河北省張家口市宣化第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市宣化第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．3.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求，和.5.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動個單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當(dāng)k=0時，可得|φ|的最小值為．故選B7.邊長為a的正方體表面積為（）A．6a2 B．4a2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正方體的表面積由6個正方形的面積組成．所以正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．【解答】解：依題意得：正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．故選A．8.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故選：C．9.2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8參考答案：C【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用條件概率公式能求出結(jié)果?！驹斀狻恳惶斓目諝赓|(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題。10.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)閍＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心13.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個不相同的交點(diǎn)，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當(dāng)x∈[，1）時f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，e）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．14.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．15.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=

．參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則

．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對稱軸．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即當(dāng)2x+=0時，函數(shù)f（x）取得最大值此時f（x）=2，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值此時f（x）=0，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]．（2）若，則2cos[2×+]=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．19.設(shè)a是實(shí)數(shù)，對函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和拋物線C：y2=4x，有如下兩個命題：p：函數(shù)f（x）的最小值小于0；q：拋物線y2=4x上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離大于2．已知“?p”和“p∧q”都為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】“?p”和“p∧q”都為假命題，可得p為真命題，q為假命題，分別求出相應(yīng)a的范圍，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題．…∵f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3=（x﹣1）2+a2+3a﹣4，∴，所以，﹣4＜a＜1；…又∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，∴，∴﹣2≤a≤2．…故所求a的取值范圍為[﹣2，1）．…20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值；（2）證明：當(dāng)時,.參考答案：(1)；(2)詳見解析.【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式，，結(jié)合題中所給的區(qū)間，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值；（2）不等式即為，化簡得，因?yàn)榈?，令，求?dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而證得結(jié)果.【詳解】（1），令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在上的最大值為；（2）由可得，即，因?yàn)?，所以，令，得，?dāng)時，可得，從而有，所以在上是增函數(shù)，所以，從而有恒成立，即原命題得證，故：當(dāng)時,.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立問題，屬于中檔題目.21.（本小題13分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品