由漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的離心率為，則=，令c=t，a=2t，則b==t，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=±2x，故選A．3.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D5.已知集合，，則（

）A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,2) D.(－2,2]參考答案：C集合，，則.故答案為：C.6.如果事件A,B互斥，那么(

)

A.A+B是必然事件

B.是必然事件

C.互斥D.一定不互斥參考答案：B略7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在一次實驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(－1,3)處的切線方程為_________.參考答案：，切線方程為即點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.

12.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

．參考答案：略13.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：314.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略15.設(shè)點A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點、右焦點，直線交該雙曲線的一條漸近線于點P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運用兩點的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．16.某學(xué)生5天的生活費(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：317.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． （1）證明PA⊥BD； （2）設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：（1）證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD． 從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD． 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD． （2）如圖，作DE⊥PB，垂足為E．已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC．由（1）知BD⊥AD， 又BC∥AD，所以BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE．則DE⊥平面PBC． 由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2．根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝， 即棱錐D－PBC的高為．19.如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，點E，F(xiàn)，G，H分別在AC，BC，BD，AD上，且，CD與AB所成的角的大小為．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）點F在BC的什么位置時，四邊形EFGH的面積最大，最大值是多少？參考答案：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四邊形為平行四邊形．

…………6分（2）由（1）可知在中，.記，則.在中，，則.∴∵，∴（或其補角）為與所成的角，故或∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故當(dāng)為線段的中點時，四邊形的面積最大，最大值為．

…………15分20.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為關(guān)于原點對稱．因為，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點時，實數(shù)的取值范圍是

14分略21.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(－1,1),P是動點,且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.(1)求點P的軌跡C的方程;(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且＝λ,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1,1)(1)設(shè)點P(x,y)為所求軌跡上的任意一點,則由kOP＋kOA＝kPA得,整理得軌跡C的方程為y＝x2(x≠0且x≠－1).(2)設(shè)P(x1,),Q(x2,,M(x0,y0),由＝λ可知直線PQ∥OA,則kPQ＝kOA,故,即x2＋x1＝－1,由O、M、P三點共線可知,＝(x0,y0)與＝(x1,)共線,∴x0－x1y0＝0,由(1)知x1≠0,故y0＝x0x1,同理,由＝(x0＋1,y0－1)與＝(x2＋1,－1)共線可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0,即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0,由(1)知x2≠－1,故(x0＋1)(x2－1)－(y0－1)＝0,將y0＝x0x1,x2＝－1－x1代入上式得(x0＋1)(－2－x1)－(x0x1－1)＝0,整理得－2x0(x1＋1)＝x1＋1,由x1≠－1得x0＝－,由S△PQA＝2S△PAM,得到QA＝2AM,∵PQ∥OA,∴OP＝2OM,∴＝2,∴x1＝1,∴P的坐標(biāo)為(1,1)22.（本小題滿分1