遼寧省阜新市清河門區(qū)職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

遼寧省阜新市清河門區(qū)職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．4.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則CU（M∪N）=----------------（

）A.{1，2，3}

B.{2}

C.{1，3，4}

D.{4}參考答案：D略6.雙曲線﹣y2=﹣1的焦點到其漸近線的距離等于（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：雙曲線﹣y2=﹣1其焦點坐標為（0，），（0，﹣）．漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==．故選：B．7.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】求導數(shù)，把t=3代入求得導數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故選C8.在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B10.上圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

。參考答案：12.如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略13.已知數(shù)列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當最小時，=

參考答案：814.,的否定形式為

．參考答案：,

15.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

16.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________。參考答案：1/3

略17.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個,求的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，試由等式（x∈R，正整數(shù)n≥2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）對二項式定理的展開式兩邊對x求導數(shù)，移項得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，從而求得要求式子的值．（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在等式（x∈R，正整數(shù)n≥2）中，兩邊對x求導，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移項，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3?x3+…+n?xn，兩邊求導得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32?x2+…+n2?xn﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32?+…+n2．∴12+22+32?+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設它們交于點N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD的中點，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略20.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者從裝有個紅球、個藍球、6個白球的袋中任意摸出4個球.根據(jù)摸出個球中紅球與藍球的個數(shù),設一、二、三等獎如下:獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅1白50元三等獎2紅1藍或2紅2白10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望.參考答案：解：（1）；

（2）X01050200P(X).略21.在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點。

（Ⅰ）求點Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O為極點，軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中，N為曲線上的動點，M為C2與軸的交點，求|MN|的最大值。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點處是否有公切線，若存在，研究a的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，分別求出導數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點個數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域為（0，+∞），當a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處不存在公切線；當a＞0時，令f（）=g（），﹣2l