黑龍江省哈爾濱市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D2.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

6.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略7.設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù)

A

B

C

0

D

參考答案：A略8.已知是兩個平面，是兩條直線，以下四個命題正確的個數(shù)為（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.圓上到直線的距離為的點共有（

）．1個

．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“任意的≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.已知P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，則△PF1F2的周長為．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知△PF1F2周長=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進而計算可得△PF1F2的周長．【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周長=2a+2c=4+2=6．故答案為：6．【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．13.拋物線的焦點為F，M為拋物線上的點，設(shè)，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：314.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算．15.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標準化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．16.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：17.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化?！驹斀狻?，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）正方形ABCD的頂點A，C在拋物線y2＝4x上，一條對角線BD在直線y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直線方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．參考答案：(1)由題意可知：AC⊥BD.設(shè)AC所在的直線方程為y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，19.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在(1,2)內(nèi)只有一個零點，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)求出的值，可得在點處的切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合a的討論，分別判斷函數(shù)零點的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當時，對恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而，則，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當時，對恒成立，則在上單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)沒有零點，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，導(dǎo)函數(shù)的綜合運用及分段函數(shù)的運用，難度中等.20.參考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．················12分21.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得且；當時，，根據(jù)可求得，又滿足，可得分段函數(shù)解析式；（2）由解析式可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得不等式，解不等式求得取值范圍.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)

且當時，又滿足

（2）由（1）可得圖象如下圖所示：在區(qū)間上單調(diào)遞增

，解得：的取值范圍為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略區(qū)間兩個端點之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限.22.一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm