江蘇省鹽城市響水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市響水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3），故選：D4.6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語(yǔ)文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A. B.C. D.參考答案：A先分語(yǔ)文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.5.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．9.圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知拋物線在點(diǎn)(2,－1)處與直線相切，則的值為（）A.20 B.9 C.－2 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)在處的導(dǎo)數(shù)值為1和點(diǎn)(2,－1)在拋物線上可構(gòu)造方程解得，從而作和得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

，解得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．12.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為

.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略14.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略15.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

16.已知圓過(guò)P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3717.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，……9分

而事件A含有4個(gè)基本事件，……………11分

∴?！?3分19.(本小題滿分14分）某種商品每件進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，每天可賣出48件。若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與成正比。已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略21.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a=2代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）假設(shè)函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）≤0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，設(shè)g（x）=2x2﹣2ax+1，假設(shè)函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）≤0，于是，解得：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查曲線的切線方程以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．22.已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1