遼寧省沈陽市南昌新世界學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市南昌新世界學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：A略2.若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略3.直線與拋物線交于A、B兩點且A、B的中點橫坐標為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知復數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則的共軛復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，是異面直線，直線，則與的位置關系是（

）． A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D若，則由可得：，已知條件，是異面直線矛盾，∴與的位置關系是異面或相交，故選．7.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.9.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D10.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質球；藍球中有4個玻璃球，7個木質球。現(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/312.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略13.如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是___________，若的“分裂”中最小的數(shù)是211，則的值為___________.

參考答案：

9，1514.現(xiàn)有如下假設：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結論可以從上述假設中推出來的是__________．（填寫所有正確結論的編號）①所有紡織工都投了健康保險

②有些女工投了健康保險

③有些女工沒有投健康保險

④工會的部分成員沒有投健康保險參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險∴所有紡織工都投了健康保險，故①正確；∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險∴有些女工沒有投健康保險，故③正確；∵所有工會成員都投了健康保險∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故④錯誤.故答案為①②③.15.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略16.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為______________.參考答案：17.設曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：19.已知命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．【解答】∵命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應的曲線是圓∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°∴若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或．∵若這兩個命題中只有一個是真命題∴p真q假時，；

p假q真時，m=3．綜上所述，所以實數(shù)m的取值范圍，20.已知中心在原點，左焦點為的橢圓的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(依次為、、、)，且，試求動點的軌跡方程.參考答案：解：(1)設橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設、、、各點坐標依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動點的軌跡方程為.

……10分略21.本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的方程為，切點坐標為．略22.（10分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2